广西壮族自治区防城港市防城区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 4的平方根是（）

A、2 B、－2 C、±2 D、±3

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2. $\sqrt{3}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、3

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3. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）.下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9}$ ＝±3 B、 $\sqrt[3]{- 8}$ ＝﹣2 C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝﹣3 D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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5. 下列实数： $\frac{2}{3}$ 、 $\sqrt[3]{7}$ 、0、 $- \frac{π}{3}$ 、0.16、0.1212212221…（每相邻两个1之间依次多1个2），其中无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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7. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ，直线c被直线a、b所截，若 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、60° B、30° C、110° D、120°

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8. 如图， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 分别为直线 $l_{3}$ 与直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 相交所成角.如果 $∠ 1 = 62 °$ ，那么添加下列哪个条件后，可判定 $l_{1} ∥ l_{2}$ .（）.

A、 $∠ 2 = 118 °$ B、 $∠ 4 = 128 °$ C、 $∠ 3 = 28 °$ D、 $∠ 5 = 28 °$

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9. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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10. 下列命题中，真命题的个数是（）
①同位角相等；
②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.
③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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12. 如图，点A（0，1），点A₁（2，0），点A₂（3，2），点A₃（5，1），…，按照这样的规律下去，点A₂₀₂₂的坐标为（）

A、（1011，1010） B、（3033，1012） C、（3033，1011） D、（1011，1012）

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二、填空题

13. 在冬奥会“冰立方”场馆一侧的座位席上，3排6号记为（3，6），则2排5号记为.

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14. 若第四象限内的点 $P (x ， y)$ 满足 $| x | = 4$ ， $y^{2} = 9$ ，则点P的坐标是．

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15. 如图，AB与CD相交于点O，若∠COE=90°，∠AOC=28°，则∠BOE=.

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16. 已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简 $| a - b | + \sqrt{(a + b)^{2}}$ =

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17. 已知直线 $a ∥ b$ ，将一块含30°角的直角三角板（ $∠ B A C = 30 °$ ）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则∠2的度数是.

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18. 若a是 $\sqrt{7}$ 的整数部分，b是它的小数部分，则a﹣b＝．

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三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{2022} + \sqrt[3]{27} - 3 \times \sqrt{\frac{1}{9}} + | 1 - \sqrt{3} |$ .

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20. 如图，已知 $A O ∥ C D$ ， $∠ O = ∠ D = 40 °$ ，试说明 $O B ∥ D E$ ，请完成下列书写过程.
∵ $A O ∥ C D$ （已知）
∴ $∠ O =$ _▲_（                      ）
又∵ $∠ O = ∠ D$
∴_▲_＝∠D（                      ）
∴ $O B ∥ D E$ （                      ）

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21. 若一个正数的平方根分别是m-3和m-7，求：

(1)、求这个正数；

(2)、求 $m^{2} + 2$ 的立方根．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2）、B（-2，-4）、C（-4，-1），△ABC中任意一点P（x₀ ， y₀）经平移后对应点为P₁（x₀+1，y₀+2），将△ABC作同样的平移得到△A₁B₁C₁.

(1)、请画出△A₁B₁C₁并写出点C₁的坐标；

(2)、求△A₁B₁C₁的面积.

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23. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， BC平分∠ABD，∠1＝63°，求∠2的度数.

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24. 已知，点A，B在直线EF上，∠1+∠2＝180°，DB平分∠CDA，CD∥AB.

(1)、求证：AD∥BC；

(2)、若∠DAB＝52°，求∠BDC的度数.

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25. 用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab²＋2ab＋a.如：1★3＝1×3²＋2×1×3＋1＝16

(1)、（-3）★2＝.

(2)、若（ $\frac{a}{2}$ ★3）★（-2）＝16，求a的值.

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26. 直角三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $D E$ 上， $C F$ 平分 $∠ B C D$ ．

(1)、在图1中，若 $∠ B C E = 40 °$ ，求 $∠ A C F$ ；

(2)、在图1中，若 $∠ B C E = α$ ， $∠ A C F =$ （用含 $α$ 的式子表示）；

(3)、将图1中的三角板 $A B C$ 绕顶点 $C$ 旋转至图2的位置，探究：写出 $∠ A C F$ 和 $∠ B C E$ 的度数之间的关系，并说明理由．

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