北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学用关系式表示的变量间关系期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加 $x (0 < x < 4)$ ，长不变，所得新长方形的面积y与x之间的关系式为（）

A、 $y = 60 - x$ B、 $y = 10 x$ C、 $y = 60 + x$ D、 $y = 10 x + 60$

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2. 若购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是（）

A、 $y = 10 x$ B、 $y = 20 x$ C、 $y = \frac{1}{2} x$ D、 $y = 2 x$

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3. 长方形的周长为 $12 c m$ ，其中一边的长为 $x (0 < x < 6) c m$ ，面积为 $y c m^{2}$ ，则该长方形中 $y$ 与 $x$ 的关系式是（）

A、 $y = (12 - x)^{2}$ B、 $y = (6 - x)^{2}$ C、 $y = x (12 - x)$ D、 $y = x (6 - x)$

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4. 已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm³)随之变化，则V与r的关系式是（）

A、V=πr² B、V=9πr² C、V= $\frac{1}{3}$ πr² D、V=3πr²

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5. 某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（）

m

1

2

3

4

V

0.01

2.90

8.02

15.10

A、v=2m B、v=m²-1 C、v=3m+1 D、v=3m-1

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6. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（）.

A、 $y = 10 x + 30$ B、 $y = 40 x$ C、 $y = 10 x - 30$ D、 $y = 20 x$

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7. 在烧开水时，水温达到

100 ° C

水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间

t (m i n)

和温度

T (° C)

的数据：

$t (m i n)$	0	2	4	6	8	10	12	14	…
$T (° C)$	30	44	58	72	86	100	100	100	…

在水烧开之前（即 $t < 10$ ），温度 $T$ 与时间 $t$ 的关系式及因变量分别为（）

A、

T = 7 t + 30

，

T

B、

T = 14 t + 30

，

t

C、

T = 14 t - 16

，

t

D、

T = 30 t - 14

，

T

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8. 如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为（）.

A、 $y = 12 x$ B、 $y = 18 x$ C、 $y = \frac{2}{3} x$ D、 $y = \frac{3}{2} x$

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9. 如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形 $(A B C D)$ 菜园，若菜园靠墙的一边 $(A D)$ 长为 $x$ （米），那么菜园的面积 $y$ （平方米）与 $x$ 的关系式为（）

A、 $y = \frac{x (12 - x)}{2}$ B、 $y = x (12 - x)$ C、 $y = \frac{x (24 - x)}{2}$ D、 $y = x (24 - x)$

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10. 用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）

A、 $y = n (\frac{100}{m} + 0.6)$ B、 $y = n (\frac{100}{m}) + 0.6$ C、 $y = n (100 m + 0.6)$ D、 $y = 100 m n + 0.6$

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二、填空题

11. 如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为 $x ，$ 三角形ACE的面积为有y，则y与x的关系式为.

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12. 若某长方体底面积是60（ $c m^{2}$ ），高为h（cm），则体积V（ $c m^{3}$ ）与h（cm）之间的关系式为．

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13. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（ $x$ ）
1
2
3
4
…
座位数（ $y$ ）
42
45
48
51
…
写出座位数 $y$ 与排数 $x$ 之间的关系式．

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14. 一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中，边 $B C$ 长为10， $B C$ 边上的高 $A D^{'}$ 为6，点 $D$ 在 $B C$ 上运动，设 $B D$ 长为 $x (0 < x < 10)$ ，则 $Δ A C D$ 的面积 $y$ 与 $x$ 之间的关系式．

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三、解答题

16. 中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？

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17. 据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．

（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；

（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？

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四、综合题

18. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $B C = 2 A D = 8$ ，高 $D E = 4$ ，点 $P$ 为边 $B C$ 上任意一点，连接 $A P$ ，当 $B P$ 的长度由小到大变化时，四边形 $A P C D$ 的面积也随之发生变化．

(1)、在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？

(2)、若设 $B P = x$ ，四边形 $A P C D$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 与 $x$ 之间的关系式；

(3)、当 $B P = A D$ 时，求四边形 $A P C D$ 的面积．

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19. “五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时，发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

(1)、求该车平均每千米的耗油量；

(2)、写出油箱余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；

(3)、当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．

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20. 如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．

(1)、求梯形的面积y（cm²）与高x（cm）之间的表达式．

(2)、当梯形的高由10cm变化到4cm时，则梯形的面积如何变化？

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21. 某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：表格中的字母P改为y：

x（人）	…	200	250	300	350	400	…
p（元）	…	－200	－100	0	100	200	…

根据表格中的数据，回答下列问题：

(1)、观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

(2)、当一天乘客人数为500人时，利润是多少?

(3)、请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.