鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期八年级数学二次根式期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x>-1 B、x<-1 C、x≥-1 D、x≤-1

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2. 下列各式一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt[3]{8}$ B、 $\sqrt{a^{2} + 4}$ C、 $\sqrt{- 3}$ D、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$

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3. 若 $\sqrt{12 - n}$ 是整数，则满足条件的自然数n共有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 若二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x ≤ - 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x > - 2$

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5. 化简 $| a - 3 | + {(\sqrt{3 - a})}^{2}$ 的结果是（）

A、0 B、6 C、2a-6 D、6-2a

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6. 已知实数a满足 $| 2000 - a | + \sqrt{a - 2001} = a$ ，那么 $a - 2000^{2}$ 的值是（）

A、1999 B、2000 C、2001 D、2002

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7. 要使代数式 $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x \geq \frac{1}{2}$ D、 $x \leq \frac{1}{2}$

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8. 已知 $y = \sqrt{x - 5} + \sqrt{5 - x} - 3$ ，则 $x y =$ （）

A、－15 B、－9 C、9 D、15

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9. 要使式子 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，字母x的取值应满足（）

A、 $x \geq - 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x < - 3$ D、 $x \leq - 3$

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10. 要使代数式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义， $x$ 可以取的值为（）

A、4 B、2 C、0 D、-2

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{\frac{x + 3}{5 - x}} = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{5 - x}}$ ，则x的取值范围是．

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12. 已知 $| 2022 - a | + \sqrt{a - 2023} = a$ ，则 $a - 2022^{2} =$ .

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13. 若 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - 3$ ，则 $x + y$ 的立方根是.

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14. 若代数式 $\sqrt{3 x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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15. 若 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x + y} - \frac{2}{x^{2} + x y}) \div \frac{x - 2}{2 x}$ ，其中实数x、y满足 $y = \sqrt{x - 3} - \sqrt{6 - 2 x} + 1$ ．

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17. 已知 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + \frac{3}{8}$ ，求 $\sqrt{x y}$ 的值．

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18. 若等腰三角形两边长分别为 m，n，且 m，n 满足 2 $\sqrt{3 m - 6}$ +3 $\sqrt{2 - m}$ ＝n-6，求此等腰三角形的周长和面积．

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四、综合题

19. 同学们在数学活动中研究了 $\sqrt{a}$ 的性质：① $\sqrt{a} \geq 0$ ；② $a \geq 0$ ；③ ${(\sqrt{a})}^{2} = a$ ．请你运用 $\sqrt{a}$ 的性质解决下列问题：

(1)、式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围；

(2)、计算： ${(\sqrt{2})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{- 4}$ 的值；

(3)、已知： $y = \sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{2 - x} - 3$ ，求xy的值．

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20. 若b= $\sqrt{a b - 10} + \sqrt{10 - a b}$ -a+10．

(1)、求ab及a+b的值；

(2)、若a，b满足 $x^{2} - \frac{b}{a} - \frac{a}{b} = 0$ ，试求x的值．

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21. 设a= $\sqrt{8 - x}$ ，b=2，c= $\sqrt{6}$ ．

(1)、当a有意义时，求x的取值范围；

(2)、若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．

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22.

(1)、已知： $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2} + 3$ ，求yx．

(2)、已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2} ， y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求x²y+xy²的值．

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23. 平面直角坐标系中，直线 $y = a x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点B、C，且 $a$ 、 $b$ 满足： $a = \sqrt{6 - b} + \sqrt{b - 6} + 3$ ，不论 $k$ 为何值，直线 $l ： y = k x - 2 k$ 都经过 $x$ 轴上一定点A．

(1)、a= ， b=；点A的坐标为；

(2)、如图1，当 $k = 1$ 时，将线段BC沿某个方向平移，使点B、C对应的点M、N恰好在直线 $l$ 和直线 $y = 2 x - 4$ 上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；

(3)、如图2，当 $k$ 的取值发生变化时，直线 $l ： y = k x - 2 k$ 绕着点A旋转，当它与直线 $y = a x + b$ 相交的夹角为45°时，求出相应的 $k$ 的值．

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鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期八年级数学 二次根式 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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