鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期八年级数学二次根式的加减期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = 2$ B、 $\frac{2}{m - 2} - \frac{m}{m - 2} = - 1$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $202 2^{0} - {(- 1)}^{- 1} = 0$

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2. $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ 的计算结果是（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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3. 下列各数中，与 $\sqrt{3}$ 的和为有理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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4. 若 $a = \sqrt{2} - 1$ ， $b = \sqrt{2} + 1$ .则代数式 $a^{3} b - a b^{3}$ 的值是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、3 C、 $- 3$ D、 $- 4 \sqrt{2}$

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5. $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$ 的值为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、0

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6. 若 $\sqrt{18 x}$ ＋2 $\sqrt{\frac{x}{2}}$ ＋ $\sqrt{2 x}$ ＝10，则x的值为（）

A、4 B、±4 C、2 D、±2

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7. 下列运算正确的个数是（）
① $- 3 (a - 1) = 3 - 3 a$ ；② ${(\frac{1}{3} a^{3})}^{2} = \frac{1}{9} a^{9}$ ；③ $a^{2} + 2 a^{3} = 3 a^{5}$ ；④ $2^{- 3} = \frac{1}{8}$ ；⑤ $x^{2} + 1 = (x + 1)^{2}$ ；⑥ $\sqrt{8} - 2 \sqrt{2} = 0$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 若 $\sqrt{3} +______= \sqrt{48}$ ，则横线处应为（）

A、 $\sqrt{27}$ B、 $\sqrt{24}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 下列各式中，从左向右变形正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ C、 $\sqrt{6} = \sqrt{- 2} \times \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$

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10. 下列运算错误的是（）

A、 ${(m^{2})}^{3} = m^{6}$ B、 $a^{10} \div a^{9} = a$ C、 $x^{3} \cdot x^{5} = x^{8}$ D、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 计算 $4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果为．

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12. 计算 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} =$ ．

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13. 化简： $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{12} - \sqrt{3} =$ ．

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14. 已知三角形三边的长分别为 $\sqrt{27}$ cm， $\sqrt{12}$ cm， $\sqrt{48}$ cm，则它的周长为cm.

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15. 对于任意的正数m，n定义运算 $*$ 为： $m * n = {\begin{array}{l} \sqrt{m} - \sqrt{n} (m \geq n) \\ \sqrt{m} + \sqrt{n} (m < n) \end{array}$ ，计算 $(3 * 2) + (8 * 12)$ 的结果为.

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三、解答题

16. 如图，点A表示的数为- $\sqrt{2}$ ，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B所表示的数为n．求|n+1|+（n+2 $\sqrt{2}$ -2）的值．

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17. 如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线A→C→B行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10 km，∠A=30°∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？

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18. 若a ， b为有理数，且 $\sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{8}}$ = $a + b \sqrt{2}$ ，求 $b^{a}$ 的值。

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四、综合题

19.

(1)、计算： $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$ ；

(2)、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，求CD的长．

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20.

(1)、已知 $m = \sqrt{3} - 1$ ， $n = \sqrt{3} + 1$ ，求代数式 $\frac{m}{n} + \frac{n}{m}$ 的值.

(2)、已知 $x - \frac{1}{x} = 2$ ，求 $\sqrt{x^{4} + \frac{1}{x^{4}} + 14}$ 的值.

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21. 同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P.

(1)、若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；

(2)、若原点为O且 $C O = 5 \sqrt{2}$ ，求P的值.

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22. a，b分别是7- $\sqrt{5}$ 的整数部分和小数部分.

(1)、分别写出a，b的值；

(2)、求 $2 a^{2} -b$ 的值

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23. 一个三角形的三边长分别为 $3 \sqrt{\frac{x}{3}}$ 、 $\frac{1}{2} \sqrt{12 x}$ 、 $\frac{3 x}{4} \sqrt{\frac{4}{3 x}}$ ．

(1)、求它的周长（要求结果化简）；

(2)、请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值

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鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期八年级数学 二次根式的加减 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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