鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期八年级数学 正方形的性质与判定 期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

  • 1. 如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC' ， 连接CC' ， DC' ， 若∠CC'D=90° ， BC'=33 ， 则线段C'D的长度为（ ）

    A、3 B、3155 C、15 D、3

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  • 2. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝3，则BE的长为（ ）

    A、2 B、3 C、4 D、5

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  • 3. 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° ． 如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（  ）
    A、AB=BC B、AB=CD C、AC=BD D、∠D=90°

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  • 4. 如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（  ）

    A、（2，2） B、（﹣2，2） C、（﹣2，﹣2） D、（2，﹣2）

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  • 5. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若∠ADE=∠AED ， AD=45 ， 则△ADE的面积为（ ）

    A、24 B、6 C、25 D、210

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  • 6. 如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，DC上的点，且∠EAF=45°，下列结论：①SΔABE+SΔADF=SΔAEF；②BE+DF=EF；③当△ABE≌△ADF时，EF的长为82−8；④当EF=4时，△CEF是等腰直角三角形，其中正确结论的个数是（       ）

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 7. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D=60° ， 对角线BD长为83cm ， 改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（  ）

    A、8cm B、82cm C、83cm D、16cm

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  • 8. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=10 ， 则点B到直线AE的距离是（       ）

     

    A、2 B、2 C、52 D、3

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  • 9. 如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部AE=CF=8，BE=DF=6，则线段EF的长为（  ）

    A、22 B、4 C、4−2 D、4+2

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  • 10. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC ， BD的交点，过点O作射线分别交OM ， ON于点E ， F ， 且∠EOF＝90° ， 交OC ， EF于点G ． 给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；④DF2+BE2＝OG•OC ． 其中正确的是（　　）

    A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、③④

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二、填空题

  • 11. 把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是  ．

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  • 12. 已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且PB=PD=25 ， 那么AP的长为 ．

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  • 13. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线AC上移动，则PE+PB的最小值是.

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  • 14. 如图，将正方形纸片折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝ ．

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  • 15. 如图，△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90° ， AC=BC=2 ． 在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，仿照第1次剪取，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2；继续操作下去…，则第2022次剪取时，S2022= ．

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三、解答题

  • 16. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，且AF=BE，CE，BF相交于点G，请判断线段CE与BF的关系，并说明理由．

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  • 17. 如图，在正方形ABCD中，AE、BF相交于点O且AF＝DE．求证：∠DAE＝∠ABF．

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  • 18. 如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥AC ， MF⊥AD ， 垂足分别为点E，F，已知∠CAD=90° ． 求证：四边形AEMF是正方形．

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四、综合题

  • 19. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC ， 交BE的延长线于点F，连接CF．

    (1)、求证：四边形ADCF是菱形；
    (2)、若AB＝AC，试判定四边形ADCF的形状．

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  • 20. 如图，在△ABC​中，点D，E，F分别是AB ， AC ， BC的中点，连接DE ， DF ．

    (1)、试猜想四边形DFCE的形状，并说明理由．
    (2)、若AC=BC ， ∠C=90° ， 试判断线段CD与EF的关系，并说明理由．

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  • 21. 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F．

    (1)、求证：∠AEB=∠CEB ．
    (2)、若∠AEC=2α ， ∠AFD=β ， 求证：α+β=135° ．

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  • 22. 如图①，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，连接AE，以AE为一边作正方形AEFG，连接DG．

    (1)、求证：DG=BE；
    (2)、如图②，连接AF交CD于点H，连接EH，请探究EH、BE、DH三条线段之间的数量关系，并说明理由．

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  • 23. 已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．

    思路分析：

    (1)、如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，

    ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，

    ∠E'AF＝度，……

    根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．

    ∴EF＝BE+DF．

    (2)、类比探究：
    如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；
    (3)、拓展应用：
    如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．

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