北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学同底数幂的乘法期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 墨迹覆盖了等式“ $a^{3}$ $a^{3} = a^{6} (a \neq 0)$ ”中的运算符号，则覆盖的是（）

A、＋ B、－ C、× D、÷

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2. 下列各式的计算结果为a⁷的是（）

A、（﹣a）²•（﹣a）⁵ B、（﹣a）²•（﹣a⁵） C、（﹣a²）•（﹣a）⁵ D、（﹣a）•（﹣a）⁶

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3. $y^{2 m + 2}$ 可以改写成（）

A、 $2 y^{m + 1}$ B、 $y^{2} \cdot y^{m + 1}$ C、 $y^{2 m} + y^{2}$ D、 $y^{2 m} \cdot y^{2}$

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、a·a=a² B、a+a=a² C、a+2a=2a² D、a·a·a=3a

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5. 若3×3²×3^m=3⁸ ，则m的值是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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6. 代数式a³•a²化简后的结果是（）

A、a B、a⁵ C、a⁶ D、a⁹

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7. 已知 $a^{m} = 8$ ， $a^{n} = 4$ ，则 $a^{m + n}$ 等于（）

A、32 B、64 C、128 D、256

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8. 在等式x²•□＝x⁹中，“□”所表示的代数式为（）

A、x ⁶ B、x⁷ C、（-x）⁶ D、（-x）⁷

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9. 若 $a^{m} = a^{n}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），则，已知 $4^{m} = 3$ ， $4^{n} = 12$ ， $4^{p} = 48$ ，那么 $m$ ， $n$ ， $p$ 三者之间的关系正确的有（）
① $m + p = 2 n$ ；② $m - n = 1$ ；③ $m + n = 2 p - 1$ ；④ $n^{2} - m p = 1$ .

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 若 $a^{x} = 3$ ， $a^{y} = 2$ ，则 $a^{x + y}$ 的值为（）

A、6 B、5 C、1 D、1.5

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二、填空题

11. 已知 $x = 2^{m} + 1$ ， $y = 3 + 2^{m + 1}$ ，若用含x的代数式表示y，则 $y =$ ．

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12. 计算 $a^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是.

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13. 已知 $2^{a} = 8$ ， $2^{b} = 10$ ， $2^{c} = 80$ ，那么a、b、c之间满足的等量关系是.

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14. 代数式 $a^{a} + a^{a} + \cdot \cdot \cdot + a^{a}$ （ $a$ 个 $a^{a}$ 相加， $a$ 为正整数）化简的结果是．

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15. 把 $3 \times 27 \times 81 \times 3^{n}$ 写成 $a^{n}$ 的形式是.

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三、解答题

16. 世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×10⁶块的大石块，每块质量约为2.5×10³kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？

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17. 若 $a^{n + 1} \cdot a^{m + n} = a^{6}$ ，且 $m - 2 n = 1$ ，求 $m^{n}$ 的值．

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18. 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×10⁴km，木星的体积大约是多少km³（ $π$ 取3.14）？

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四、综合题

19.

(1)、已知a= $\frac{1}{2}$ ， mn=2，求a²·（a^m）ⁿ的值；

(2)、若2ⁿ·4ⁿ=64，求n的值.

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20. 仔细观察下列规律： $2^{2} - 2^{1} =2 (2 - 1) = 2^{1}, 2^{3} - 2^{2} = 2^{2} (2 - 1) = 2^{2}, 2^{4} - 2^{3} = 2^{3} (2 - 1) = 2^{3}$ ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）

(1)、计算： $2^{100} - 2^{99} =$ （直接写出答案）

(2)、发现： $2^{n + 1} - 2^{n} =$ （直接写出答案）

(3)、计算： $2^{2019} - 2^{2018} - 2^{2017} {......2}^{2} - 2 - 1$

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21.

(1)、已知10^m=4，10ⁿ=5，求10^m⁺ⁿ的值．

(2)、如果a+3b=4，求3^a×27^b的值．

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22. 我们规定：a*b=10^a×10^b ，例如3*4=10³×10⁴=10⁷ ．

(1)、试求12*3和2*5的值；

(2)、想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．

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23.
先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：一般地，n个相同因数相乘，记为aⁿ ，如2³=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log $\log_{2} 8$ （即 $\log_{2} 8$ =3）
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为 $\log_{a} b$ （即 $\log_{a} b = n$ ）．如3⁴=81，4叫做以3为底81的对数，记为 $\log_{3} 81 = 4$ ．
问题：

(1)、计算以下各对数的值： $\log_{2} 4$ = ； $\log_{2} 16$ = ； $\log_{2} 64$ = ．

(2)、观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？ $\log_{2} 4$ 、 $\log_{2} 16$ 、 $\log_{2} 64$ 之间又满足怎样的关系？

(3)、由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
$\log_{a} N$ + $\log_{a} M$ = （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）

(4)、根据幂的运算法则a^m•aⁿ=a^m+n以及对数的含义证明上述结论．

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北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学 同底数幂的乘法 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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