2023年北师大版数学八年级下学期期中模拟试卷（1）（范围：1~3章）

试卷更新日期：2023-04-12 类型：期中考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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2. 若m＞n，则下列不等式正确的是（）

A、m－2＜n－2 B、am＞an C、－8m＞－8n D、 $\frac{m}{7} > \frac{n}{7}$

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3. 在平面直角坐标系内，将M（6，2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则移动后的点的坐标是（）

A、（2，0） B、（10，4） C、（10，0） D、（2，4）

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4. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、2 C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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5. 下列命题中，假命题的是（）

A、等腰三角形的两个底角相等 B、直角三角形的两个锐角互余 C、有两个内角是 60°的三角形是等边三角 D、等腰三角形的两个底角的平分线互相垂直

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6. 如图，在△ABC中， $A B = A C$ ， AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.已知△BCE的周长为8，且 $B C = 3$ ，则AB的长为（）

A、6 B、5.5 C、5 D、4

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7. 如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），下列说法正确说法正确的是（）

A、若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B、若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC C、若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D、若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°

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8. 如图，△ABC是等边三角形，且AD=BE=CF，则△DEF是（）

A、等边三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

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9. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 5 - 2 x < 1 \end{array}$ 的整数解共有2个，则m的取值范围是（）

A、5<m≤6 B、4<m≤5 C、5≤m<6 D、4≤m<5

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10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 等腰三角形的顶角度数为 $70 °$ ，则它的底角度数为．

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12. 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．

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13. 直线l₁：y＝x+1与直线l₂：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．

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14. 如图，在△ABC中，AC＝24，AB＝25，BC＝7．在AB上取一点E，AC上取一点F，连接EF，若∠EFC＝125°，过点B作BD∥EF，且点D在AB的右侧，则∠CBD的度数为．

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15. 如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则BE＋EF的最小值为．

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三、计算题（共8分）

16. 解下列不等式（组）

(1)、 $2 x - 1 > x - 3$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$

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四、作图题（共9分）

17. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（ 1 ）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（ 2 ）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（ 3 ）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；

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五、解答题（共5题，共38分）

18. 图，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，将△ABC 沿直线 BC 平移到△DCE 的位置，连接 BD，

(1)、△ABC 平移的距离为；

(2)、求 BD 的长．

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19. 已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AP⊥BC，垂足为D，且AP=AB．

(1)、求证：△ABP是等边三角形；

(2)、若E是边AB上一点，∠EPF=60°，PF交AC于点F，试判断BE与AF的数量关系，并说明理由．

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20. 四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， AB＝13，BC＝5，AC＝AD＝12，

(1)、求∠ACB的度数．

(2)、求CD的长，

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21. 某商家欲购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：

甲
乙
售价（元/件）
14
35
进价（元/件）
20
43

(1)、若商家计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

(2)、若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

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22. 【问题背景】17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小后来这点被称之为“费马点”.
如图，点 $P$ 是 $△ A B C$ 内的一点，将 $△ A P C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转60°到 $△ A P^{^{'}} C^{^{'}}$ ，则可以构造出等边 $△ A P P^{^{'}}$ ，得 $A P = P P^{'}$ ， $C P = C P^{'}$ ，所以 $P A + P B + P C$ 的值转化为 $P P^{'} + P B + P^{'} C^{'}$ 的值，当 $B$ ， $P$ ， $P^{'}$ ， $C$ 四点共线时，线段 $B C$ 的长为所求的最小值，即点 $P$ 为 $△ A B C$ 的“费马点”.

(1)、【拓展应用】
如图1，点 $P$ 是等边 $△ A B C$ 内的一点，连接 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ，将 $△ P A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转60°得到 $△ A P^{^{'}} C^{^{'}}$ .
①若 $P A = 3$ ，则点 $P$ 与点 $P^{'}$ 之间的距离是 ▲ ；
②当 $P A = 3$ ， $P B = 5$ ， $P C = 4$ 时，求 $∠ A P^{'} C$ 的大小；

(2)、如图2，点 $P$ 是 $△ A B C$ 内的一点，且 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $P A + P B + P C$ 的最小值.

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	甲	乙
售价（元/件）	14	35
进价（元/件）	20	43