北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学直角三角形期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ B、 $a = \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{4}$ ， $c = \sqrt{5}$ C、 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ D、 $a = 5$ ， $b = 13$ ， $c = 14$

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2. 课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（）

A、①行，②不行 B、①不行，②行 C、①，②都行 D、①，②都不行

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3. 意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理．若设左边图中空白部分的面积为 $S_{1}$ ，右边图中空白部分的面积为 $S_{2}$ ，则下列对 $S_{1} ， S_{2}$ 所列等式错误的是（）

A、 $S_{1} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$ B、 $S_{2} = c^{2} + a b$ C、 $S_{1} = S_{2}$ D、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

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4. 已知 $△ A B C$ 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ C、 $a = 5$ ， $b = 13$ ， $c = 12$ D、 $∠ A = ∠ B + ∠ C$

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5. 如图，已知直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形．那么，这四个图形中，直角三角形外，其他几个图形面积分别记作 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ．
结论Ⅰ： $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 满足 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ 只有（4）；
结论Ⅱ：∵ $a + b > c$ ， ∴ $S_{1} + S_{2} > S_{3}$ 的有（1）（2）（3）．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，判断正确的是（）．

A、Ⅰ对Ⅱ不对 B、Ⅰ不对Ⅱ对 C、Ⅰ和Ⅱ都对 D、Ⅰ和Ⅱ都不对

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6. 一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向北偏西30°方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向北偏东60°方向航行，经过1.5小时后它位相距（）

A、6海里 B、25海里 C、30海里 D、42海里

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7. 如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是26，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么 ${(a + b)}^{2}$ 的值为（）．

A、28 B、50 C、26 D、169

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8. 下列说法中能推出△ABC是直角三角形的个数有（）
①a²＝c²＋b² ， ②∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，③a∶b∶c＝ $\sqrt{2}$ ∶ $\sqrt{3}$ ∶ $\sqrt{5}$ ， ④∠C＝∠A

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A、三个角的比是2：3：5 B、三条边a，b，c满足关系a²＝c²﹣b² C、三条边的比是2：3：5 D、三边长为1，2， $\sqrt{3}$

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10. 有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝．

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12. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为．

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13. 如图，已知 $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $B C = D C$ ， $∠ B A C = 40 °$ ，则 $∠ A C D =$ ．

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14. “如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是．

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15. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $B C = 10$ ， $B C$ 边上的中线 $A D = 12$ ，则 $A C$ 的长为．

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三、解答题

16. 如图，在四边形ABCD中，AD＝ $\sqrt{11}$ ， AB＝5，BC＝10，CD＝8，∠BAD＝90°，求四边形ABCD的面积．

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17. 如图，已知 $∠ A = 90 ° ， A C = A B = 4 ， C D = 2 ， B D = 6$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 是我县某校在校园一角开辟的一块四边形的“试验田”，经过测量得知 $∠ B = 90 ° ， A B = 24 m ， B C = 7 m ， C D = 15 m ， A D = 20 m$ ．求四边形 $A B C D$ 的面积．

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四、综合题

19. 如图，每个小正方形的边长都为1．

(1)、求 $△ A B C$ 的周长．

(2)、求 $∠ A B C$ 的大小．

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20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ $A B C$ 的顶点都在格点上， $A C = \sqrt{5}$ ．

(1)、 $B C =$ ；

(2)、判断△ $A B C$ 的形状，并说明理由．

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21. 已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 1$ ， $A C = \sqrt{10}$ ， $B C = 3$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、试在下面4×4的方格纸上画出 $△ A B C$ ，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）

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22. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD＝2.5．

(1)、求点D到直线AB的距离；

(2)、求线段AC的长．

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23. 如图，四边形ABCD中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $C D = 12$ ， $B C = 13$ ．

(1)、求BD的长；

(2)、求证： $△ B C D$ 是直角三角形．

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北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 直角三角形 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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