北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学整式的除法期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若M＝（x - 2）（x - 5），N＝（x - 2）（x - 6），则M与N的关系为（）

A、M＝N B、M＞N C、M＜N D、不能确定

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2. 下列运算一定正确的是（）

A、 $x + x^{2} = x^{3}$ B、 $2 x^{3} \div x^{2} = x$ C、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ D、 ${(\frac{x}{2})}^{3} = \frac{x^{3}}{2}$

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3. 一个长方形的面积为4a²﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（）

A、2a﹣3b B、4a﹣6b C、2a﹣3b+1 D、4a﹣6b+2

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4. 长为 $a c m$ ，宽为 $b c m$ （ $a > b > 5$ ）的长方形，若将长增加 $5 c m$ ，宽减少 $5 c m$ ，则它的面积会（）

A、变小 B、变大 C、不变 D、无法确定

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5. 把一块边长为 $a$ 米（ $a > 5$ ）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（）

A、没有变化 B、变大了 C、变小了 D、无法确定

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6. 由图1可得 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$ ，即完全平方公式.利用图2可得多项式乘法法则为（）

A、 $(a + d) (b + c) = a c + a d + b c + b d$ B、 $(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d$ C、 $(a + c) (b + d) = a c + a d + b c + b d$ D、 ${(a + b + c + d)}^{2} = a c + a d + b c + b d$

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7. 若（x+2）（x+a）＝x²+bx﹣8，则a^b的值为（）

A、8 B、﹣4 C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{16}$

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8. 使（x²+px+8）（x²﹣3x+q）的积中不含x²和x³的p、q的值分别是（）

A、p＝0，q＝0 B、p＝﹣3，q＝﹣9 C、p＝﹣3，q＝1 D、p＝3，q＝1

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9. 为了书写简便，数学家欧拉引进了求和符号“ $\sum$ ”．如记 $\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + ... + (n - 1) + n MathType@MTEF@5@5@+=
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qpcaaIXaaabaGaaeOBaaqdcqGHris5aaaa@5506@$ ， $\sum_{k = 3}^{n} (x + k) = (x + 3) + (x + 4) + ... + (x + n) MathType@MTEF@5@5@+=
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JaaG4maaqaaiaad6gaa0GaeyyeIuoaaaa@5C66@$ ，已知 $\sum_{k = 2}^{n} [(x + k) (x - k + 1)] = 4 x^{2} + 4 x + m MathType@MTEF@5@5@+=
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0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaai
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aI0aGaamiEaiabgUcaRiaad2gaaaa@5A83@$ ，则m的值是（）

A、-50 B、-70 C、-40 D、-20

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10. 现有一张边长为 $a$ 的大正方形卡片和三张边长为 $b$ 的小正方形卡片 $(\frac{1}{2} a < b < a)$ 如图 $1$ ，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 $2$ ，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 $3$ ，已知图 $3$ 中的阴影部分的面积比图 $2$ 中的阴影部分的面积大 $2 a b - 15$ ，则小正方形卡片的面积是（）

A、 $10$ B、 $8$ C、 $2$ D、 $5$

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二、填空题

11. 计算（-2a²）³÷a³的结果是．

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12. 任意给一个非零数m，按下列程序进行计算，则输出结果为；

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13. 多项式A与2x的积为2x²+14x，则A＝．

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14. 利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），那么图2这个几何图形表示的可以等式是．

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15. 四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是。

①mn-4ab ②mn-2ab-am ③an+2bn-4ab ④a²-2ab-am+mn

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三、解答题

16. 菜单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为20米和11米的长方形大厅内修建一长方形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为a元/m² ，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少50元，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，BC为 $(x - 5)$ 米，则修建健身房墙壁的总投入为多少元？（用含a、x的代数式表示）

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17. 某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费。若每月每户用水不超过a吨，以每吨m元收费；若用水超过a吨，则超过的部分以每吨2m元收费。现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？

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18. 某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x⁴y³-+7x²y²）÷（-7x²y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗?

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四、综合题

19. 如图，小长方形的长为a，宽为b，将七个这样的小长方形放在大长方形ABCD中，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积分别记为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ．

(1)、若 $A B = 10$ ，求 $S_{1} - S_{2}$ 的值（用含有a，b的字母表示）；

(2)、若 $S_{1} - S_{2}$ 的值为ab，求a与b的数量关系．

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20. 如图，学校有一块长为 $(a + 2 b) m$ ，宽为 $(a + b) m$ 的长方形土地，四个角留出四个边长为 $(b - a) m$ 的小正方形空地，剩余部分进行绿化．

(1)、用含 $a$ 、 $b$ 的式子表示要进行绿化的土地面积；（结果要化简）

(2)、当 $a = 6$ ， $b = 10$ 时，求要进行绿化的土地面积．

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21. 给出如下定义：我们把有序实数对 $(a ， b ， c)$ 叫做关于x的二次多项式 $a x^{2} + b x + c$ 的特征系数对，把关于x的二次多项式 $a x^{2} + b x + c$ 叫做有序实数对 $(a ， b ， c)$ 的特征多项式.

(1)、关于x的二次多项式 $3 x^{2} + 2 x - 1$ 的特征系数对为；

(2)、求有序实数对 $(1 ， 4 ， 4)$ 的特征多项式与有序实数对 $(1 ， - 4 ， 4)$ 的特征多项式的乘积；

(3)、若有序实数对 $(p ， q ， - 1)$ 的特征多项式与有序实数对 $(m ， n ， - 2)$ 的特征多项式的乘积的结果为 $2 x^{4} + x^{3} - 10 x^{2} - x + 2$ ；直接写出 $(4 p - 2 q - 1) (2 m - n - 1)$ 的值为.

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22. 先化简，再求值.

(1)、（2x-y）（y+2x）-（2y+x）（2y-x），其中x=1，y=2；

(2)、（x-2）（x+2）+x²（x-1），其中x=-1.

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23. 下面一道例题及部分解答过程，其中 $A$ 、 $B$ 是两个关于 $x$ ， $y$ 的二项式．
例题：先去括号，再合并同类项

2（A）-3（B）

解：原式= $4 x - 6 y - 6 x - 9 y$

=（）

注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

(1)、直接写出多项式 $A$ 和 $B$ ，并求出该例题的运算结果；

(2)、求多项式 $A$ 与 $B$ 的平方差．

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北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学 整式的除法 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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