备考2023年中考数学温州卷变式阶梯训练：第6-10题

试卷更新日期：2023-04-15 类型：三轮冲刺

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一、第六题

1. 若关于x的方程x²+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A、36 B、-36 C、9 D、-9

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2. 关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + 3 x - 2 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a > - \frac{1}{8}$ B、 $a \geq - \frac{1}{8}$ C、 $a > - \frac{1}{8} ， a \neq 1$ D、 $a \geq - \frac{1}{8} ， a \neq 1$

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3. 方程2x²-10=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定；

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4. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} + x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $\sqrt{k + 1} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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5. 若关于x的方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 两根异号，则a的取值范围是（）

A、 $a < 1$ B、 $a > 1$ C、 $a < 0$ D、 $0 < a < 1$

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6. 有两个一元二次方程：M：ax²＋bx＋c＝0，N：cx²＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（）

A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同 C、如果5是方程M的一个根，那么 $\frac{1}{5}$ 是方程N的一个根 D、如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1

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7. 已知关于x的一元二次方程 $(p + 1) x^{2} + 2 q x + (p + 1) = 0$ （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）．

A、1可能是方程 $x^{2} + q x + p = 0$ 的根 B、 $- 1$ 可能是方程 $x^{2} + q x + p = 0$ 的根 C、0可能是方程 $x^{2} + q x + p = 0$ 的根 D、1和-1都是方程 $x^{2} + q x + p = 0$ 的根

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二、第七题

8. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 一列火车由甲市驶往相距 $600 k m$ 的乙市，火车的速度是 $200 k m /$ 时，火车离乙市的距离 $s ($ 单位： $k m)$ 随行驶时间 $t ($ 单位：小时 $)$ 变化的关系用图表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图， $△ A B C$ 和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4$ cm， $A C = 3$ cm， $F G ⊥ B C$ 于点B．若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过 $△ A B C$ 的面积为S（ $c m^{2}$ ），平移的时间为t（秒），则S与t之间的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离 $y (k m)$ 随时间 $t (h)$ 变化的函数图象大致如图所示，下列说法正确的是（　　）

A、小刚从家到书店的骑行速度为5km/h B、小刚在书店停留了1.5h C、书店与外婆家的距离为15km D、小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h

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14. 用 $m a x {a ， b}$ 表示a、b两数中较大的数，如 $m a x {2 ， 3} = 3$ ．若函数y=max{1， $\frac{1}{x}$ （x＞0）}，则y与x之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE＝2 $\sqrt{3}$ cm，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm² ，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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三、第八题

16. 如图， AB、AC是 ⊙O 的两条弦， OD⊥AB于点D， OE⊥AC 于点E，连结 OB、OC．若 ∠DOE=130° ，则 ∠BOC 的度数为（）

A、95° B、100° C、105° D、130°

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17. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，BD．若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为（）

A、72° B、54° C、45° D、36°

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ， $∠ B A O = 75 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $60 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、无法确定

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19. 如图，AB是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ 于点D， $∠ A = 36 °$ ，点P在圆周上，则 $∠ P$ 等于（）

A、27° B、30° C、32° D、36°

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20. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B = C D$ ，若 $∠ A B D = 25 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 为弦， $∠ B A C = 25 °$ ，在 $⊙ O$ 上任取一点D，且点D与点C位于直径 $A B$ 的两侧，连接 $A D$ 和 $D C$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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22. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $\overset{⌢}{A C} = 2 \overset{⌢}{A B}$ ， $∠ A B C = 38 °$ ，连接 $O A$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，则 $∠ A M C$ 的度数是（）

A、108° B、109° C、110° D、112°

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23. 已知 $⊙ O_{1}$ ， $⊙ O_{2}$ ， $⊙ O_{3}$ 是等圆， $△ A B P$ 内接于 $⊙ O_{1}$ ，点C ， E分别在 $⊙ O_{2}$ ， $⊙ O_{3}$ 上．如图，①以C为圆心， $A P$ 长为半径作弧交 $⊙ O_{2}$ 于点D ，连接 $C D$ ；②以E为圆心， $B P$ 长为半径作弧交 $⊙ O_{3}$ 于点F ，连接 $E F$ ；下面有四个结论：① $C D + E F = A B$ ；② $\overset{⌢}{C D} + \overset{⌢}{E F} = \overset{⌢}{A B}$ ；③ $∠ C O_{2} D + ∠ E O_{3} F = ∠ A O_{1} B$ ；④ $∠ C D O_{2} + ∠ E F O_{3} = ∠ P$ ，所有正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ，点 $D$ 是半圆上两点，连结 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $P$ ，连结 $A D$ ， $O C .$ 已知 $O C ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $A B = 2 .$ 下列结论：
$① ∠ C A D + ∠ O B C = 90 °$ ； $②$ 若点 $P$ 为 $A C$ 的中点，则 $C E = 2 O E$ . $③$ 若 $A C = B D$ ，则 $C E = O E$ ； $④ B C^{2} + B D^{2} = 4$ ；其中正确的是（）

A、 $① ② ③$ B、 $② ③ ④$ C、 $① ③ ④$ D、 $① ② ④$

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四、第九题

25. 已知点 A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）

A、若 $c < 0$ ，则 $a < c < b$ B、若 $c < 0$ ，则 $a < b < c$ C、若 $c > 0$ ，则 $a < c < b$ D、若 $c > 0$ ，则 $a < b < c$

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26. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在抛物线 $y = - (x - 2)^{2} + m$ (m是常数)上，若 $x_{1} < 2 < x_{2}$ ， $x_{1} + x_{2} > 4$ ，则下列大小比较正确的是(　　)

A、 $m > y_{1} > y_{2}$ B、 $m > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > m$ D、 $y_{2} > y_{1} > m$

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27. 已知 $A (- 3 ， y_{1}) ， B (3 ， y_{2}) ， C (4 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ 上的三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 由小到大依序排列是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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28. 已知点 $A (- 1 ， a) ， B (2 ， b) ， C (4 ， c)$ 均在抛物线 $y = - (x - 1)^{2} - 2$ 上，则a，b，c的大小关系为（　　）

A、 $c < a < b$ B、 $b < c < a$ C、 $a < c < b$ D、 $b < a < c$

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29. 已知点A（3，a），B（-3，b）均在二次函数y＝-（x-2）²+1的图象上，则a，b，1的大小关系正确的是（）

A、1＜a＜b B、1＜b＜a C、b＜a＜1 D、a＜b＜1

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30. 在下列函数图象上任取不同的两点P（x₁ ， y₁）， Q（x₂ ， y₂），一定能使 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} < 0$ 的是（）

A、y= $- \frac{2}{x}$ （x>0） B、y=-（x-2）²+5（x≥0） C、y=（x-3）²-4（x<0） D、y=3x+7

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31. 点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）在抛物线y＝ax²-4ax＋2（a＞0）上，若对于t＜x₁＜t＋1，t＋2＜x₂＜t＋3，都有y₁≠y₂ ，则t的取值范围是（）

A、t≥1 B、t≤0 C、t≥1或t≤0 D、t≥1或t≤-1

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五、第十题

32. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以其三边为边向外作正方形，连结 $C F$ ，作 $G M ⊥ C F$ 于点M， $B J ⊥ G M$ 于点J， $A K ⊥ B J$ 于点K，交 $C F$ 于点L．若正方形 $A B G F$ 与正方形 $J K L M$ 的面积之比为5， $C E = \sqrt{10} + \sqrt{2}$ ，则 $C H$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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33. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $A B C D$ 如图所示.作 $E M ∥ N G ∥ A D$ .若 $G F = 2 F M$ ，则 $M N ： F D$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、1

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34. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A B$ ， $A C$ 为边分别向外作正方形 $A B F G$ 和正方形 $A C D E$ ， $C G$ 交 $A B$ 于点M， $B D$ 交 $A C$ 于点N.若 $\frac{G M}{C M} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{A N}{C N} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、1

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35. 如图，已知正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E G F$ ，点 $E$ 、 $H$ 分别为 $C D$ 、 $B C$ 的中点，连接 $A H 、 H G 、 C G 、 D H 、 H E 、 A G$ 和 $D G$ ，则下列结论中：① $A H ⊥ H C$ ；② $△ D H G$ 为等腰三角形；③ $△ A D G ∽ △ G C H$ ；④ $H E ∥ C G$ ，正确的有多少个？（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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36. 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：① $∠ E A B = ∠ G A D$ ；②△AFC∽△AGD；③2AE²＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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37. 如图，点C是线段AB上一点，且AC>BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连结EF交GD于H，设正方形ACDE的周长和面积分别为C₁ ， S₁ ，正方形CBFG的周长和面积分别为C₂ ， S₂ ，下列一定能求出△DEH与△GFH面积差的条件是（）

A、S₁-S₂ B、S₁+S₂ C、C₁-C₂ D、C₁+C₂

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38. 如图，在正方形ABCD中，点G为CD边上一点，以CG为边向右作正方形CEFG，连结AF，BD交于点P，连结BG，过点F作FH∥BG交BC于点H，连结AH，交BD于点K，下列结论中错误的是（）

A、HE=CD B、△AHF是等腰直角三角形 C、点P为AF中点 D、PK=BK+DP

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