备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第3题

试卷更新日期：2023-04-15 类型：三轮冲刺

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一、原题

1. 计算a²·a（）

A、a B、3a C、2a² D、a³

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二、基础

2. 计算 $a^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（　　）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{3}$ C、 $a^{5}$ D、 $a^{6}$

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3. 计算 $x^{3} \cdot (- x)$ 的结果是（）

A、 $x^{4}$ B、 $- x^{4}$ C、 $x^{6}$ D、 $- x^{6}$

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4. 下列运算与 ${(a^{4})}^{3}$ 的结果相等的是（　　）

A、 $a^{4} \cdot a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{5}$ C、 ${(a^{3} \cdot a^{3})}^{2}$ D、 $a^{24} \div a^{2}$

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5. 计算（-a）²·a³的结果是（）

A、a⁶ B、-a⁶ C、-a⁵ D、a⁵

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6. 计算 $(- a) \cdot (a^{2})^{3}$ 所得的结果是（）

A、 $- a^{6}$ B、 $- a^{7}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{7}$

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7. 下列各式中，计算结果为 $a^{12}$ 的是（）

A、 ${(- a^{4})}^{8}$ B、 $(- a^{4}) \cdot a^{8}$ C、 $a^{3} \cdot {(- a)}^{6}$ D、 ${(- a^{3})}^{4}$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ C、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ D、 ${(- a^{4})}^{2} = a^{8}$

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9. 下列各式正确的是（）

A、a⁴•a⁵＝a²⁰ B、a²+2a³＝2a⁵ C、a⁴÷a＝a³ D、（-a²b³）²＝a⁴b⁹

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三、进阶

10. 下列计算错误的是（）

A、 $(- 3 x^{2})^{3} = - 27 x^{6}$ B、 $(- y)^{3} \cdot (- y)^{2} = - y^{5}$ C、 $2^{- 3} = - 6$ D、 $(π - 3.14)^{0} = 1$

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11. 马大哈同学做如下运算题：①x⁵+x⁵＝x¹⁰②x⁵-x⁴＝x③x⁵•x⁵＝x¹⁰④x¹⁰÷x⁵＝x²⑤（x⁵）²＝x²⁵ ，其中结果正确的是（）

A、①②④ B、②④ C、③ D、④⑥

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12. 若n为正整数，则计算 ${(- 2)}^{2 n + 1} + 2 \times {(- 2)}^{2 n}$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、 $2^{2 n + 1}$ D、 $- 2^{2 n + 1}$

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13. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{3 m + 2 n}$ 的值为（）

A、24 B、36 C、72 D、6

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14. x⁷可以表示为（）

A、x³+x⁴ B、（x³）⁴ C、x⁹-x² D、x³⋅x⁴

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15. 计算： $0.2 5^{2020} \times 4^{2021} =$ （　　）

A、0.25 B、4 C、1 D、2020

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16. 计算 $(- 2)^{101} \times {(\frac{1}{2})}^{100}$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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17. 计算 ${(- \frac{5}{13})}^{2022} \times {(- 2 \frac{3}{5})}^{2023}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{5}{13}$ B、 $- 2 \frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $2 \frac{3}{5}$

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18. 若 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 7$ ，则 $a^{m + n}$ 的值为（）

A、3 B、11 C、28 D、无法计算

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19. 已知 $3^{x} = 4 ， 3^{y} = 6 ， 3^{z} = 12$ ，则x、y、z三者之间关系正确的是（）

A、xy=2z B、x+y=2z C、x+2y=2z D、x+2y=z

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四、突破

20. 当x=-6，y= $\frac{1}{6}$ 时，x²⁰¹⁸y²⁰¹⁹的值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、- $\frac{1}{6}$ C、6 D、-6

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21. 为了求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}$ 的值，可设 $s = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}$ ，等式两边同乘以 $2$ ，得 $2 s = 2 (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}) = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{51}$ ，所以得 $2 s - s = (2 + 2^{2} +$ $2^{3} + \dots + 2^{51}) - (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}) = 2^{51} - 1$ ，所以 $s = 2^{51} - 1$ ，即： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} +$ $\dots + 2^{50}$ ＝ $2^{51} - 1$ .仿照以上方法求 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2020}$ 的值为（）

A、 $5^{2021} - 1$ B、 $5^{2020} - 1$ C、 $\frac{5^{2020} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2021} - 1}{4}$

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