北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学不等式的基本性质期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若 $x < y$ ，且 $(a - 3) x > (a - 3) y$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < 3$ B、 $a > 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a \leq 3$

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2. 若a>b，则下列不等式中成立的是（）

A、 $a - 5 < b - 5$ B、 $5 a < 5 b$ C、 $- 5 a < - 5 b$ D、 $a - b < 0$

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3. 若 $x > y$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $x - 5 < y - 5$ B、 $2 x + 1 > 2 y + 1$ C、 $3 x < 3 y$ D、 $- 2 x > - 2 y$

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4. 已知 $a < b$ ，下列四个不等式中错误的是（）

A、 $2 - a < 2 - b$ B、 $3 a < 3 b$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $a + 3 < b + 3$

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5. $a ， b$ 都是实数，且 $a < b$ ，则下列不等式的变形正确的是（）

A、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ B、 $a - 1 < b - 1$ C、 $- a < - b$ D、 $a c < b c$

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6. 已知点P（a，b）在一次函数y＝﹣3x﹣4的图象上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} ≤ \frac{5}{2}$ B、 $\frac{a}{2} \geq \frac{5}{b}$ C、 $\frac{b}{a} \geq \frac{2}{5}$ D、 $\frac{b}{a} ≤ \frac{2}{5}$

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7. 若不等式 $(m + 2) x > m + 2$ 的解集是 $x < 1$ ，则m的取值范围是（）.

A、 $m > 0$ B、 $m < 0$ C、 $m > - 2$ D、 $m < - 2$

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8. 已知a>b，则一定有-4a□-4b，“□”中应填的符号是（）

A、< B、> C、≥ D、＝

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9. 如果 $a > b$ ，那么下列不等式成立的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $2 - a > 2 - b$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $- \frac{a}{2} > - \frac{b}{2}$

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10. 若x＞y，则下列各式正确的是（）

A、x－6＜y－6 B、 $\frac{x}{3} < \frac{y}{3}$ C、2x＋1＞2y＋1 D、－x＞－y

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二、填空题

11. 若不等式（m﹣1）x＞1的解集是x＜ $\frac{1}{m - 1}$ ，则m的取值范围是．

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12. 如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1（a≠－1）可以变形为x＜1，那么a的取值范围是．

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13. 若 a>b，则﹣2a﹣2b.（用“<”号或“>”号填空）

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14. 如果 $a < b$ ，要使 $a c > b c$ ，则c0；

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15. 下列结论正确的有（填序号）．
①如果 $a > b$ ， $c < d$ ；那么 $a - c > b - d$ ②如果 $a > b$ ；那么 $\frac{a}{b} > 1$ ③如果 $a > b$ ，那么 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ；

④如果 $\frac{a}{c^{2}} < \frac{b}{c^{2}}$ ，那么 $a < b$ ．

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三、解答题

16. 已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．

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17. 分别求出当m＞1和m＜1时，关于x的不等式（m﹣1）x≥1﹣m的解集．

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18. 阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2． …②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．

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四、综合题

19. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带（即图中阴影部分）.方案一如图甲所示，绿化带面积为 $S_{甲}$ ；方案二如图乙所示，绿化带面积为 $S_{乙}$ .

(1)、请用含a，b的代数式表示 $S_{甲}$ 和 $S_{乙}$ .

(2)、设 $k = \frac{S_{甲}}{S_{乙}} (a > b > 0)$ ，求k的取值范围.

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20. 现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：

(1)、利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；

(2)、利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．

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21. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：

(1)、比较4+3a²﹣2b+b²与3a²﹣2b+1的大小；

(2)、若2a+2b﹣1＞3a+b，则a、b的大小关系（直接写出答案）．

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22. 两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：

(1)、求a的取值范围；

(2)、请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．

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23. 阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜ $\sqrt{2}$ ＜2，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，将 $\sqrt{2}$ 减去其整数部分1，差就是小数部分 $\sqrt{2}$ ﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：

(1)、 $\sqrt{5}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、1+ $\sqrt{2}$ 的整数部分是，小数部分是；

(3)、若设2+ $\sqrt{3}$ 整数部分是x，小数部分是y，求x﹣ $\sqrt{3}$ y的值．

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北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 不等式的基本性质 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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