广西壮族自治区贵港市桂平市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式是二元一次方程的是（）

A、 $y = x - 1$ B、 $x + 2 y - 2$ C、 $x = \frac{2}{y} + 1$ D、 $x y + 1 = 0$

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2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ z + x = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{y} = 5 \\ x + y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = y + 11 \\ - 2 x = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x y = 7 \end{array}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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4. 多项式 $x^{2} - 4 y^{2}$ 与 $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}$ 的公因式是（）

A、 $x - y$ B、 $x + 4 y$ C、 $x - 2 y$ D、 $x + 2 y$

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5. 计算：（ $- \frac{7}{2}$ ）²⁰²¹×（ $\frac{2}{7}$ ）²⁰²²的结果是（）

A、 $- \frac{2}{7}$ B、 $- \frac{7}{2}$ C、1 D、－1

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6. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 $1$ 场得 $2$ 分，负 $1$ 场得 $1$ 分，某队在 $10$ 场比赛中得到 $16$ 分．若设该队胜的场数为 $x$ ，负的场数为 $y$ ，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ 2 x + y = 16 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ 2 x - y = 16 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x - 2 y = 16 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x + 2 y = 16 \end{array}$

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7. 若 $(x + 5) (2 x - n) = 2 x^{2} + m x - 15$ ，则（）

A、 $m = 7$ ， $n = 3$ B、 $m = 7$ ， $n = - 3$ C、 $m = - 7$ ， $n = - 3$ D、 $m = - 7$ ， $n = 3$

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8. 下列从左到右的变形中是因式分解的是（）

A、 $(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ B、 $x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)$ C、 $m^{2} + m - 3 = m (m + 1) - 3$ D、 $5 x^{2} - 3 x y + x = x (5 x - 3 y)$

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9. 若 $2 a - 3 b = - 1$ ，则代数式 $4 a^{2} - 6 a b + 3 b$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、2 D、3

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10. 不论x、y取何有理数， $x^{2} + y^{2} - 10 x + 8 y + 41$ 的值均为（）

A、正数 B、零 C、负数 D、非负数

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11. 已知 $a = 2^{55}$ ， $b = 3^{44}$ ， $c = 4^{33}$ ， $d = 5^{22}$ ，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是（）

A、a＞b＞c＞d B、c＞d＞a＞b C、b＞c＞a＞d D、d＞c＞b＞a

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12. 若 $a - b = 6 ， a b + {(c - a)}^{2} + 9 = 0$ ，则 $a - b + c$ 的值是（）

A、－3 B、3 C、6 D、9

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二、填空题

13. 在方程 $3 x - 2 y = 8$ 中，当 $y = 2$ 时，x=.

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14. 因式分解： $3 a^{2} - 27 b^{2}$ ＝.

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15. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 a + 1 \\ x + 2 y = 5 - 5 a \end{array}$ 的解满足方程 $x + y = - 2$ ，则a=.

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16. 若 $4 x^{2} - (a - 1) x + 9$ 是一个完全平方式，则a=.

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17. 若 $\frac{1}{a} - a = 2$ ，则 $\frac{1}{a^{4}} + a^{4} =$ .

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18. 若 $S = (1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{202 2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{202 3^{2}})$ ，则S的值为.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 ${(- 2 x y)}^{2} \cdot (- \frac{1}{3} x y^{2})$

(2)、 $(5 m - \frac{1}{2} m n) \cdot (- 4 m)$

(3)、 $(- 1 + 3 a) (- 3 a - 1)$

(4)、 $(x + 2 y - 1) (x - 2 y + 1)$

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20. 将下列多项式因式分解

(1)、 $2 x^{2} - 6 x$

(2)、 $- 6 a^{2} + 12 a - 6$

(3)、 $4 x^{2} - (y^{2} - 4 y + 4)$

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21. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 4 \\ 2 x + 4 y = 11 \end{array}$

(3)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} = 2 y \\ 2 (x + 1) - y = 11 \end{array}$

(4)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y + z = 2 \\ x + 2 y + z = 4 \\ x + y + 2 z = 6 \end{array}$

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22. 先化简，再求值： $2 (a + b) (a - b) - {(a - b)}^{2} + {(a + b)}^{2}$ ，其中 $a = 2 ， b = - \frac{1}{2}$ .

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23. 如果我们定义 $| \begin{array}{l} a \begin{array}{l} \end{array} b \\ c \begin{array}{l} \end{array} d \end{array} |$ ＝ad-bc，例如： $| \begin{array}{l} 1 \begin{array}{l} \end{array} 2 \\ 3 \begin{array}{l} \end{array} 4 \end{array} |$ ＝1×4-2×3＝-2.若 $| \begin{array}{l} x + 1 & x + 2 \\ x - 2 & x + 1 \end{array} |$ ＝10，求x的值.

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24. 探究题
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后
按图2的形状拼成一个正方形.

(1)、请你用两种不同的代数式表示图2中阴影部分面积：
①；②.

(2)、观察图2，写出三个代数式 ${(m + n)}^{2} ， {(m - n)}^{2}$ ， $4 m n$ 之间的等量关系：.

(3)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若 $| a + b - 8 | + {(a b - 7)}^{2} = 0$ ，求 $(a - b)^{2}$ 的值.

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25. 五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元.

(1)、求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

(2)、销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？

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26. 观察下列因式分解的过程：
（1）x²-xy+4x-4y
＝（x²-xy）+（4x-4y）（分成两组）

＝x（x-y）+4（x-y）（直接提公因式）

＝（x-y）（x+4）
（2）a²-b²-c²+2bc

＝a²-（b²+c²-2bc）（分成两组）

＝a²-（b-c）²（直接运用公式）＝（a+b-c）（a-b+c）

(1)、请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：

① $a d - a c - b d + b c$

② $x^{2} - y^{2} - 6 x + 9$

(2)、请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）n分解因式.

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