北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学不等式的解集期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，数轴上表示的解集为（）

A、 $- 3 < x \leq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x > - 3$ D、 $- 3 \leq x < 2$

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2. 已知一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = m x + n$ 的图象如图所示，若 $k x + b > m x + n$ ，则x的取值范围为（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > - 2$ D、 $x < - 2$

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3. 将不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 \geq 1 \\ \frac{5 - x}{2} ＜ 1 \end{array}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）

A、 $x < - 1$ 或 $x \geq 3$ B、 $x \leq - 1$ 或 $x > 3$ C、 $- 1 \leq x < 3$ D、 $- 1 < x \leq 3$

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5. 若实数x满足 $x - 3 < 0$ ，则x可以是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x \geq - 3 \end{array}$ 的解集为 $x > a$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $a < 3$ B、 $a \leq 3$ C、 $a > - 3$ D、 $a \geq - 3$

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7. 若不等式 $\frac{x + 5}{2} > - x - \frac{7}{2}$ 与不等式 $- 6 x < m + 1$ 的解集相同，则实数m的值（）

A、23 B、22 C、-23 D、-25

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8. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq m \\ - x + 1 \geq n \end{array}$ 的解集在数轴上表示如图，则mn的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $5$

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9. 将不等式 $x - 2 < 1$ 与 $4 x \geq - 8$ 的解集表示在同一数轴上正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）.

A、x≤1 B、x＞3 C、x≥3 D、1≤x＜3

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二、填空题

11. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 4 \\ x > m \end{array} (m \neq 4)$ 的解集是x>4，那么m的取值范围是.

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12. 请写出不等式﹣2x＞4的一个解：．

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x > 2 \end{array}$ 的解为 $x > 2$ ，则a的取值范围是．

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14. 关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x \leq m \end{array}$ 恰有一个整数解，则m的取值范围是．

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15. 若不等式 $\frac{2 x + 5}{3} - 1 \leq 2 - x$ 的解集中 $x$ 的每一个值，都能使关于 $x$ 的不等式 $3 (x - 1) + 5 > 5 x + 2 (m + x)$ 成立，则 $m$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 0 \\ 2 x - 4 \leq 0 \end{matrix}$ 并将解集在数轴上表示

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17. 已知一次函数 $y = (1 - 3 m) x + m - 4$ ，若其函数值y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m的取值范围．

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18. 以下是圆圆解不等式组
${\begin{array}{l} 2 (1 + x) > - 1 ① \\ - (1 - x) > - 2 ② \end{array}$

的解答过程．

解：由①，得 $2 + x > - 1$ ，

所以 $x > - 3$ ．

由②，得 $1 - x > 2$ ，

所以 $- x > 1$ ，

所以 $x > - 1$ ．

所以原不等式组的解是 $x > - 1$ ．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

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四、综合题

19.

(1)、解不等式： $\frac{2 x + 1}{3}$ －1＜ $\frac{x - 1}{2}$ ，并在数上表示其解集，

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} \leq 1 \\ 4 (1 - x) < 2 x + 16 \end{array}$ ，写出该不等式组的所有非负整数解．

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20. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象交于A、B两点，其中A点坐标为 $(- 2 ， m)$ ．

(1)、分别求出k、m的值．

(2)、求B点的坐标．

(3)、根据图象，直接写出不等式 $- \frac{3}{4} x + \frac{3}{2} > \frac{k}{x}$ 的解集．

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21.

(1)、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - m}{x + 1} = m$ 无解，求 $m$ 的值；

(2)、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
${\begin{array}{l} 5 - 7 x \geq 2 x - 4 ① \\ 1 - \frac{3}{4} (x - 1) < \frac{1}{2} ② \end{array}$

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 2 \geq 3 (x - 1) ① \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 ② \end{array}$ 请结合解题过程，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集为．

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23.

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 ① \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

(2)、阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题：
解方程 $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2 - 4 x}$

解：原方程可化为： $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2 (2 x - 1)}$     ①

$2 - 2 x - 1 = - 3$             ②

$- 2 x = - 4$              ③

$x = 2$               ④

检验：当 $x = 2$ 时，各分母均不为0，∴ $x = 2$ 是原方程的解．

请回答：

①第②步变形的依据是 ▲ ；

②从第 ▲ 步开始出现了不符合题意，这一步错误的原因是 ▲ ；

③写出正确的求解过程．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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