北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学同底数幂的除法期中复习

试卷更新日期：2023-04-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 某种颗粒每粒的质量为0.000000037克，500粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为 $a \times 1 0^{n}$ 克，则 $n$ 的值是（）

A、-5 B、-6 C、-7 D、-8

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = - \frac{1}{2}$ B、 $6 \times 1 0^{- 7} = 0.00000006$ C、 ${(- 1)}^{0} = 1$ D、 $2^{5} \times 5^{5} = 1 0^{10}$

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3. 某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）

A、 $0.35 \times 1 0^{- 6}$ B、 $35 \times 1 0^{- 7}$ C、 $3.5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $3.5 \times 1 0^{- 8}$

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4. 计算 $- x^{2} \cdot (- x)^{2}$ 的结果是（）

A、 $- x^{4}$ B、 $- 2 x^{2}$ C、 $x^{4}$ D、 $2 x^{4}$

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5. 下列计算中错误的是（）

A、 $5^{2} \times 5^{9} = 5^{11}$ B、 ${(2^{2})}^{5} = 2^{10}$ C、 ${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{3}$ D、 ${(- 15)}^{0} = 1$

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6. 空气的密度是 $1.293 \times 1 0^{- 3} g / c m^{3}$ ，这个数 $1.293 \times 1 0^{- 3}$ 用小数表示为（）

A、0.1293 B、0.01293 C、0.001293 D、1293

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7. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ D、 ${(- a b)}^{2} = - a^{2} b^{2}$

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8. 肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007 mm，则数据0.0007用科学记数法表示为（）

A、 $0.7 \times 10^{- 4}$ B、 $0.7 \times 10^{- 3}$ C、 $7 \times 10^{- 4}$ D、 $7 \times 10^{- 3}$

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9. 目前代表华为手机最强芯片的膜麟990处理器采用0.0000007cm工艺制程，数0.0000007用科学记数法表示为（）

A、7×10^﹣⁶ B、7×10^﹣⁷ C、0.7×10^﹣⁶ D、0.7×10^﹣⁷

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10. 若a^x＝3，a^y＝2，则a^y^﹣^x等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、L D、6

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二、填空题

11. 当（a- $\frac{1}{3}$ ）⁰＝1时，a的取值范围是.

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12. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这个数字用科学记数法表示为.

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13. 甲型 $H 1 N 1$ 流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型 $H 1 N 1$ 流感球型病毒细胞的直径约为 $0.00000156 m$ ，用科学记数法表示这个数是m．

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14. 已知 $a = {(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ， $b = {(- 2)}^{2}$ ， $c = {(π - 2021)}^{0}$ ，则a，b，c的大小关系为．

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15. 若 ${(x^{2})}^{3} \div x^{m} = x^{4}$ ，则 $m =$ ．

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三、解答题

16. 计算：已知 $3^{m} = 6$ ， $9^{n} = 2$ ，求 $3^{2 m - 4 n}$ 的值．

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17. 某种液体每升含有10¹²个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死10⁹个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10^-3L，要用多少升？

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18. 课堂上老师出了这么一道题：（2x-3）^x+3-1=0，求x的值.小明同学解答如下：
解：∵（2x-3）^x+3-1=0，

∴（2x-3）^x+3=1.

∵（2x-3）⁰=1，

$∴$ x+3=0，

$∴$ x=-3

请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值.

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四、综合题

19. 已知 $3^{m} = 2$ ， $3^{n} = 5$ ．

(1)、求 $3^{m - n}$ 的值；

(2)、求 $9^{m} \times 27^{n}$ 的值．

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20. 若 $a^{m} = a^{n} (a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， m、n是正整数 $)$ ，则 $m = n$ .利用上面结论解决下面的问题：

(1)、如果 $2 \div 8^{x} \cdot 1 6^{x} = 2^{5}$ ，求x的值；

(2)、如果 $2^{x + 2} + 2^{x + 1} = 24$ ，求x的值；

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21.

(1)、已知4^m＝a，8ⁿ＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：2^2m＋³n的值.

②求：2^2m－⁶n的值.

(2)、已知2×8^x×16＝2²³ ，求x的值.

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22. 已知x^a=3，x^b=6，x^c=12，x^d=18.

(1)、求证：①a+c=2b.②a+b=d.

(2)、求x^2a-b+c的值.

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23. 观察下列运算过程：
$2^{2} = 2 \times 2 = 4$ ， ${(\frac{1}{2})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{4}} = 4$ ； ${(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = {(\frac{4}{3})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2}} = \frac{1}{\frac{4}{3} \times \frac{4}{3}} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4}$ ， …

(1)、根据以上运算过程和结果，我们发现： $2^{2} =$ ； ${(\frac{3}{4})}^{2} =$ ；

(2)、仿照（1）中的规律，判断 ${(\frac{3}{2})}^{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{- 3}$ 的大小关系；

(3)、求 ${(- \frac{3}{8})}^{- 4} \times {(\frac{3}{4})}^{4} \div {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ 的值．

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北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学 同底数幂的除法 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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