备考2023年中考数学温州卷变式阶梯训练：第14-16题

试卷更新日期：2023-04-15 类型：三轮冲刺

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一、第十四题

1. 若扇形的圆心角为 120° ，半径为 $\frac{3}{2}$ ，则它的弧长为．

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2. 已知一个扇形的圆心角为 $120 °$ ，面积为 $24 π$ ，则此扇形的弧长为.

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3. 一个扇形的圆心角为 $90 °$ ，弧长为 $3 π$ ，则此扇形的半径是.

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4. 在半径为1的圆中， $1 °$ 圆心角所对的弧长是.

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5. 若扇形的弧长为 $\frac{3 π}{4}$ ，圆心角为 $45 °$ ，则该扇形的半径为.

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6. 如图，点A在半圆O上，BC为直径.若∠ABC＝30°，BC＝3，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长是 .

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7. 如图，点A在半圆O上，BC为直径，若 $\overset{⌢}{A B}$ ＝120°，BC＝6，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长是 .

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8. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在半径为 $5$ 的 $⊙ O$ 上，连接 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $A D$ ．若 $∠ A B C = 108 °$ ，则劣弧 $A C$ 的长为．

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ D A B = ∠ A B C = 80 °$ ， $∠ A O B = 90 °$ ， $A B = 4$ ，则劣弧 $D C$ 的长度为．

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10. 如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q. 若AB=4，则弧BQ的长为.

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11. 新定义：在 $△ A B C$ 中，点D、E分别是边 $A B 、 A C$ 的中点，如果 $\overset{⌢}{D E}$ 上的所有点都在 $△ A B C$ 的内部或边上，那么 $\overset{⌢}{D E}$ 称为 $△ A B C$ 的中内弧．已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C = 2 \sqrt{2}$ ，点D、E分别是边 $A B 、 A C$ 的中点，如果 $\overset{⌢}{D E}$ 是 $△ A B C$ 的中内弧，那么 $\overset{⌢}{D E}$ 长度的最大值等于．

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12. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 $90 °$ 至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 $90 °$ 至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．若 $A B = 4 ， A D = 3$ ，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为．

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二、第十五题

13. 如图，在菱形ABCD中， AB=1，∠BAD=60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形 AENH 和菱形 CGMF ，使点E，F，G，H分别在边 AB、BC、CD、DA 上，点M，N在对角线 AC 上．若 AE=3BE，则 MN 的长为．

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 中，分别以点 $C$ 、 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧分别交于点 $E$ 、 $F$ ，作直线 $E F$ ，且直线 $E F$ 恰好经过点 $A$ ，与边 $C D$ 交于点 $M$ .连接 $B M$ ，若 $A B = 6$ ，则 $B M =$ .

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15. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为．

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16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O ，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+ $\frac{1}{2}$ PB的最小值是．

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17. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为.

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18. 在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，连接AC，BD，E是菱形边上或对角线上一点，且∠CAE＝30°，则BE的长为．

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19. 如图，边长为2的菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $D$ 分别在直角 $∠ M O N$ 的边 $O M$ ， $O N$ 上滑动.若 $∠ A B C = 120 °$ ，则线段 $O C$ 的最大值为.

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20. 如图，在菱形ABCD中，tanA＝ $\frac{4}{3}$ ，M ， N分别在AD ， BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D ，当EF⊥AD时， $\frac{D F}{N C}$ 的值为．

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21. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 9 ， ∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，且 $B E = 2 A E$ ，动点 $P$ 在 $B C$ 边上，连接 $P E$ ，将线段 $P E$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $60 °$ 至线段 $P F$ ，连接 $A F$ ，则线段 $A F$ 长的最小值为．

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22. 如图，在边长为6的菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 为其对角线， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 上的动点，且 $M B = N C$ .连接 $A M$ 、 $A N$ 、 $M N$ ， $M N$ 交 $A C$ 于点 $P$ .则点 $P$ 到直线 $C D$ 的距离的最大值为.

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三、第十六题

23. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地而上的点M在旋转中心O的正下方。某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 OA、OB ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 CD ，测得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒 EF 与影子 FG 的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．

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24. 小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上（如图所示）．已知小明的眼睛离地面的距离 $A B$ 为 $1.6$ 米，凉亭的高度 $C D$ 为 $6.6$ 米，小明到凉亭的距离 $B D$ 为 $12$ 米，凉亭与观景台底部的距离 $D F$ 为 $42$ 米，小杰身高为 $1.8$ 米．那么观景台的高度为米．

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25. 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= $\sqrt{3}$ 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为米（计算结果保留根号）．

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26. 如图，树 $A B$ 在路灯O的照射下形成投影 $A C$ ，已知路灯高 $D O = 4 m$ ，树影 $A C = 2 m$ ，树 $A B$ 与路灯O的水平距离 $A D = 3 m$ ，则树的高度 $A B$ 长是 $m$ .

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27. 如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 $D E F$ 来测量操场旗杆 $A B$ 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 $D F$ 与地面保持平行，并使边 $D E$ 与旗杆顶点 $A$ 在同一直线上，已知 $D E = 0.5$ 米， $E F = 0.25$ 米，目测点 $D$ 到地面的距离 $D G = 1.5$ 米，到旗杆水平的距离 $D C = 20$ 米，则旗杆的高度为米．

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28. 如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙 $C D$ 的顶端C处，若 $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ，测得 $A B = 1.5 m$ ， $B P = 2 m$ ， $P D = 6 m$ ，则该古城墙的高度 $C D$ 是 $m$ .

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29. 如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为米．

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30. 如图是某路灯的示意图，立柱OE与水平地面垂直，两盏路灯挂在灯杆OE的异侧（灯臂AB，CD近似看作线段，AB、CD），AE⊥OE，∠ABO=∠DCO=120°．小丽（身高1.5米）站在点P处时，点F，D，E在同一直线上，向后移动4.5米到达点Q，点G，D，B，A在同一直线上．测得OP=6米，则OE=米，AB=米．

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31. 如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上。在F点观测A点后，沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1=∠2。测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，∠ANE=45°，则场地的边AB为米，BC为米。

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32. 某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示.支撑柱AB上地面，AB=120 $\sqrt{5}$ cm，Р是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=40 $\sqrt{15}$ cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE= $\frac{1}{2}$ CP．若∠APE=30°，则BP=cm；伞展开长 PD==300cm，若A，C，D在同一条直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为cm.

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