浙江省金华市永康三中教育集团2022-2023学年九年级下学期第一次独立作业数学试卷

试卷更新日期：2023-04-13 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. -5的倒数是（）

A、-5 B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）

A、 $7.1 \times 10^{7}$ B、 $0.71 \times 10^{- 6}$ C、 $7.1 \times 10^{- 7}$ D、 $71 \times 10^{- 8}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、2x+3y=5xy B、 ${(m + 2)}^{2} = m^{2} + 4$ C、 ${(x y^{2})}^{3} = x y^{6}$ D、a¹⁰÷a⁵=a⁵

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4. 抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（）

A、点数是奇数 B、点数是3的倍数 C、点数大于5 D、点数小于5

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5. 若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5， 12 )，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ )

A、在⊙P内 B、在⊙P上 C、在⊙P外 D、无法确定

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6. 如图是一只茶壶，从不同方向看这只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知点 $A (a ， 1)$ 与点 $A' (5 ， b)$ 关于 $y$ 轴对称，则代数式 $a + b$ 值为（）

A、-6 B、6 C、4 D、-4

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8. 如图，某校教学楼 $A B$ 与 $C D$ 的水平间距 $B D = a m$ ，在教学楼 $C D$ 的顶部 $C$ 点测得教学楼 $A B$ 的顶部 $A$ 点的仰角为 $α$ ，测得教学楼 $A B$ 的底部 $B$ 点的俯角为 $β$ ，则教学楼 $A B$ 的高度是（）

A、 $(a t a n α + a t a n β) m$ B、 $(\frac{a}{t a n α} + \frac{a}{t a n β}) m$ C、 $(a s i n α + a s i n β) m$ D、 $(a c o s α + a c o s β) m$

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9. 已知 $m > 0$ ，关于 $x$ 的一元二次方程 $(x + 1) (x - 3) - m = 0$ 的解为 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $x_{1} < - 1 < 3 < x_{2}$ B、 $- 1 < x_{1} < 3 < x_{2}$ C、 $- 1 < x_{1} < x_{2} < 3$ D、 $x_{1} < - 1 < x_{2} < 3$

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10. 如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中 $∠ A O B = 90 °$ ，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若 $I J = 2$ ，则该“风车”的面积为（）

A、 $2 \sqrt{2} + 1$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $4 + \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 若根式 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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12. 已知 $a + b = 10, a - b = 8$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ ．．

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13. 已知一个圆锥的侧面积为 $12 π$ ，母线长为6，则它的底面半径为 .

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，边 $B C$ 在 $x$ 轴上，顶点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 3)$ 和 $(4 ， 0) .$ 将正方形 $O C D E$ 沿 $x$ 轴向右平移，当点 $E$ 落在 $A B$ 边上时，平移的距离为 .

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 150 °$ ，利用尺规在 $B C$ ， $B A$ 上分别截取 $B E$ ， $B F$ ，使 $B E = B F$ ；分别以 $E$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A B C$ 内交于点 $G$ ；作射线 $B G$ 交 $D C$ 于点 $H .$ 若 $A D = \sqrt{3} + 1$ ，则 $B H$ 的长为 .

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16. 随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机已成为家居新宠，某品牌跑步机 $($ 如图1)的跑道可以旋转 $($ 如图2)，图 $3$ 为跑道 $C D$ 绕点 $D$ 旋转到 $D C$ 位置时的侧面图，其中 $A E$ 为显示屏， $A F$ 为扶手，点 $A$ ， $E$ ， $C$ 在同一直线上， $G H$ 为可伸缩液压支撑杆， $G$ 、 $H$ 的位置不变， $G H$ 的长度可变化.

(1)、已知 $A B = 80 c m$ ， $c o s B = \frac{1}{3}$ ， $∠ E A B + ∠ B = 180 °$ ，则 $B C =$ $c m$ ；

(2)、在（1）的条件下，若 $B G = 40 c m$ ， $G H / / A B$ ， $∠ B = 2 ∠ D H G$ ，且 $A$ 、 $H$ 、 $C$ 恰好在同一直线上，则 $A D =$ $c m$ .

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三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。）

17. 计算： $| - 3 | - {(\sqrt{10} - 1)}^{0} + \sqrt{2} \cos 45^{°} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

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18. 化简： $(a - 3)^{2} - a (a + 7) - 9$ .

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19. 如图，有一段斜坡 $B C$ 长为10米，坡角 $∠ C B D = 12 °$ ，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为 $5 °$ .

(1)、求坡高 $C D$ ；

(2)、求斜坡新起点 $A$ 与原起点 $B$ 的距离 $($ 精确到0.1米 $)$ .
$($ 参考数据： $s i n 12 ° \approx 0.21$ ， $c o s 12 ° \approx 0.98$ ， $t a n 5 ° \approx 0.09)$

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20. 图①、图②、图③均是 $5 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、如图①， $\frac{B E}{C E} =$ ．

(2)、如图②，在 $B C$ 上找一点F，使 $B F = 2$ ．

(3)、如图③，在 $A C$ 上找一点M，连结 $B M$ 、 $D M$ ，使 $△ A B M ∽ △ C D M$ ．

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21. 我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、参加知识竞赛的学生共有 ▲ 人，并把条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中， $m =$ ， C等级对应的圆心角为度；

(3)、小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.

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22. 如图，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $A B$ 的平行线分别交 $C A$ 、 $C B$ 的延长线于点 $P$ 、 $Q$ ，连接 $B D$ .

(1)、求证： $P Q$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $O B$ ，若 $t a n ∠ A C D = \frac{1}{3}$ ，圆的半径为10，求 $B D$ 的长.

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23. 如图 $1$ ，地面 $B D$ 上两根等长立柱 $A B$ ， $C D$ 之间悬挂一根近似成抛物线 $y = \frac{1}{10} x^{2} - \frac{4}{5} x + 3$ 的绳子.解答下列问题：

(1)、两根等长立柱 $A B$ ， $C D$ 的高度是 ▲ 米；并求出绳子最低点离地面的距离.

(2)、因实际需要，在离 $A B$ 为3米的位置处用一根立柱 $M N$ 撑起绳子 $($ 如图2），使左边抛物线 $F_{1}$ 的最低点距 $M N$ 为 $1$ 米，离地面2米，求 $M N$ 的长.

(3)、将立柱 $M N$ 的长度提升为3米，通过调整 $M N$ 的位置，使抛物线 $F_{2}$ 对应函数的二次项系数始终为 $\frac{1}{4}$ ，设 $M N$ 离 $A B$ 的距离为 $m$ 米，抛物线 $F_{2}$ 的顶点离地面距离为 $k$ 米，当 $2 \leq k \leq \frac{9}{4}$ 时，求 $m$ 的取值范围.

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24. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A C = 16$ ，点 $E$ 是射线 $A C$ 上的一个动点，将线段 $B E$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90 °$ 到 $E F$ ，连接 $D E$ 、 $D F$ .

(1)、求证： $E D = E F$ ；

(2)、如图2，连接 $B D$ ， $C F$ ，当 $△ B E D$ 与 $△ E F C$ 相似时，求 $C E$ 的长；

(3)、当点 $D$ 关于直线 $E F$ 的对称点落在菱形的边上时，求 $A E$ 的长.

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