浙江省绍兴市柯桥区联盟校2022-2023学年九年级下学期3月学科课堂作业数学试题（一）

试卷更新日期：2023-04-11 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 和点A（5，－4）关于x轴对称的点的坐标是（）

A、（－5，－4） B、（5，4） C、（5，－4） D、（－5，4）

查看试题解析
2. 长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（）.

A、 $63 \times 10^{2}$ B、 $6.3 \times 10^{2}$ C、 $6.3 \times 10^{3}$ D、 $6.3 \times 10^{4}$

查看试题解析
3. 下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} x = y + 5 \\ \frac{1}{2} x = y - 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = y - 5 \\ \frac{1}{2} x = y + 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = y + 5 \\ 2 x = y - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = y - 5 \\ 2 x = y + 5 \end{matrix}$

查看试题解析
5. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

查看试题解析
6. 矩形相邻的两边长分别为25和 $x (x < 25)$ ，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则 $x$ 的值为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{10}$ D、10

查看试题解析
7. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）

A、2，22.5° B、3，30° C、3，22.5° D、2，30°

查看试题解析
8. 如图所示，以AD为直径的半圆O经过 $Rt △ A B C$ 的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，点B、E是半圆弧的三等分点， $\overset{⌢}{B E}$ 的长为 $\frac{2 π}{3}$ ，则图中阴影部分的面积为（）.

A、 $\frac{π}{9}$ B、 $\frac{\sqrt{3} π}{9}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{3 π}{2}$

查看试题解析
9. 若二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ 的图象如图所示，则坐标原点可能是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

查看试题解析
10. 矩形纸片 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕 $E F$ ，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕 $M N$ ，展开铺平后如图所示.若折痕 $E F$ 与 $M N$ 较小的夹角记为 $θ$ ，则 $t a n θ$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析

二、填空题

11. 若 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程 $a x + y = 5$ 的一个解，则 $a =$ .

查看试题解析
12. 某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是.

查看试题解析
13. 小明在手工制作课上，用面积为 $150 π c m^{2}$ ，半径为 $15 c m$ 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 $c m$ ．

查看试题解析
14. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 上， $A$ ， $C$ 两点分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，将矩形 $O A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转90°，得到矩形 $A D E F$ ，边 $D E$ ， $E F$ 分别交此双曲线于 $M$ ， $N$ 两点，若 $O C = 2 O A$ ， $△ E M N$ 的面积为1，则 $k =$ .

查看试题解析
15. 如图，点B为线段AQ上的动点，AQ＝8 $\sqrt{3}$ ，以AB为边作正△ABC，以BC为底边作等腰三角形PCB，则PQ的最小值为 .

查看试题解析
16. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，大正方形 $A B C D$ 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若 $∠ A D E = ∠ A E D$ ， $△ A D E$ 的面积为3，则 $A D =$ .

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、计算： $202 3^{0} ＋ 2 s i n 30 ° - | - 1 |$ .

(2)、解方程： $\frac{4}{x^{2} - 9} - \frac{x}{3 - x} = 1$

查看试题解析
18. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，P都在格点上，请按要求画出图形，使点P在所画图形的内部（不包括边界上）.

(1)、请在图1中作出一个▱ABCD，点C和点D都在格点上；

(2)、请在图2中画一个四边形ABEF，使得EF $= \sqrt{2}$ AB，且∠A是钝角，点E和点F都在格点上.

查看试题解析
19. “芡实糕”是一种南浔的传统特色糕点，某糕点店为了了解该地居民对去年销量较好的芝麻味（A）、紫薯味（B）、红糖味（C）、桂花味（D）四种不同口味的喜爱情况，对该地居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据以上信息回答：

(1)、本次参加抽样调查的居民人数是多少人；

(2)、请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

(3)、若该地居民有36000人，请估计爱吃D口味“芡实糕”有多少人？

查看试题解析
20. 如图，已知二次函数y＝x²+ax+a+1的图象经过点P（﹣2，3）.

(1)、求a的值和图象的顶点坐标.

(2)、点Q（m，n）在该二次函数图象上.
①当m＝2时，求n的值.

②当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，请根据图象直接写出m的值.

查看试题解析
21. 如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形 $A B C D$ ，其中 $A B = 3 m$ ， $A D = 1 m$ ，此时它与出入口 $O M$ 等宽，与地面的距离 $A O = 0.2 m$ ；当它抬起时，变为平行四边形 $A B^{'} C^{'} D$ ，如图3所示，此时， $A^{'} B^{'}$ 与水平方向的夹角为 $60 °$ .

(1)、求点 $B^{'}$ 到地面的距离；

(2)、在电动门抬起的过程中，求点 $C$ 所经过的路径长；

(3)、一辆高 $1.6 m$ ，宽 $1.5 m$ 的汽车从该入口进入时，汽车需要与 $B C$ 保持 $0.4 m$ 的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由.（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $π \approx 3.14$ ，所有结果精确到 $0.1)$

查看试题解析
22. 瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：
（元）
19
20
21
30
（件）
62
60
58
40

(1)、根据表中数据的规律，分别写出每日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式.（利润＝（销售单价-成本单价）×销售件数）.

(2)、当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？

(3)、根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

查看试题解析
23. 如图：

(1)、【证明体验】如图(1)，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 2 ∠ A B C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上， $A E = A C$ ，连接 $D E$ ，求证： $E B = C D$ .

(2)、【思考探究】如图(2)，在(1)的条件下，过点 $C$ 作 $C F ∥ D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，交 $A D$ 于点 $G$ ，若 $A B = 6$ ， $A C = 4$ ，求 $F G$ 的长.

(3)、【拓展延伸】如图(3)，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，且 $∠ A B C = ∠ B D C =$ $\frac{1}{2}$ $∠ A C D$ ，若 $A B = 4$ ， $C D =$ $\frac{10}{3}$ ，则 $B D =$ .

查看试题解析
24. B，C是⊙O上的两个定点，A是圆上的动点， $0 ° < ∠ B A C < 90 °$ ， $B D ∥ A C$ ， $C D ∥ A B$ .

(1)、如图1，如果 $△ A B C$ 是等边三角形，求证 $B D$ 是⊙O的切线；

(2)、如图2，如果 $60 ° < ∠ B A C < 90 °$ ， $B D$ ， $C D$ 分别交⊙O于E，F，研究五边形 $A B E F C$ 的性质；
①探索 $A E$ 、 $A F$ 和 $B C$ 的数量关系，并证明你的结论；

②如图3，若⊙O的半径为6， $∠ B A C = 75 °$ ，求边 $E F$ 的长；

③若 $A B = x$ ， $A C = y$ ，直接写出 $B E$ ， $C F$ 的数量关系.

查看试题解析

（元）	19	20	21	30
（件）	62	60	58	40