鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期八年级数学二次根式的乘除期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$ C、 $x \cdot x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ D、 $(- x - y) (x - y) = y^{2} - x^{2}$

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2. 下列运算错误的是（）

A、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \div \sqrt{2} = \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3} \div \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}} \div \sqrt{\frac{3}{2}} = 1$

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3. 估算 $\sqrt{15} \times \sqrt{3} + 2$ 的结果（）

A、在6和7之间 B、在7和8之间 C、在8和9之间 D、在9和10之间

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4. $\sqrt{50}$ · $\sqrt{a}$ 的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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5. 估算： $\sqrt{15} \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的值应在（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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6. 如图，有四张不透明的卡片除正面不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）
；；；

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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7. 下列无理数中，与 $\sqrt{24}$ 相乘积为有理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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8. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = - 6$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$

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9. 墨迹覆盖了等式 $- 2 \sqrt{3} 〇 \sqrt{27} = \sqrt{3}$ 中的运算符号，则覆盖的运算符号是（）

A、＋ B、 $-$ C、× D、÷

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10. 若 $\sqrt{a + 2} \cdot \sqrt{a - 2} = \sqrt{a^{2} - 4}$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a \geq - 2$ C、 $a \geq 4$ D、 $2 \geq a \geq - 2$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{\frac{x + 3}{5 - x}} = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{5 - x}}$ ，则x的取值范围是．

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12. 计算： $\sqrt{3} \div \sqrt{6}$ =

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13. 已知 $\sqrt{10}$ 的小数部分是a，则 $\frac{1}{a + 3}$ 的值是.

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14. $\sqrt{6} \times \sqrt{\frac{2}{3}} =$ ．

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15. 若无理数x与 $\sqrt{8}$ 的积是一个正有理数，则x的最小值是.

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三、解答题

16. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若S△_ABC=3 $\sqrt{2}$ cm² ，BC= $\sqrt{3}$ cm，求AC和CD的长．

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17. 已知矩形的周长为 $(\sqrt{48} + \sqrt{72}) c m$ ，一边长为 $(\sqrt{3} + \sqrt{12}) c m$ ，求此矩形的另一边长和它的面积？

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18. 如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 $\sqrt{35}$ cm，BC边上的高AD为 $\sqrt{28}$ cm，求该三角形铁板的面积．

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四、综合题

19.

(1)、计算： $\sqrt{27} \times \sqrt{50} \div \sqrt{6}$

(2)、已知 $x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} - y^{2}$ 的值

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20. 一个矩形的长a= $\sqrt{6} + \sqrt{5}$ ，宽b= $\sqrt{6} - \sqrt{5}$

(1)、该矩形的面积= ，周长=；

(2)、求a²-b²+ab的值。

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21. 如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 $\sqrt{3}$ ，BC＝2 $\sqrt{2}$ ，AB＝2 $\sqrt{14}$ .

(1)、求△ABC的面积；

(2)、求高CD的长．

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22. 已知：x=2+ $\sqrt{2}$ ，y=2﹣ $\sqrt{2}$ ．

(1)、求代数式：x²+3xy+y²的值；

(2)、若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？

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23. 我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 $(a + \sqrt{b})$ 与 $(a - \sqrt{b})$ 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．

(1)、判断 $(4 + \sqrt{2})$ 与 $(4 - \sqrt{2})$ 是否互为倒数，并说明理由；

(2)、若实数 $(\sqrt{x} + \sqrt{y})$ 是 $(\sqrt{x} - \sqrt{y})$ 的倒数，求x和y之间的关系．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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