河南省焦作市沁阳市2023年中考数学一检试题

试卷更新日期：2023-04-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 把不等式 $2 - x \geq 0$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图所示的四棱柱的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $x = 3$ 是关于x的方程 $x^{2} - b x - 6 = 0$ 的一个根，则实数b的值为（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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4. 正比例函数y＝2x与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象有一个交点为（1，2)，则另一个交点的坐标为（）

A、（-1，-2） B、（-1，2） C、（1，-2） D、（1，2）

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5. 如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE.若∠E＝70°，则∠BAC的度数是（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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6. 如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、x（28-2x）＝100 B、x（28-2x+1）＝100 C、x（28-x）＝100 D、x（28-x+1）＝100

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7. 下列说法错误的是（）

A、两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例 B、矩形的对角线平分一组对角 C、顺次连接矩形各边的中点所得四边形是菱形 D、有一角是直角的菱形是正方形

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8. 下列关于抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 4$ 的判断中，错误的是（）

A、形状与抛物线 $y = - x^{2}$ 相同 B、对称轴是直线 $x = - 1$ C、当y随x的增大而减小时， $x > 0$ D、当 $y > 0$ 时， $- 3 < x < 1$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 边的中点， $F$ 是 $A D$ 边上一点， $∠ D F C = 2 ∠ F C E$ ， $C E = 8$ ， $C F = 10$ ，则线段 $A F$ 的长为（）

A、 $\frac{18}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 如图，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为 $(m ， 3)$ ，则m的值为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{21}}{3}$

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二、填空题

11. 已知 $2^{x} = 8$ ，则 $2^{x - 3}$ 的值为．

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12. 在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有．

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13. 如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1： $\sqrt{2}$ ，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米（结果保留根号）.

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14. 如图，直角坐标系原点 $O$ 为 $R t Δ A B C$ 斜边 $A B$ 的中点， $∠ A C B = 90 ° ， A (- 5 ， 0)$ ，且 $\tan A = \frac{1}{2}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过点 $C$ ，则 $k$ 的值是.

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，E、F分别是 $B C$ 和 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 交对角线 $B D$ 于点G，连接 $B F$ 交 $A E$ 于点H.则 $\frac{G H}{H E} =$ .

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三、解答题

16. 解答下列各题.

(1)、计算： $2 s i n 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | 2 - \sqrt{3} | - \sqrt{9}$

(2)、解方程： $(x + 4)^{2} = 5 (x + 4)$

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17. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题

(1)、这次被调查的学生共有多少名？

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

(4)、该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

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18. 如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即 $D E = B C = A B$ ，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆 $D F = 40 c m$ ， $C E ： C D = 1 ： 4$ ， $∠ D C F = 45 °$ ， $∠ C D F = 37 °$ .
请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、求滑竿DE的长度；

(2)、求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果精确到0.1）.参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ .

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19. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D为圆上位于直径 $A B$ 两侧的点，连接 $A C$ 、 $A D$ 、 $C D$ 、 $B D$ ，且 $A D < B D$ .

(1)、如图1，若 $∠ C = 15 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、如图2，若 $A D = 3$ ， $B D = 4$ ， $C D$ 平分 $∠ A D B$ ，求 $C D$ 长度.

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20. 某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系 $y = - 2 x + 160$ ，

(1)、该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

(2)、当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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21. 设二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 是常数）的图像与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点.

(1)、若 $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(- 1 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ，求该二次函数的表达式.

(2)、若函数 $y$ 的表达式可以写成 $y = - {(x + h)}^{2} + 3$ （ $h$ 是常数）的形式，求 $c - b$ 的最大值.

(3)、设一次函数 $p = x - m$ （ $m$ 是常数），若二次函数的表达式还可以写成 $y = - (x - m) (x - m + 1)$ 的形式，当函数 $q = y - p$ 的图像经过点 $(x_{0} ， 0)$ 时，求 $x_{0} - m$ 的值.

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22. 问题情境：
数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽AB＝8，长AD＝8 $\sqrt{2}$ .
动手实践：

(1)、如图1，腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的点 $A^{'}$ 处，折痕为BE，连接 $A^{'} E$ ，然后将纸片展平，得到四边形 $A E A^{'} B$ ，则折痕BE的长为.

(2)、如图2，永攀小组将矩形纸片ABCD沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕AC.再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在OC上（O为两条折痕的交点），第二条折痕与AD交于点E.请写出OC与OA的数量关系，并说明理由.

(3)、如图3，探究小组将图1中的四边形 $A E A^{'} B$ 剪下，在AE上取中点F，将△ABF沿BF折叠得到△MBF，点P、Q分别是边 $A^{'} E ， A^{'} B$ 上的动点（均不与顶点重合），将 $△ A^{'} P Q$ 沿PQ折叠使 $A^{'}$ 的对应点N恰好落在BM上，当 $△ A^{'} P Q$ 的一个内角与 $∠ A^{'} B M$ 相等时，请直接写出 $A^{'} Q$ 的长.

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