浙江省湖州市长兴县2022-2023学年八年级下学期数学精准教学阶段性综合分析材料(一)

试卷更新日期：2023-04-12 类型：月考试卷

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一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x>-1 B、x<-1 C、x≥-1 D、x≤-1

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2. 已知 $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x = 0$ 的一个根，则m的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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3. $\sqrt{2}$ 的倒数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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4. 一元二次方程(x+3)²=0的解是（）

A、x₁=x₂=3 B、x₁=x₂=-3 C、x₁=x₂=0 D、x₁=3，x₂=-3

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5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{22}$ D、 $\sqrt{24}$

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6. 若关于x的方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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7. 下列二次根式中，可以与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{3 a}$

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8. 根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax²+bx+c=0的一个解的取值范围是（）

x

-3

-1

1
4

ax²+bx+c

0.06

0.02

-0.03

-0.07

A、-3<x<-1 B、-0.03<x<0.02 C、-1<x<1 D、-0.07<x<-0.03

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9. 已知x= $\sqrt{2022} + \sqrt{2023}$ ，则x²-2 $\sqrt{2023}$ x +2022的值为（）

A、1 B、2021 C、2022 D、2023

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10. 如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)满足16a-4b+c=0，那么我们称这个方程为“百叶龙”方程，已知ax²+bx+c=0是“百叶龙”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A、4a=b=c B、4a=2b=c C、8a=2b=c D、16a=2b=c

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二、填空题(每小题4分，共24分)

11. 计算 $\sqrt{2} \times \sqrt{3}$ =.

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12. 一元二次方程x²=4x的根为

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13. 比较大小：7-4 $\sqrt{3}$ 0． (填“<”“>”或“=”)

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14. 疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为392万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率．若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列方程为．

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15. 若 $\sqrt{\frac{x + 3}{5 - x}} = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{5 - x}}$ ，则x的取值范围是．

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16. 利用图形分．和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是长方形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=6，b=3，则长方形ABCD的面积是．

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三、解答题(共66分)

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{32} + 5 \sqrt{2}$

(2)、 $(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) (3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6})$

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18. 解下列方程：

(1)、(x-1)²=2x- 2；

(2)、x²-6x+8=0．

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19. 已知：a= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， b= $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求a²-ab+b²的值．

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20. 已知关于x的方程2x²+kx-4=0．

(1)、求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．

(2)、若方程的一个根是-2，求方程的另一个根．

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21. 已知二次根式 $\sqrt{a + 6}$ ，

(1)、如果该二次根式 $\sqrt{a + 6}$ =5，求a的值；

(2)、已知 $\sqrt{a + 6}$ 为最简二次根式，且与 $\sqrt{\frac{5}{8}}$ 能够合并．
①求a的值；

②求 $\sqrt{a + 6}$ · $\sqrt{\frac{5}{8}}$ ．

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22. 一商店销售某种商品的进价是每件120元，当每件以160元出售时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)、若每件降价a元，用含a的代数式表示平均每天的销售数量；

(2)、当每件售价为145 元时，该商店每天的销售利润为多少元？

(3)、当每件的售价为多少元时，该商店每天的销售利润为912元？

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23. 如图1，在Rt△ABC中，边AB，BC的长分别是3与4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．

(1)、当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为 $\sqrt{10}$ 时运动时间t的值；

(2)、如图2，以AC为边作△CDA，使△CDA≌△ABC，且点P运动到AC上．
①当DP⊥_AC时，求出运动时间t的值；

②是否存在点P ，使△CDP是以CD为腰的等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

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24. 我们知道， $\sqrt{a}$ ≥0(a≥0)，所以当a≥0时， $\sqrt{a}$ 的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 和 $\sqrt{- x^{2} + 3}$ 进行了以下的探索：
∵x²≥0，∴x²+1≥1，∴ $\sqrt{x^{2} + 1}$ ≥ $\sqrt{1}$ =1，
∴当x=0时， $\sqrt{x^{2} + 1}$ 的最小值为1．
∵x²≥0，∴-x²≤0，∴-x²+3≤3，∴ $\sqrt{- x^{2} + 3}$ ≤v3，
∴当x=0时， $\sqrt{- x^{2} + 3}$ 的最大值为 $\sqrt{3}$ ．

(1)、求 $\sqrt{(x + 2)^{2} + 7}$ 的最小值和 $\sqrt{- 3 (x - 5)^{2} + 9}$ 的最大值；

(2)、求 $\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}$ 的最小值；

(3)、我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p= $\frac{a + b + c}{2}$ ，则其面积S= $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为多少？

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x	-3	-1	1	4
ax²+bx+c	0.06	0.02	-0.03	-0.07