2023学苏科版数学七年级下学期期中考试模拟卷（1）【范围：第7~10章】

试卷更新日期：2023-04-12 类型：期中考试

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 2022年9月9日下午，东阳市吉祥物“东迎迎”“向阳阳”正式发布.如图，通过平移吉祥物“向阳阳”可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算中，一定正确的是（）

A、 $x + x^{2} = x^{3}$ B、 $x \cdot x^{2} = x^{3}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ D、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$

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3. 如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ E A D = ∠ A D C$ D、 $∠ C + ∠ A B C = 180 °$

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4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x (x + y) = x^{2} + x y$ B、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} + x + 1 = x (x + 1) + 1$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2}$

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5. 下列长度的两条线段与长度为6的线段能组成三角形的是（）

A、1，4 B、3，3 C、4，6 D、2，4

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6. 若a=0.3² ， b=-3^-2 ， c=( $- \frac{1}{3}$ )^-2 ， d=( $- \frac{1}{3}$ )⁰ ，则（）

A、a<b<c<d B、a<d<c<b C、b<a<d<c D、c<a<d<b

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7. 有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA=40°，则∠A的度数是（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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8. 已知 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ，…， $a_{2020}$ 都是正数，如果 M＝（ $a_{1}$ + $a_{2}$ +…+ $a_{2019}$ ）（ $a_{2}$ + $a_{3}$ +…+ $a_{2020}$ ），N＝（ $a_{1}$ + $a_{2}$ +…+ $a_{2020}$ ）（ $a_{2}$ + $a_{3}$ +…+ $a_{2019}$ ），那么 M，N 的大小关系是（）

A、M＞N B、M＝N C、M＜N D、不确定

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二、填空题（每空3分，共33分）

9. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这个数字用科学记数法表示为.

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10. 计算： ${(- \frac{2}{3})}^{2023} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2021} =$ .

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11. 若等腰三角形中有两边长分别是3和6，则这个三角形的周长为.

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12. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形的外角，若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．

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13. 若 $(x - 1) (x + 6) = x^{2} + m x - 6$ ，则 $m^{2} - 4$ 的结果为.

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14. 如果 $a - b = 4$ ， $a b = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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15. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于.

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16. 已知 $(m x + n) (x^{2} - 3 x + 4)$ 展开式中不含 $x^{2}$ 项，且 $x^{3}$ 的系数为2．则 $n^{m}$ 的值为．

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17. 如图， $A B / / C D$ ， $P_{2} E$ 平分 $∠ P_{1} E B$ ， $P_{2} F$ 平分 $∠ P_{1} F D$ ，若设 $∠ P_{1} E B = x °$ ， $∠ P_{1} F D = y °$ 则 $∠ P_{1} =$ 度 $($ 用 $x$ ， $y$ 的代数式表示 $)$ ，若 $P_{3} E$ 平分 $∠ P_{2} E B$ ， $P_{3} F$ 平分 $∠ P_{2} F D$ ，可得 $∠ P_{3}$ ， $P_{4} E$ 平分 $∠ P_{3} E B$ ， $P_{4} F$ 平分 $∠ P_{3} F D$ ，可得 $∠ P_{4} \dots$ ，依次平分下去，则 $∠ P_{n} =$ 度 $.$

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18. 若方程 $2 x^{m - 1} + y^{2 n + m} = \frac{1}{2}$ 是二元一次方程，则 $m n =$ .

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三、解答题（共10题，共93分）

19. 计算：

(1)、 $(- 1)^{2022} + (\frac{1}{2})^{- 2} + (5 - π)^{0}$ ．

(2)、 $x (2 x + y) - (4 x^{3} y - 8 x y^{3}) \div 2 x y$ ．

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20. 先化简，再求值：(2a－3b)²－(2a＋3b)(2a－3b)＋6b(a-3b).其中a= $-$ 6，b= $\frac{1}{2}$ .

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21. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ 3 x - 2 y = 11 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 (x + 2) + 5 y = 1 \\ 2 x + 3 (y + 2) = 3 \end{array}$ .

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22. 把下列各式分解因式；

(1)、 $3 a^{2} b - 6 a b^{2} + 9 a b$ ；

(2)、 ${(a^{2} + 1)}^{2} - 4 a^{2}$ ．

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23. 如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．

(1)、画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A₁B₁C₁（点A₁、B₁、C₁分别是点A、B、C的对应点）；

(2)、连接AA₁、BB₁ ，则线段AA₁、BB₁的位置关系为；

(3)、试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）．

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24. 如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E.

证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），

∴∠ABD＝∠CDF＝   （   ），

∴ $A B ∥$   （   ）

∵∠1＝∠2（已知），

∴ $A B ∥$   （   ）

∴    $∥$   （   ）

∴∠3＝∠E（   ）

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25. 如图，已知EF $∥$ AB，∠DEF=∠A．

(1)、求证：DE $∥$ AC；

(2)、若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．

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26. 阅读：已知 $a + b = - 4$ ， $ab = 3$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： $∵ a + b = - 4$ ， $ab = 3$ ，

$∴ a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 ab = {(- 4)}^{2} - 2 \times 3 = 10$ .

请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)、已知 $a - b = - 5$ ， $ab = - 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.

(2)、已知 $(2021 - a) (2022 - a) = 4043$ ，求 ${(2021 - a)}^{2} + {(2022 - a)}^{2}$ 的值.

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27. 提出问题：怎么运用矩形面积表示（y+2）（y+3）与2y+5的大小关系（其中y>0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图方式分割
（2）变形：2y+5=（y+2）+（y+3）
（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为（y+2）（y+3）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知：

（y+2）（y+3）＞（y+2）+（y+3），即（y+2）（y+3）＞2y+5

归纳提炼：

当a>2，b>2时，表示ab与a+b的大小关系．根据题意，设a=2+m，b=2+n（m>0，n>0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长）

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28. “公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路沟通了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了以下问题：
如图1， $A B$ // $C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间．求证： $∠ D E B + ∠ B - ∠ D = 180 °$ ．
小贤的解法如下：
解：如图1，过点 $E$ 作EF∥AB．
因为 $A B ∥ C D$ ，所以 $E F ∥ C D$ ．
因为 $A B ∥ E F$ ，所以 $∠ B + ∠ B E F = 180 °$ ．
因为 $E F ∥ C D$ ，所以 $∠ D = ∠ D E F$ （根据1），
所以 $∠ D E B = ∠ B + ∠ B E F - ∠ B + ∠ D E F = 180 ° - ∠ B + ∠ D$ ，
即 $∠ D E B + ∠ B - ∠ D = 180 °$ ．

(1)、材料中的根据1是指．

(2)、若把图1变为图2，其中 $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 125 °$ ， $∠ P Q C = 65 °$ ， $∠ C = 145 °$ ，求 $∠ B P Q$ 的度数．

(3)、如图3， $A B ∥ C D$ ， $M$ 是 $∠ C D E$ 内部一点，且 $∠ C D M = \frac{1}{4} ∠ C D E$ ，延长 $M D$ 与 $B N$ 交于点 $N$ ， $∠ N B M = \frac{1}{2} ∠ A B E$ ，且 $B N ∥ D E$ ．已知 $∠ C D M = α (0 ° < α < 11 °)$ ，则 $∠ N M B$ 的度数为（用含 $α$ 的式子表示）．

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