北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学等腰三角形期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，且 $A D = \sqrt{3}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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2. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（　　）

A、50° B、50°或65° C、80°或50° D、65°

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3. 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE和CD交于点M，则∠AMC的度数为（　　）

A、135° B、120° C、105° D、90°

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 54 °$ ，以点C为圆心， $C A$ 长为半径作弧交 $A B$ 于点D，分别以点A和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} A D$ 长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线 $C E$ ，交 $A B$ 于点F，则 $∠ A C F$ 的度数是（）

A、 $54 °$ B、 $36 °$ C、 $27 °$ D、 $18 °$

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5. 若一个等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形底边的长度为（）

A、2或6 B、6 C、2或8 D、2

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6. 如图，矩形ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则OC等于（）

A、3 B、3.5 C、4 D、5

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7. 如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的小木棒，点A、C、E共线．若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（）

A、7cm B、6 $\sqrt{2}$ cm C、8cm D、8 $\sqrt{2}$ cm

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8. 用反证法证明命题“已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，则 $∠ B < 9 0^{∘}$ ”时，首先应该假设（）

A、 $∠ B \geq 9 0^{∘}$ B、 $∠ B > 9 0^{∘}$ C、 $A B \neq A C$ D、 $A B \neq A C$ 且 $∠ B \geq 9 0^{∘}$

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9. 如图， $∠ A O B$ 是一钢架， $∠ A O B = 13 °$ ，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管 $E F$ ， $F G$ ， $G H$ ， …，添加的钢管长度都与 $O E$ 的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（）

A、6 B、7 C、8 D、无数

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点D，交 $B C$ 于点E，交 $B A$ 的延长线于点F，若 $A F = 2$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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二、填空题

11. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是.

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12. 若一个正三角形的路标的面积是 $\sqrt{3}$ ，则它的边长为．

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13. 如图，一艘船从A处出发向正北航行50海里到达B处，分别从A，B望灯塔C，测得 $∠ N A C = 42 °$ ， $∠ N B C = 84 °$ ，则B处到灯塔C的距离是海里．

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14. 等腰三角形的顶角度数为 $70 °$ ，则它的底角度数为．

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15. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A，B两点，若再以A点为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠BOC等于．

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三、解答题

16. 如图，△ADC，△BCE都是正三角形求证：AE=BD．

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17. 如图， $A D$ 平分 $∠ B A C ， A D ⊥ B D$ ，垂足为点 $D ， D E / / A C$ .求证： $△ B D E$ 是等腰三角形.

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18. 如图， $A D // C B$ ，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证： $△ A D E ≅ △ B E C$ ．

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四、综合题

19. 如图，等腰三角形ABC的周长为20cm，底边BC长为y（cm），腰AB长为x（cm）.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、求x的取值范围；

(3)、腰长AB=7时，底边的长.

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20. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ .

(1)、求线段 $A B$ 的长；

(2)、作边 $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $E$ 和点 $F$ （利用尺规作图，保留作图痕迹）；

(3)、连接 $A F$ ，若 $∠ B = 25 °$ ，求 $∠ C A F$ 的度数.

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21. 在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $P$ 是射线 $B D$ 上一动点，以 $A P$ 为边向右侧作等边三角形 $A P E$ ，点 $E$ 的位置随点 $P$ 位置的变化而变化，连接 $C E$ ．

(1)、如图①，当点 $E$ 在菱形 $A B C D$ 内部或边上时，求证： $B D = C E + P D$ ；

(2)、如图②、图③，请分别写出线段 $B D$ ， $C E$ ， $P D$ 之间的数量关系，不需证明．

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22. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．

(1)、求证：△ABC≌△DCB；

(2)、求证：△OBC是等腰三角形．

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23. 如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F， $B E = C F$ .

(1)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A B = 5$ ， $B C = 6$ ，求 $D E$ 的长.

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北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 等腰三角形 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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