浙江省温州市乐清市2023年九年级数学适应性考试试卷

试卷更新日期：2023-04-13 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10个小题，每小题4分.)

1. 数1， $\frac{2}{7}$ ， 0，-2，-3中正数有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约为384000000米．数据384000000用科学记数法表示为（）

A、0.384×10⁹ B、3.84×10⁸ C、38.4×10⁷ D、384×10⁶

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3. 圆柱体如图所示，它的俯视图是（ )

A、 B、 C、 D、

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4. 化简 ${(a^{2})}^{3} \cdot (- a b)$ 的结果是（）

A、 $- 3 a^{3} b$ B、 $a^{5} b$ C、 $- a^{6} b$ D、 $- a^{7} b$

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5. 下列式子一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{b + 2}{a + 2}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a - 1}{b - 1}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{3 a}{3 b}$

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6. 把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点数是奇数的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 如图，一架飞机在空中A处检测到正下方地平面目标C，此时飞机的飞行高度AC=2800米，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=34°，此时AB长为（）

A、 $2800 s i n 3 4^{°}$ 米 B、 $\frac{2800}{s i n 3 4^{°}}$ 米 C、 $2800 c o s 3 4^{°}$ 米 D、 $\frac{2800}{c o s 3 4^{°}}$ 米

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8. 如图，OA，OB是⊙O的半径，连结AB，过点O作OC∥AB交⊙O于点C，连结AC，若∠AOB=100°，则∠BAC的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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9. 已知 $y_{1} = a (x + 1)^{2} + k_{1} ， y_{2} = k_{2} x + b ， y_{3} = \frac{k_{3}}{x}$ 三个函数图象都经过 $M (1 ， 3) ， N (3 ， 1)$ 两点.当 $x = \frac{3}{2}$ 时，对应的函数值 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ ，下列选项正确的是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，E为AD中点，连结BE，延长EA至点F，使得EF=EB，以AF为边作正方形AFGH，《几何原本》中按此方法找到线段AB的黄金分割点H．现连结FH并延长，分别交BE，BC于点P，Q，若△EFP的面积与△BPQ的面积之差为 $6 \sqrt{5} - 9$ ，则线段AE的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）

11. 分解因式：x²－4x+4＝．

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12. 计算： $\frac{2 b + a}{a} + \frac{a - 2 b}{a} =$ .

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > x + 3 \\ 3 x - 5 > x \end{array}$ 的解集是.

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14. 若圆弧的度数为60°，弧长为6π，则圆弧的半径为．

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15. 如图1是我国明末《割圆八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，将图1中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示A，B，C，D，E，O，扇形AOD的圆心角为90°，半径为 $\sqrt{3}$ ， DE，AB分别切 $\overset{⌢}{A D}$ 于D点，A点，若BC=AC，则CE的长为．

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16. 如图：

【新知学习】如图1，两个力作用于点A，线段AB，AD的长度分别表示力的大小，箭头方向为力的方向，则两个力可以产生一个效果相同的合力，此合力的大小可用以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的对角线AC长度表示，合力方向为AC箭头方向．

【数学实践】现有两个同规格的滑轮、若干个同质量的砝码和一条无弹性绳子．如图2，将两个滑轮固定在同一水平高度的A，B两点，在绳子的固定位置点C处挂5个砝码，绳子分别绕过两个滑轮，两端分别挂4个和3个砝码，平衡静止时，量得夹角∠ACB＝90°，根据“新知学习”进行受力分析，如图3，作▱CDEF，此时，CE＝CG，即CD：CF：CE=3：4：5，从而验证了∠ACB是直角．

【问题解决】

(1)、若将挂中间的5个砝码中取出1个挂在右边，使三处所挂砝码均为4个，平衡静止时，∠ACB的度数为度．

(2)、若将挂中间的5个砝码中取走1个，使从左到右三处所挂砝码个数分别为4个、4个、3个，平衡静止时，sin∠ABC的值为．

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三、解答题（本题有8个小题，共80分.）

17.

(1)、计算： $2^{- 2} \times (- 4) + | - 8 | + (\sqrt{5})^{0}$ .

(2)、化简： $(x - 2)^{2} - x (x - 2)$

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18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点，DE⊥BC于点F，DE=AB，∠E=∠ABC．

(1)、求证：△ABC≌△DEB．

(2)、当AC=8，AD=2，求BC的长．

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19. 某校“综合与实践”小组为了解全校1800名学生的每周体育活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）∶

调查目的	了解××中学初中生每周体育活动情况
调查方式	抽样调查		调查对象			××中学学生
调查内容	你平均每周体育活动时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A.0-6小时 B.6-10小时 C.10-14小时 D.14小时及以上
数据的收集、整理与描述	男生	男生平均每周体育活动时间统计图		女生	100名女生平均每周体育活动时间统计
调查结论	……

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)、求参与本次抽样调查的男生人数及平均每周体育活动时间为0-6小时的男生人数．

(2)、国家提倡中学生平均每周体育活动时间为14小时及以上，该学校现有男生1000名，请估计全校平均每周体育活动时间是“14小时及以上”的学生人数．

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20. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上，请按要求画出以AB为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）．

注：图1，图2在答题纸上

(1)、在图1中画一个周长为整数的四边形ACBD．

(2)、在图2中画一个面积为8的四边形AEBF，且使其是中心对称图形但不是轴对称图形．

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21. 某公园有一喷水装置OA，从点A向前上方喷水，喷出的水柱为抛物线，如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A落在y轴上，x轴上的点B处竖立着立柱BC，BC=4m，水柱经上升后下降恰好落在立柱顶端C处，此时水柱所在的抛物线的函数表达式为 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x + 2$

(1)、求喷水装置OA的长和立柱离喷水装置的水平距离OB的长．

(2)、当减弱喷水强度使得抛物线水柱正好落在立柱BC的中点处，问此时水柱的最高点离喷水装置的水平距离比原来近了多少米？

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22. 如图，O是▱ABCD的对角线的交点，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点．

(1)、求证：四边形DEFG是平行四边形．

(2)、当∠DEF=90°，AB=6，BC=4时，求四边形DEFG的周长．

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23. 1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件．

(1)、求该商品的单价．

(2)、2月份，两商店以单价a元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变．
①试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小．
②已知a=15，甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1050元，求甲商店1月份可能售出该商品的数量．

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24. 如图，点G在线段AC上，AG=6，点B是线段AG上一动点，以AB为边向下方作正方形ABEF，以BC为腰向下方作等腰直角三角形BCD，∠CBD=90°，当AB＜BC时，2BG－DE=4．

(1)、如下表，某同学分别用特殊值法和一般法求CG的长，请你将解答过程补充完整．
探究1
假设BG=3，求CG的长．
探究2
设BG=x，求CG的长．
解：…
解：…

(2)、过点A，F，G的⊙O交边CD于点H．①连结GH，FH，若△CGH是等腰三角形，求AB的长．②当⊙O与边CD有两个交点时，求AB的取值范围．

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探究1	假设BG=3，求CG的长．	探究2	设BG=x，求CG的长．
	解：…		解：…