备考2023年中考数学温州卷变式阶梯训练：第17-19题

试卷更新日期：2023-04-15 类型：三轮冲刺

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一、第十七题

1.

(1)、计算： $\sqrt{9} + {(- 3)}^{2} + 3^{- 2} - | - \frac{1}{9} |$ ．

(2)、解不等式 $9 x - 2 \leq 7 x + 3$ ，并把解表示在数轴上．

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2.

(1)、计算： $\sqrt{4} + {(- 2)}^{2} + 2^{- 2} - | - \frac{1}{4} |$ ．

(2)、解不等式 $7 x + 3 \geq 5 x - 2$ ，并把解集表示在数轴上

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3.

(1)、计算 $| \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt[3]{8}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > x + 2 \\ 2 x + 5 \geq 5 x - 7 \end{array}$ ，并将解集表示在数轴上．

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4.

(1)、 $(\frac{1}{2})^{- 2} - 2 (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2} + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{0}$ ；

(2)、解不等式 $2 (x - 1) \geq x - 5$ ，并把解集表示在数轴.

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5.

(1)、计算： $\sqrt{16} - \sqrt[3]{- 27} + | 2 - \sqrt{3} |$

(2)、解不等式 $\frac{x + 2}{3} > \frac{x}{2} + 1$ ，并在数轴上表示解集．

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6.
（1）计算： $\sqrt{8}$ ﹣（π﹣1）⁰﹣4sin45°；

（2）解不等式x＞ $\frac{1}{3}$ x﹣2，并将其解集表示在数轴上．

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7.

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{3} + {(\sqrt{5})}^{2} + | 1 - \sqrt{3} |$

(2)、解不等式 $2 (4 x - 1) \geq 5 x - 8$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

(3)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 3 x + y = 5 \end{array}$

(4)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 3 \geq x - 6 \\ x - 3 > \frac{4 x - 7}{2} \end{array}$

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8. 计算：

(1)、 $3 + (- 5) + 6 + (- 15)$ ；

(2)、 $24 \times (\frac{2}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6})$ ；

(3)、 $2 + (- 2) \times \frac{1}{2}$ ；

(4)、 ${(- 2)}^{2} - 3 + | - 7 |$ .

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9.

(1)、计算： ${(\sqrt{2})}^{0} - \sqrt{12} + 6 c o s 30 °$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 1 > \frac{3 x - 1}{2} \\ 2 x - (x - 3) \geq 5 \end{array}$

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10. 计算： $| - 2 | + {(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{- 8}$ .

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11. 计算下列各题：

(1)、 $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt[3]{- 1}$ ；

(2)、 $3 \sqrt{2} - | \sqrt{3} - \sqrt{2} |$ ；

(3)、 $\sqrt{8} + | 2 \sqrt{2} - 3 | - {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - {(2017 + \sqrt{2})}^{0}$ .

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12. 解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.

(1)、解不等式： $5 x + 3 < 3 (2 + x)$ .

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < 3 x + 3 \\ \frac{x + 1}{2} < \frac{1 - x}{6} + 1 \end{array}$ .

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13.

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} x - y = - 1 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{matrix}$

(2)、解不等式： $\frac{2 x + 1}{4} \leq \frac{x - 1}{3}$ ，并把解集在数轴上表示出来，同时写出它的最大整数解.

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二、第十八题

14. 如图，在 2×6 的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．

注：图1，图2在答题纸上．

(1)、在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．

(2)、在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转 180° 后的图形．

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15. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均为格点（网格线的交点）．
（ 1 ）以A为旋转中心，将 $△ A B C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A B_{1} C_{1}$
（ 2 ）将 $△ A B C$ 向上平移7个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$

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16. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（ 1 ）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（ 2 ）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（ 3 ）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；

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17. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，其中 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 4)$ ， $C (5 ， 1)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向左平移6个单位长度，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，画出平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕着点 $O$ 顺时针旋转90°，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ，画出旋转后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标．

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18. 如图是由边长为 $1$ 的小正方形构成的网格.每个小正方形的顶点叫做格点. $△ A B C$ 的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)、将边 $A B$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B A^{'}$ ；

(2)、画 $△ A B C$ 的高 $A D$ ；

(3)、将点 $D$ 竖直向下平移 $3$ 个单位长度得到点 $D^{'}$ ，画出点 $D^{'}$ ；

(4)、画线段 $A^{'} B$ 关于直线 $B C$ 的对称线段 $B A^{″}$ .

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19. 如图，在 $6 \times 6$ 方格纸中，点 $A$ ， $B$ 都在格点上 $($ 两条网格线的交点叫格点 $)$ ，用无刻度的直尺完成以下作图.

⑴将线段 $A B$ 向上平移两个单位长度，点 $A$ 的对应点为 $A_{1}$ ，点 $B$ 的对应点为 $B_{1}$ ，请画出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

⑵将线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ ，点 $B_{1}$ 的对应点为点 $B_{2}$ ，请画出旋转后的线段 $A_{1} B_{2}$ ；

⑶连结 $A B_{2}$ ， $B B_{2}$ ，作 $△ A B B_{2}$ 的边 $A B_{2}$ 上的高，若方格纸中小正方形的边长为1，求这条高线的长.

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20. 线段 $A B$ 在平面直角坐标系中的位置如图7所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
⑴将线段 $A B$ 向左平移6个单位长度，作出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；
⑵再将线段 $A B$ 绕点 $(2 ， 0)$ 顺时针旋转180°后得到线段 $A_{2} B_{2}$ ；
⑶观察线段 $A_{1} B_{1}$ 和线段 $A_{2} B_{2}$ ，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．

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21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上．
⑴将△ABC向下平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
⑵画出△A₁B₁C₁绕点C₁逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁；
⑶在（2）的条件下，求△A₁B₁C₁扫过的面积．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）

⑴将△ABC平移，使点A移动到点A₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

⑵作出△ABC关于O点成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出A₂ ， B₂ ， C₂的坐标；⑶△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

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23. 如图，方格中每个小正方形的边长为1个单位长度， $△ A B C$ 的顶点和线段 $D E$ 的端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中将 $△ A B C$ 向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到 $△ M N P$ （点 $A$ 的对应点是点 $M$ ，点 $B$ 的对应点是 $N$ ，点 $C$ 的对应点是点 $P$ ），请画出 $△ M N P$ ；

(2)、在（1）画出 $△ M N P$ 后，在方格纸中画出 $△ D E F$ （点 $F$ 在小正方形的顶点上），使 $∠ E D F = 45 °$ ， $△ D E F$ 的面积为15，连接 $F N$ ，请直接写出 $F N$ 的长．

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24. （2016黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁ ，点B的对应点B₁的坐标是（1，2），再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，点A₁的对应点为点A₂ ．
（ 1 ）画出△A₁B₁C₁；
（ 2 ）画出△A₂B₂C₂；
（ 3 ）求出在这两次变换过程中，点A经过点A₁到达A₂的路径总长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（ 1 ）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（ 2 ）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂；请直接写出旋转中心的坐标；
（ 3 ）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

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三、第十九题

26. 为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．

分组信息

A组： $5 < x \leq 10$

B组： $10 < x \leq 15$

C组： $15 < x \leq 20$

D组： $20 < x \leq 25$

E组： $25 < x \leq 30$

注：x（分钟）为午餐时间!

某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表

组别	划记	频数
A		2
B		4
C	▲	▲
D	▲	▲
E	▲	▲
合计		20

(1)、请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．

(2)、在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．

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27. 2022年末，中国迎来第一波疫情高峰．为加强同学们的防护意识，某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“ $80 \leq x < 90$ ”这组的部分数据（从小到大排序）如下：80，82，82，83，83，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88……其中“ $90 \leq x \leq 100$ ”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
竞赛成绩分组统计表
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
$60 \leq x < 70$
8
65
2
$70 \leq x < 80$
a
75
3
$80 \leq x < 90$
b
88
4
$90 \leq x \leq 100$
10
95
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、下列说法正确的是____．

A、样本为n名学生 B、a＝12 C、m＝40

(2)、“ $90 \leq x \leq 100$ ”这组的数据的众数是．

(3)、随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是；平均分是；

(4)、若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．

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28. 第24届冬奥会于今年2月份在我国北京市和张家口市顺利举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．随着冬奥会的成功举办，冰雪运动在全国各地也得到了进一步音及和发展．依托这一良好契机，我省某中学组织了以“走入冰雪，享受快乐”为主题的冰雪知识竞赛，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（将分数分为四组：A． $90 \leq x \leq 100$ ， B． $80 \leq x < 90$ ， C． $70 \leq x < 80$ ， D． $x < 70$ ），下面给出了部分信息：
抽取的学生竞赛成绩分布表
级别
分数/分
频数
A
$90 \leq x \leq 100$
a
B
$80 \leq x < 90$
12
C
$70 \leq x < 80$
6
D
$x < 70$
3
请解答下列问题：

(1)、直接写出a的值是、B所占的百分比是；

(2)、该校共有300名学生参加了此次冰雪知识竞赛活动，估计在本次活动中取得分数在80分及以上的有多少人？

(3)、学校计划从在本次竞赛中获得高分的小明，小亮，小颖和小白四名同学中随机选择两名同学作为宣传讲解员，为同学们科普冰雪运动的相关知识，请你用树状图或列表的方法求出小明和小颖被同时选中的概率．

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29. 在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：
分组
频数
频率
第一组（不及格）
3
0.15
第二组（中）
b
0.20
第三组（良）
7
0.35
第四组（优）
6
a

(1)、频数分布表中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？

(3)、已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？

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30. 某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表和扇形统计图．请根据图表信息解答下列问题．

(1)、本次被抽取的七年级学生共有名，统计表中，m=

(2)、扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是度；

(3)、请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数.
组别
睡眠时间分组
频数
A
t<6
4
B
6≤t<7
8
C
7≤t<8
10
D
8≤t<9
21
E
t≥9
m

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31. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
学生每月零花线频数分布表：
零花钱数额x/元
人数（频数）
频率
$0 \leq x < 30$
6
0.15
$30 \leq x < 60$
12
0.30
$60 \leq x < 90$
16
0.40
$90 \leq x < 120$
b
0.10
$120 \leq x < 150$
2
a
学生每月零花钱频数直方图：
请根据以上图表，解答下列问题：

(1)、这次被调查的人数共有人， $a =$ ， $b =$ ；

(2)、计算并补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．

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32. 为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下表：
组别
质量/千克
频数（只）
A
$1.3 \leq x < 1.5$
6
B
$1.5 \leq x < 1.7$
a
C
$1.7 \leq x < 1.9$
14
D
$1.9 \leq x < 2.1$
9
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中a=.

(2)、这50只鸡质量的中位数落在组.

(3)、估计这3000只鸡中质量不小于1.7千克的有多少只?

(4)、这些贫困户的总收入达到68000元就能实现全员脱贫目标．若这50只鸡的总质量为80千克，按每千克15元的市场价格来销售这批鸡，通过计算说明该村贫困户能否脱贫．

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33. 近年来，随着社会的发展，学校，家庭等社会问题的日益复杂化，心理健康教育已成为学校教育的一个新课题.某中学开设了“家校心理疏导”课程，为了解学生的前置情况，学生处对全校学生进行了问卷测评，从中随机抽取了50份问卷，统计成绩，并将结果绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：

组别	成绩x（分）	频数（人数）	合组总分（分）
第1组	$50 \leq x < 60$	4	220
第2组	$60 \leq x < 70$	8	520
第3组	$70 \leq x < 80$	16	1200
第4组	$80 \leq x < 90$	a	1020
第5组	$90 \leq x \leq 100$	10	950

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a= ，并补全频数分布直方图；

(2)、本次所抽取的学生测评成绩的中位数位于哪个组？并求本次所抽取的学生测评成绩的平均数；

(3)、若测评成绩不低于80分为优秀，试估计该校2000名学生测评成绩为优秀的人数是多少？

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34. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出了一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图

D

分数段对应的扇形六圆心角为

72 °

．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的统计表和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

统计表

分段	成绩范围（分）	频数	频率
$A$	90~100	$a$	0.1
$B$	80~89	20	$b$
$C$	70~79	$c$	0.3
$D$	70分以下	10	$m$

注：90~100表示成绩 $x$ ，满足 $90 \leq x \leq 100$ ，以下相同．

扇形统计图

(1)、在统计表中，

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；

(3)、若统计表

A

分数段的男生比女生少1人，从

A

段中任选2人参加复赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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35. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息1：垃圾分类投放次数分布表信息
组别
投放次数
频数
A
$0 ≤ x < 5$
a
B
$5 \leq x < 10$
10
C
$10 \leq x < 15$
c
D
$15 \leq x < 20$
14
E
$x ≥ 20$
e
合计
50
信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．
请结合以上信息完成下列问题：

(1)、统计表中的a= ， e=；

(2)、统计图中B组对应扇形的圆心角为度；

(3)、C组数据的众数是，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是；

(4)、根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．

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36. 为落实教育部“双减”政策，某市从2021年9月起，各中小学全面开展课后延时服务.为了了解该市甲、乙两所中学延时服务的情况，在这两所学校分别随机抽查了100名家长进行问卷调查.家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5个等级（A“很满意”： $90 \leq x \leq 100$ ；B“满意”： $80 \leq x < 90$ ； $C$ “比较满意”： $70 \leq x < 80$ ；D“不太满意”： $60 \leq x < 70$ ；E“不满意”： $0 \leq x < 60$ ），将数据进行整理后，得到如下统计图和统计表.
①甲中学延时服务得分的扇形统计图
②乙中学延时服务得分频数分布统计表
等级
满意度
得分
频数
A
很满意
$90 \leq x \leq 100$
15
B
满意
$80 \leq x < 90$
C
比较满意
$70 \leq x < 80$
30
D
不太满意
$60 \leq x < 70$
10
E
不满意
$0 \leq x < 60$
5
③甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表：
学校
平均数
中位数
众数
甲
78
79.5
80
乙
80
$b$
85
④乙中学的等级“B”的分数从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：84，84，83，83，83，81，80，80，80，80.
请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)、直接写出a和b的值；

(2)、课后延时服务综合得分在70分及以上为合格，请你估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数；

(3)、小明说：“乙中学的课后延时服务比甲中学好”，你同意小明的说法吗？请写出一条理由.

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组别	竞赛成绩分组	频数	平均分
1	$60 \leq x < 70$	8	65
2	$70 \leq x < 80$	a	75
3	$80 \leq x < 90$	b	88
4	$90 \leq x \leq 100$	10	95

级别	分数/分	频数
A	$90 \leq x \leq 100$	a
B	$80 \leq x < 90$	12
C	$70 \leq x < 80$	6
D	$x < 70$	3

分组	频数	频率
第一组（不及格）	3	0.15
第二组（中）	b	0.20
第三组（良）	7	0.35
第四组（优）	6	a

组别	睡眠时间分组	频数
A	t<6	4
B	6≤t<7	8
C	7≤t<8	10
D	8≤t<9	21
E	t≥9	m

零花钱数额x/元	人数（频数）	频率
$0 \leq x < 30$	6	0.15
$30 \leq x < 60$	12	0.30
$60 \leq x < 90$	16	0.40
$90 \leq x < 120$	b	0.10
$120 \leq x < 150$	2	a

组别	质量/千克	频数（只）
A	$1.3 \leq x < 1.5$	6
B	$1.5 \leq x < 1.7$	a
C	$1.7 \leq x < 1.9$	14
D	$1.9 \leq x < 2.1$	9

组别	投放次数	频数
A	$0 ≤ x < 5$	a
B	$5 \leq x < 10$	10
C	$10 \leq x < 15$	c
D	$15 \leq x < 20$	14
E	$x ≥ 20$	e
合计		50

等级	满意度	得分	频数
A	很满意	$90 \leq x \leq 100$	15
B	满意	$80 \leq x < 90$
C	比较满意	$70 \leq x < 80$	30
D	不太满意	$60 \leq x < 70$	10
E	不满意	$0 \leq x < 60$	5

学校	平均数	中位数	众数
甲	78	79.5	80
乙	80	$b$	85