浙江省宁波七中教育集团2022-2023学年九年级下学期第三次月考数学试题

试卷更新日期：2023-04-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. -3，4，0， $\sqrt{2}$ 这四个数中，无理数是（）

A、-3 B、4 C、0 D、 $\sqrt{2}$

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2. 根据实时统计数据，截至北京时间2022年3月24日24时，全球累计确诊新冠肺炎病例约47600万例，其中47600万例用科学记数法表示是（）例.

A、 $4.76 \times 1 0^{8}$ B、 $4.76 \times 1 0^{9}$ C、 $47.6 \times 1 0^{7}$ D、 $47.6 \times 1 0^{8}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{6}$

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4.
如图，摆放的几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S²（单位：千克²）如下表所示：

甲

乙

丙

丁

x

24

24

23

20

S²

2.1

1.9

2

1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 下列能说明命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”是假命题的反例是（）

A、 $a = - 1$ ， $b = 0$ B、 $a = - 1$ ， $b = - 1$ C、 $a = - 1$ ， $b = - 2$ D、 $a = 2$ ， $b = 1$

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7. 已知抛物线y＝ax²+bx+c，经过A（4，9），B（12，9）两点，那么它的对称轴是（）

A、直线x＝7 B、直线x＝8 C、直线x＝9 D、无法确定

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8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有 $x$ 人， $y$ 辆车，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + x = 9 \end{array}$

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的面积为12，点E在边 $C D$ 上，且 $C E = 2$ ， $∠ A B E$ 的平分线交 $A D$ 于点F，点M，N分别是 $B E$ ， $B F$ 的中点，则 $M N$ 的长为（）

A、 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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10. 矩形 $A B C D$ 内放入两张边长分别为 $a$ 和 $b (a > b)$ 的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为 $S_{1}$ ；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为 $S_{2}$ ；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为 $S_{3}$ .已知 $S_{1} - S_{3} = 3$ ， $S_{2} - S_{3} = 12$ ，设 $A D - A B = m$ ，则下列值是常数的是（）

A、 $m a$ B、 $m b$ C、 $m$ D、a+b

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 中，x的取值范围是．

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12. 分解因式：3a²﹣12= ．

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13. 袋中装有除颜色外其余都相同的8个红球和6个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为.

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14. 已知一个圆锥的底面半径为 $5cm$ ，母线长为 $6cm$ ，则这个圆锥的侧面积为 ${cm}^{2}$ ．

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15. 定义：以直角三角形的重心为圆心，且与该直角三角形的一边相切的圆叫做这个直角三角形的重切圆.斜边为10，重切圆半径为2的直角三角形的面积是.

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16. 如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上， $R t △ A O B$ 的两条外角平分线交于点 $P$ ，且点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上， $P A$ ， $P B$ 的延长线分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $C$ ， $D$ ，连结 $C D$ . $△ O C D$ 的面积为9，则 $k$ 的值是；当点A的坐标为 $(0 ， 2)$ 时，则点 $B$ 的坐标是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $3 c o s 45 ° + \sqrt{8} - (3.14 - π)^{0}$

(2)、解方程： $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 3}$

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18. 如图是4×4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上

(1)、将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB₁C₁ ，在图①中作出△AB₁C₁；

(2)、在图②中作格点△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且周长比为 $\sqrt{2}$ .

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19. 如图，正比例函数 $y = - \frac{2}{3} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象都经过A（-3，a）.

(1)、求点 $A$ 的坐标和反比例函数表达式.

(2)、若点 $P (m ， n)$ 在该反比例函数图象上，且它到x轴的距离小于2，请根据图象直接写出m的取值范围.

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20. 某校为了促进学生的个性发展，计划开设四类拓展性课程，包括艺术体育类、自然科学类、人文社科类及其他类（每人限选一项，要求人人都要参加）.为了解学生喜爱哪种课程，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息回答下列问题：

(1)、此次抽样调查的样本容量是人；

(2)、求人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、若该校有1500名学生，请估计喜欢艺术体育类拓展课的学生人数.

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21. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场 $B ， C$ 两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的 $B$ 处遥控无人机，无人机在 $A$ 处距离地面的飞行高度是 $41 .6m$ ，此时从无人机测得广场 $C$ 处的俯角为 $63 °$ ，他抬头仰视无人机时，仰角为 $α$ ，若小星的身高 $B E = 1.6 m ， E A = 50 m$ （点 $A ， E ， B ， C$ 在同一平面内）.

(1)、求仰角 $α$ 的正弦值；

(2)、求 $B ， C$ 两点之间的距离（结果精确到 $1m$ ）.
$(\sin 63 ° \approx 0.89 ， \cos 63 ° \approx 0.45 ， \tan 63 ° \approx 1.96 ， \sin 27 ° \approx 0.45 ， \cos 27 ° \approx 0.89 ， \tan 27 ° \approx 0.51)$

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22. 某超市销售某种儿童玩具，每件进价为50元.根据市场调查发现：该玩具销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件.要求销售单价不得低于成本，且不高于110元.

(1)、求该儿童玩具每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

(2)、设超市每月销售这种玩具可获利W（元），当销售单价x为多少时W最大？W最大值是多少？

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23. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 8 ， B C = 6$ ， D是 $A B$ 的中点，点E在线段 $A C$ 上，连结 $D E$ ，作 $D F ⊥ D E$ 交直线 $B C$ 于点F，连结 $E F$ .

(1)、【初步尝试】
如图2，当 $A E = 4$ ，线段 $E F$ 的长度是，线段 $B F$ 的长度是.

(2)、【结论探究】
如图1，小宁猜想“ $A E^{2} + B F^{2} = E F^{2}$ ”，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如下表所示，请帮小宁完成证明.
如图，延长 $E D$ 至G，使 $D G = D E$ ，连结 $B G$ ， $F G$ .

(3)、【拓展应用】
如图3，当点E在线段 $C A$ 的延长线上时，连结 $D E$ ，作 $D F ⊥ D E$ 交直线 $B C$ 于点F，连结 $E F$ .请补全图形，并求出当 $A E = 2$ 时，线段 $B F$ 的长.

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24. 如图，半圆 $⊙ O$ 中，直径 $A B = 4$ ，点 $C$ 为弧 $A B$ 的中点，点 $D$ 在弧 $B C$ 上，连结 $C D$ 并延长交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连结 $A D$ 交 $C O$ 于点 $F$ ，连结 $E F$ .

(1)、求证： $△ D C A ∽ △ A C E$ .

(2)、若点 $D$ 为 $C E$ 中点，求 $B E$ 的长.

(3)、① $△ A C E$ 面积与 $△ A E F$ 面积的差是定值吗？如果是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
②若 $t a n ∠ A E F = \frac{1}{6}$ ，求 $A F$ 的长.

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	甲	乙	丙	丁
x	24	24	23	20
S²	2.1	1.9	2	1.9