鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期八年级数学矩形的性质与判定期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（）

A、55° B、40° C、35° D、20°

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁ ，长方形PDFE的面积为S₂ ，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝（）秒时，S₁＝2S₂ ．

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1 ， A D = 2$ ，点M在边 $B C$ 上，若 $M A$ 平分 $∠ D M B$ ，则 $C M$ 的长是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8$ ，对角线交于点O，则 $B O =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、10

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5. 如图，在矩形ABCD中， $A B = \sqrt{3}$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，点E在AB延长线上，且 $B E = A C$ ，连接DE，则DE的长为（）

A、6 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、8

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6. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，将矩形沿 $A C$ 折叠，点B落在点E处，线段 $C E$ 交 $A D$ 于定O，过O作 $O G ⊥ A C$ 于点G， $G H ⊥ B C$ 于点H，则 $\frac{O G}{G H}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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7. 如图，将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知 $B E = 3$ ， $C D = 8$ ，则BF的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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8. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中正确的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是矩形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是矩形 C、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，它是正方形 D、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是菱形

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9. 如图1，点 $P$ 为矩形 $A B C D$ 边上的一个动点，点 $P$ 从 $A$ 出发沿着矩形的四条边运动，最后回到 $A .$ 设点 $P$ 运动的路程长为 $x$ ， $△ A B P$ 的面积为 $y$ ，图2是 $y$ 随 $x$ 变化的函数图象，则矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 的长是（）

A、 $\sqrt{34}$ B、 $\sqrt{41}$ C、8 D、10

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接BD，作∠CBD的平分线交CD于点E，则CE的长度为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是．

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12. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作 $O E ⊥ A C$ ，交AD于点E，过点E作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为F， $E F = 1$ ， $O E = 2$ ， $B D = 4 \sqrt{3}$ ，则矩形ABCD的面积为．

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13. 如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，E是AB上的一点，将 $△ B C E$ 沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若 $B C = 3$ ，则折痕CE的长为．

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14. 如图，在矩形ABCD中，EF为对角线BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F，连接AO，若 $A O = 4$ ， $E F = 6$ ，则 $A B =$ ．

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15. 如图，点P是正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一点， $P E ⊥ B C ， P F ⊥ C D$ ，垂足分别为点E ， F ，连接 $A P ， E F$ ，给出下列四个结论：① $A P = E F$ ；② $∠ P F E = ∠ B A P$ ；③ $P D = \sqrt{2} E C$ ；④ $△ A P D$ 一定是等腰三角形．其中正确的结论序号是．

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交外角∠BAF的平分线于点E．求证：四边形ADBE是矩形．

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17. 如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=6，点E是BC的中点，将△DCE沿DE折叠得到ΔDC₁E，连接BC₁、CC₁ ， CC₁与DE交于点G．求BC₁的长度．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E是 $A B$ 的中点， $E F ⊥ A B$ 交 $C D$ 于点F，点M在 $A D$ 上，连接 $B M$ ，把 $△ A B M$ 延 $B M$ 翻折．当点A的对应点 $A^{'}$ 恰好落在 $E F$ 上时，求 $∠ C B A^{'}$ 的度数．

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四、综合题

19. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝ $\frac{1}{2}$ AC，连接AE、CE.

(1)、求证：四边形OCED为矩形；

(2)、若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长.

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20. 如图，一块长方形场地ABCD，现测得边长AB与AD之比为 $\sqrt{2}$ ∶1，DE⊥AC于点E， BF⊥AC于点F，连接BE，DF．现计划在四边形DEBF区域内种植花草．

(1)、求证：AE＝EF＝CF．

(2)、求四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比．

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21. 如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

(1)、求证：△BDF是等腰三角形．

(2)、如图②，过点D作DG//BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $△ B O C ≅ △ C E B$ ．

(1)、求证：四边形 $O B E C$ 是矩形；

(2)、若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = 6$ ，求矩形 $O B E C$ 的周长．

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 10 .$ 直角尺的直角顶点P在 $A D$ 上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边经过点C，另一直角边 $A B$ 交于点E．

(1)、求证： $R t Δ A E P$ ∽ $R t Δ D P C$ ；

(2)、当 $∠ C P D = 30 °$ 时，求 $A E$ 的长；

(3)、是否存在这样的点P，使 $Δ D P C$ 的周长等于 $Δ A E P$ 周长的2倍？若存在，求出 $D P$ 的长；若不存在，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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