北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学图形的旋转期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若∠AOB＝25°，则 $∠ A O B^{^{'}}$ 的度数是（）

A、25° B、35° C、40° D、85°

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2. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B = 75 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转，得到 $△ D E C$ ，点A的对应点D在 $B C$ 的延长线上，则旋转角为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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3. 如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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4. 以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（）

A、绕着OB的中点旋转180°即可 B、先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位 C、先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位 D、只要向右平移1个单位

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5. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转110°得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，若 $A C^{'} ∥ B B^{'}$ ，则 $∠ C A B^{'}$ 的度数为（）

A、75° B、80° C、85° D、90°

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6. 如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝8， $∠ B = 6 0^{∘}$ ，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 20 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转后得到 $△ E D C$ ，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（）

A、20° B、40° C、70° D、50°

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8. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠AFD的度数为（）

A、65° B、15° C、115° D、75°

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $A C = 1$ ，将 $△ A B C$ 绕点C按逆时针方向旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，此时点 $A^{'}$ 恰好在 $A B$ 边上，则点 $B^{'}$ 与点B之间的距离为（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图， $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 都是等边三角形，连接 $A D ， B E ， C D = 4 ， B C = 2$ ，若将 $△ C D E$ 绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段 $B E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{3}$ 或 $\sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{3}$ 或 $2 \sqrt{7}$

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二、填空题

11. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP=6，BP=8，CP=10，则S_△ABP+S_△BPC=.

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12. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转 $70 °$ ，得到 $△ A E D$ ，连接 $B E$ ，若 $A D ∥ B E$ ，则 $∠ C A E$ 的度数为．

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13. 如图，将 $△ A O B$ 绕点O顺时针旋转25°得到 $△ C O D$ ， $∠ A O D = 90 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $C B = 4$ ，连接 $A C$ ，以对角线 $A C$ 为边，按逆时针方向作矩形 $A C C_{1} B_{1}$ ，使矩形 $A C C_{1} B_{1} ∽$ 矩形 $A D C B$ ；再连接 $A C_{1}$ ，以对角线 $A C_{1}$ 为边，按逆时针方向作矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2}$ ，使矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2} ∽$ 矩形 $A C C_{1} B_{1}$ ， …，按照此规律作下去．若矩形 $A B C D$ 的面积记作 $S_{1}$ ，矩形 $A C C_{1} B_{1}$ 的面积记作 $S_{2}$ ，矩形 $A C_{1} C_{2} B_{2}$ 的面积记作 $S_{3}$ ， …，则 $S_{2022}$ 的值为．

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15. 如图，将 $R t △ A B C$ 的斜边AC绕点C顺时针旋转 $α$ 得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转β得到CE，若AC＝5，BC＝4，且 $a + β = ∠ A$ ，则DE＝．

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三、解答题

16. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．

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17. 如图， $△ A B C$ 逆时针旋转一定角度后与 $△ A D E$ 重合，且点 $C$ 在 $A D$ 上.若 $∠ B = 2 1^{∘}$ ， $∠ A C B = 2 6^{∘}$ ，求出旋转角的度数，并写出旋转中心.

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，线段 $A B$ 绕 $A$ 点按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到线段 $A D$ ， $△ E F G$ 由 $△ A B C$ 沿 $C B$ 方向平移得到的，且直线 $E F$ 恰好过点 $D$ ．求证： $A D ⊥ D F$ ．

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四、综合题

19. $△ O A B$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、将 $△ O A B$ 先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到 $△ O A_{1} B_{1}$ ，请写出移动后的点 $A_{1}$ 坐标， $B_{1}$ 坐标．

(2)、将 $△ O A B$ 绕着点 $O$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ O A_{2} B_{2}$ ，画出 $△ O A_{2} B_{2}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（5，0），C（4，2）．

(1)、画出△ABC关于点O的中心对称图形，点A、B、C的对应点分别是D、E、F；

(2)、若y轴上存在一点M，使得△MDF的周长最小，求点M的坐标．

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21. 如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F， $∠ B F D = 97 °$ ．

(1)、求 $∠ A D C$ 的大小；

(2)、连接DE，若 $∠ B D C = 7 ° ，$ BD=3，CD=5，求AD的长．

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22. 数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边 $△ A B C$ 中有一点 $P$ ，且 $P A = 3$ ， $P B = 4$ ， $P C = 5$ ，试求 $∠ A P B$ 的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求 $∠ A P B$ 度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断．

(1)、在图中画出 $△ A P C$ 绕点 $A$ 顺时旋转60°后的 $△ A P_{1} B$ ，并判断 $△ A P_{1} P$ 的形状是；

(2)、试判断 $△ B P_{1} P$ 的形状，并说明理由；

(3)、由（1）、（2）两问可知： $∠ A P B =$ ．

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23. 【问题背景】17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小后来这点被称之为“费马点”.
如图，点 $P$ 是 $△ A B C$ 内的一点，将 $△ A P C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转60°到 $△ A P^{^{'}} C^{^{'}}$ ，则可以构造出等边 $△ A P P^{^{'}}$ ，得 $A P = P P^{'}$ ， $C P = C P^{'}$ ，所以 $P A + P B + P C$ 的值转化为 $P P^{'} + P B + P^{'} C^{'}$ 的值，当 $B$ ， $P$ ， $P^{'}$ ， $C$ 四点共线时，线段 $B C$ 的长为所求的最小值，即点 $P$ 为 $△ A B C$ 的“费马点”.

(1)、【拓展应用】
如图1，点 $P$ 是等边 $△ A B C$ 内的一点，连接 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ，将 $△ P A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转60°得到 $△ A P^{^{'}} C^{^{'}}$ .
①若 $P A = 3$ ，则点 $P$ 与点 $P^{'}$ 之间的距离是 ▲ ；
②当 $P A = 3$ ， $P B = 5$ ， $P C = 4$ 时，求 $∠ A P^{'} C$ 的大小；

(2)、如图2，点 $P$ 是 $△ A B C$ 内的一点，且 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $P A + P B + P C$ 的最小值.

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北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 图形的旋转 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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