广西壮族自治区贵港市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 化简(-a²)•a⁵所得的结果是（）

A、a⁷ B、-a⁷ C、a¹⁰ D、-a¹⁰

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2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x^{2} + y = 10 \\ x + y = - 2 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 8 \\ x y = - 5 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 1 \\ x + y = - 3 \end{cases}$

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3. 下列运算中正确的是（）

A、x²•x²＝2x⁴ B、3x²+2x²＝5x⁴ C、（-x²）³＝-x⁶ D、（x-2）²＝x²-4

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4. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，则k的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 4$ C、2 D、4

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5. 下列分解因式正确的是（）

A、 $x^{2} y + 5 x y - y = y (x^{2} + 5 x)$ B、 $- a^{2} + b^{2} = (b + a) (b - a)$ C、 $4 x^{2} - y^{2} = (4 x + y) (4 x - y)$ D、 $4 x^{2} - 2 x y + y^{2} = {(2 x - y)}^{2}$

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6. 已知x²+2mx+9是完全平方式，则m的值为（）

A、6 B、±6 C、3 D、±3

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7. 若（x﹣2）（x+3）=x²+ax+b，则a，b的值分别为（）

A、a=5，b=﹣6 B、a=5，b=6 C、a=1，b=6 D、a=1，b=﹣6

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8. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 $25$ 个，或制盒底 $40$ 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 $36$ 张白铁皮，设用 $x$ 张制盒身， $y$ 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ y = 2 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ x = 2 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 2 \times 25 x = 40 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 25 x = 2 \times 40 y \end{array}$

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9. 若 $x + m$ 与 $x + 3$ 的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A、+0 B、1 C、3 D、 $- 3$

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10. 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于 $a$ 、 $b$ 的恒等式为（）.

A、 $a^{2} - 2 = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 4 a b$ D、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

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11. 已知 $a = 8 1^{31}$ ， $b = 2 7^{41}$ ， $c = 9^{61}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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12. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如 $8 = 3^{2} - 1^{2}$ ， $16 = 5^{2} - 3^{2}$ ，即8，16均为“和谐数”．在不超过2022的正整数中，所有“和谐数”之和等于（）

A、255054 B、255064 C、250554 D、255024

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二、填空题

13. x^a＝2，x^b＝3，则x^2a+b＝.

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14. 分解因式：x⁴-1=

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15. 已知 $a - \frac{1}{a} = 5$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值是．

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16. 计算 $（ \frac{3}{2} ）^{2021} \times （ - \frac{2}{3} ）^{2022}$ 的结果是.

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17.
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{3}$ ，另一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{5}$ ．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm．

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18. 计算：（1﹣ $\frac{1}{2^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{3^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{4^{2}}$ ）…（1﹣ $\frac{1}{100^{2}}$ ）＝.

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三、解答题

19. 因式分解

(1)、﹣2a³+12a²﹣18a

(2)、9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）

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20. 解方程组

(1)、 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 6 \\ 2 x + 3 y = 17 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 6 \\ 4 (x + y) - 5 (x - y) = 2 \end{array}$ .

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21. 先化简，再求值：3a（2a²-4a+3）-2a²（3a+4），其中a＝-2.

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22.

(1)、已知m＋4n-3=0，求2^m $\times$ 16ⁿ的值.

(2)、已知n为正整数，且x²ⁿ＝4，求(x³ⁿ)²－2(x²)²ⁿ的值.

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23. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？

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24. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂.

(1)、用含a，b的代数式分别表示S₁、S₂；

(2)、若a+b＝10，ab＝20，求S₁+S₂的值；

(3)、当S₁+S₂＝30时，求出图3中阴影部分的面积S₃.

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25. 阅读下列材料：
材料1、将一个形如x²+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x²+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
x²+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x²﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）

材料2、因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A²+2A+1＝（A+1）²

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）²

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)、根据材料1，把x²﹣6x+8分解因式．

(2)、结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）²+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m²+2m﹣2）﹣3．

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26. 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.

(1)、每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?

(2)、如果工厂抽调熟练工m名，再招聘 $n (0 < n < 10)$ 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?

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