高三数学二轮专题复习--排列组合和二项式定理

试卷更新日期：2023-04-13 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 某社区组织体检活动，项目有抽血、彩超、胸透、尿检四项，共有5名医护人员执行任务，每个项目至少需要1名医护人员，且每个医护人员只参与一个项目．其中有3名医护人员四个项目都能胜任，有2名医护人员既不会彩超也不会胸透，其他两个项目都能胜任，则这5名医护人员的不同安排方案有（）

A、36种 B、48种 C、52种 D、64种

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2. 2020 年将实施“3+3”高考新方案，统一考试科目为语文、数学、外语，高中学业水平等级性考试科目由考生在政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门中任选 3 门．甲、乙两名同学都选择了物理，还准备从政治、地理、化学、生物 4 门课程中各选 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 2 门相同的选法有 ( )

A、6 种 B、12 种 C、24 种 D、30 种

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3. 若一个三位数 $M$ 的各个数位上的数字之和为8，则我们称 $M$ 是一个“叔同数”，例如“125，710”都是“叔同数”.那么“叔同数”的个数共有（）

A、34个 B、35个 C、36个 D、37个

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4. 若用 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则这样的六位数共有 ( ) 个．

A、120 B、132 C、144 D、156

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5. 6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使 3 个空位连在一起，则停放的方法总数为（）

A、 $A_{3}^{3}$ B、 $A_{6}^{3}$ C、 $A_{6}^{4}$ D、 $A_{4}^{4}$

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6. 二项式 ${(2 x - \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}})}^{6}$ 的展开式中含 $\frac{1}{x}$ 的项的系数为（）

A、-60 B、60 C、30 D、-30

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7. 已知 ${(1 - x)}^{4} {(1 + 2 x)}^{5} + {(1 + 2023 x)}^{2022} + {(1 - 2022 x)}^{2023}$ 展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则 $m + n + p =$ （）

A、2022 B、2023 C、40 D、50

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二、填空题

8. 若 ${(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n}$ 展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是.

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9. $(1 + x) {(\frac{2}{x} - x)}^{5}$ 展开式中 $x^{2}$ 项的系数为.

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10. 已知 $(2 x - 1) {(x + 1)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5} + a_{6} x^{6}$ ，则 $a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} =$ .（用数字作案）

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11. 在 $(2 x + y + 1)^{5}$ 的展开式中， $x^{3} y^{2}$ 的系数为.

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12. 已知 $(2 x - 3)^{7} = a_{0} + a_{1} (x - 1) + a_{2} (x - 1)^{2} + ⋯ + a_{7} (x - 1)^{7}$ ，则 $a_{2} =$ ．

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13. 若 ${(1 - 2 x)}^{2009} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2009} x^{2009} (x \in R)$ ，则 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \dots + \frac{a_{2009}}{2^{2009}}$ 的值为．

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14. 若 ${(2 - x)}^{6} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{6} x^{6}$ ，则 $| a_{0} | + | a_{1} | + | a_{2} | + | a_{3} | + \cdot \cdot \cdot + | a_{6} | =$ .

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15. 设n∈N $+$ ，且 $1 9^{2022} + n$ 能被6整除，则n的值可以为.(写出一个满足条件的n的值即可)

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三、解答题

16. 大小、形状相同的 3 个红色小球和5个白色小球排成一排，共有多少种不同的排列方法?

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17. 现有7位同学（分别编号为A，B，C，D，E，F，G）排成一排拍照，若其中A，B，C三人互不相邻，D，E两人也不相邻，而F，G两人必须相邻，求不同的排法总数．

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18. 设有编号为1，2，3，4，5的5个小球和编号为1，2，3，4，5的5个盒子，现将这5个小球放入5个盒子中．

(1)、没有一个盒子空着，但球的编号与盒子的编号不全相同，有多少种投放方法？

(2)、每个盒子内投入1个球，并且至少有2个球的编号与盒子的编号是相同的，有多少种投放方法？

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19. 若 ${(3 x + 1)}^{7} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{7} x^{7}$ ，

(1)、求 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \dots + a_{7}$ 的值；

(2)、求 $a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6}$ 的值；

(3)、求 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7}$ 的值．

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20. 已知在 ${(x - 2)}^{n} (n \in N^{*})$ 的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等.

(1)、求展开式中二项式系数最大的项；

(2)、求 $(1 - \frac{1}{x}) {(x - 2)}^{n}$ 展开式中的常数项.

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