2023学苏科版数学八年级下学期期中考试模拟卷（2）【范围：第7-10章】

试卷更新日期：2023-04-13 类型：期中考试

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各分式正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ B、 $\frac{x^{6}}{x^{3}} = x^{2}$ C、 $\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} - 10 x + 25} = \frac{x}{x - 5}$ D、 $- \frac{x + 1}{x - y} = \frac{x - 1}{x - y}$

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3. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A、对全国初中学生视力状况的调査 B、了解江苏省义务教育阶段男女学生比例情况 C、旅客上飞机前的安全检查 D、了解某种品牌手机电池的使用寿命

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4. 一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个.通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5.则可估计袋中白球的个数是（）

A、10 B、15 C、20 D、25

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5. 下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A、猴子捞月 B、水涨船高 C、守株待兔 D、旭日东升

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6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、两组对边分别平行 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、两组对边分别相等

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7. 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，若AB=5，BC=3，则EC的长为（　　）

A、1 B、2 C、2.5 D、4

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8. 如图，在正方形ABCD中， $A B = 4$ ， E为AB边上一点，点F在BC边上，且 $B F = 1$ ，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{10}$

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二、填空题（每空3分，共30分）

9. 某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数 $n$
100
200
400
600
800
1000
1200
优等品的频数 $m$
93
192
380
561
752
941
1128
优等品的频率 $\frac{m}{n}$
0.930
0.960
0.950
0.935
0.940
0.940
0.940
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是.（精确到 $0.01$ ）

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10. 如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足时（填写一个条件），PQ⊥MN.

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11. 疫情期间，某地为了描述每天新增“新冠肺炎”人数的变化过程和趋势，适合采统计图.

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12. 为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，扬州市某区在全区7600名初中同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，对500个数据进行整理，在频数的统计表中各组的频数之和等于．

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13. 不透明的袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和2个绿球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个红球是.（填“随机事件”，“必然事件”或“不可能事件”）

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14. 甲乙两人加工一批零件，甲先加工了一半，然后乙加工了剩下部分，前后共用了10天完成，如果甲乙两人一起加工，6天可加工完，如设甲、乙两人单独加工完成这批零件各需x天．y天可列方程组为．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{3}{x - 2} + \frac{m}{2 - x}$ ＝2的解为正数，则m的取值范围是．

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16. 如图，△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝2，D在BC上，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得AP，则CP的最小值为.

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17. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $A C$ 是对角线， $∠ A C D = 90 °$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ， $C F ⊥ A F$ 于点 $F$ ，连接 $E F .$ 已知 $A B = 5$ ， $B C = 13$ ，则 $E F$ 的长为.

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18. 如图，正方形ABCD的边长为6，点P为BC边上一动点，以P为直角顶点，AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M运动的路径长为．

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三、计算题（共2题，共15分）

19. 解答：

(1)、化简： $\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{1 - 2 a}{1 - a}$ ；

(2)、先化简，再代入求值： $(1 - \frac{1}{m + 2}) \div \frac{m^{2} + 2 m + 1}{m^{2} - 4}$ ，其中m＝1．

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20. 解分式方程： $\frac{3}{x - 3} - \frac{1}{x + 3} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

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四、作图题（共9分）

21. 如图，将 $△ A B C$ 置于平面直角坐标系中， $A (- 3 ， 5)$ ， $B (- 4 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．
( 1 )将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
( 2 )以点O为对称中心，画出与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
( 3 )若将 $△ A B C$ 绕某一点旋转可以得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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五、解答题（共7题，共72分）

22. 某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

(1)、此次抽样调查的样本容量是.

(2)、补全频数分布直方图，扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数＝ .

(3)、如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么估计该地区10万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形．

(2)、若四边形 $A B C D$ 的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形 $E F G H$ 的面积．

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24. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
123
247
365
484
606
摸到白球的频率 $\frac{n}{s}$
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
a

(1)、按表格数据格式，表中的a＝；

(2)、请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；

(3)、试估算：这一个不透明的口袋中红球有只.

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25. 阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+ $\frac{1}{x}$ ＝2+ $\frac{1}{2}$ 的解是x₁＝2， $x_{2} = \frac{1}{2}$ ；

x- $\frac{1}{x}$ ＝3+ $\frac{1}{3}$ 的解是x₁＝3，x₂＝ $\frac{1}{3}$ ；

x $+ \frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{4}$ 的解是x₁＝4，x₂＝ $\frac{1}{4}$ ；

(1)、观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x $+ \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a} (a \neq 0)$ 的解是 .

(2)、试用“求出关于x的方程x $+ \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a} (a \neq 0)$ 的解”的方法证明你的猜想；

(3)、利用你猜想的结论，解关于x的方程 $\frac{x^{2} - x + 1}{x - 1} = a + \frac{1}{a - 1}$ .

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26. 如图，一块长方形场地ABCD，现测得边长AB与AD之比为 $\sqrt{2}$ ∶1，DE⊥AC于点E， BF⊥AC于点F，连接BE，DF．现计划在四边形DEBF区域内种植花草．

(1)、求证：AE＝EF＝CF．

(2)、求四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比．

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27. 某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完.

(1)、该商场购进甲型平板和乙型平板各多少元？

(2)、售完这两种平板，商场共盈利多少元？

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28. 已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

(1)、如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

(2)、如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

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抽取的篮球数 $n$	100	200	400	600	800	1000	1200
优等品的频数 $m$	93	192	380	561	752	941	1128
优等品的频率 $\frac{m}{n}$	0.930	0.960	0.950	0.935	0.940	0.940	0.940

摸球的次数s	150	300	600	900	1200	1500
摸到白球的频数n	63	123	247	365	484	606
摸到白球的频率 $\frac{n}{s}$	0.420	0.410	0.412	0.406	0.403	a