北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学线段的垂直平分线期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，已知AB＝AC＝7，BC＝5，以A，B两点为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BCD的周长是（　　）

A、12 B、14 C、15 D、17

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线．若 $A E = 2$ ， $△ A B D$ 的周长为8，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，则CE的长为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、4 C、6 D、5

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4. 如图，在长方形ABCD中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $- 2 \sqrt{5}$ C、 $- 5$ D、5

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C < B C$ ，分别以顶点 $A$ 、 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 $M$ 、 $N$ ，作直线 $M N$ 交边 $C B$ 于点 $D$ ．若 $A D = 5$ ， $C D = 3$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、10 B、8 C、12 D、 $4 \sqrt{5}$

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6. 如图，有A、B、C三个居民点，现要选址建一个新冠疫苗接种点方便居民接种疫苗，要求接种点到三个居民点的距离相等，接种点应建在（）

A、 $△ A B C$ 的三条中线的交点处 B、 $△ A B C$ 三边的垂直平分线的交点处 C、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点处 D、 $△ A B C$ 三条高所在直线的交点处

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7. 如图，在 $R t$ △ $A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘} ， A C = 3 ， B C = 4$ ，斜边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B E$ ；则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{11}{3}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{17}{5}$ D、 $\frac{16}{5}$

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8. 在△ABC中， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ， $A B < A C$ ．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使 $A D + D C = B C$ 的作法图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于 $E$ ， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，下列结论不一定成立的是（）

A、 $A C$ 平分 $∠ B A D$ B、 $A C$ 垂直平分 $B D$ C、 $△ B E C ≌ △ D E C$ D、 $A B = B D$

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10. 如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H．

下列叙述正确的是（）

A、BH垂直平分线段AD B、AC平分∠BAD C、S_△ABC=BC⋅AH D、AB=AD

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中， $B C$ 的垂直平分线交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ .若△ABC的周长为30， $B E = 5$ ，则△ABD的周长为.

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12. 在 $△$ ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC边于点D，E，若AE＝BC，则 $∠ A B C$ ＝．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是线段AB的垂直平分线，已知 $∠ C B D = \frac{1}{2} ∠ A B D$ ，则∠A＝．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $B$ 和 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；②作直线 $M N$ 交边 $A B$ 于点 $E$ ．若 $A C = 5$ ， $B E = 4$ ， $∠ B = 45 °$ ，则 $A B$ 的长为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B 、 B C$ 于点 $D 、 E$ ，边 $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C 、 B C$ 于点 $F 、 G$ ，若 $B C = 10$ ，则 $△ A E G$ 的周长为

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，AE＝3，BE＝5，AC＝4，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E．求证：△ABC为直角三角形．

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17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上．

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18. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ 交 $A D$ 于点 $O$ .求证： $A D$ 垂直平分 $E F$ .

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四、综合题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D M 、 E N$ 分别垂直平分 $A C$ 和 $B C$ ，交 $A B$ 于M、N两点， $D M$ 与 $E N$ 相交于点F．

(1)、若 $△ C M N$ 的周长为18cm，求 $A B$ 的长；

(2)、若 $∠ M F N = 70 °$ ，求 $∠ M C N$ 的度数．

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20. 已知：如图， $△ A D C$ 中， $A D = C D$ ，且 $A B / / D C ， C B ⊥ A B$ 于 $B ， C E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于 $E$ .

(1)、求证： $C E = C B ；$

(2)、如果连接 $B E$ ，请写出 $B E$ 与 $A C$ 的关系并证明

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21. 如图， $C D$ 是 $∠ A C E$ 的平分线． $D P$ 垂直平分 $A B$ 于点P， $D F ⊥ A C$ 于点F， $D E ⊥ B C$ 于点E．

(1)、求证： $A F = B E$ ；

(2)、若 $B C = 3 c m$ ， $A C = 5 c m$ ，则 $C E =$ ．

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22. 如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，连接 EF 交 AD于G.

(1)、求证：AE＝AF.

(2)、试判断 AD 与 EF 的位置关系，并说明理由.

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23. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ A B C$ .

(1)、作BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E

(2)、连接BE，若 $B E = B A$ ，求 $∠ C$ 的度数.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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