广西壮族自治区贵港市港北区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）

A、90° B、20° C、45° D、70°

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2. 在Rt△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ，点D为斜边AB的中点，若 $C D = 4$ ，那么AB的长是（）

A、4 B、8 C、12 D、24

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3. 如图，已知∠C=∠D=90°，有四个可添加的条件：①AC=BD；②BC=AD；③∠CAB=∠DBA；④∠CBA=∠DAB.能使△ABC≌△BAD的条件有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 1$ ，则 $A C$ 的长度等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、2 D、 $\sqrt{2} + 2$

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5. 到三角形三边的距离相等的点是（）

A、三角形三条高的交点 B、三角形三条中线的交点 C、三角形三条角平分线的交点 D、不存在这个点

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6. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转角 $α$ ，得到 $△ A D E$ ，若点E恰好在 $C B$ 的延长线上，则 $∠ B E D$ 等于（）

A、 $\frac{α}{2}$ B、 $\frac{2}{3} α$ C、 $α$ D、 $180 ° - α$

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7. 如图，P是面积为S的 $▱ A B C D$ 内任意一点， $△ P A D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ P B C$ 的面积为 $S_{2}$ ，则（）

A、 $S_{1} + S_{2} > \frac{S}{2}$ B、 $S_{1} + S_{2} < \frac{S}{2}$ C、 $S_{1} + S_{2} = \frac{S}{2}$ D、 $S_{1} + S_{2}$ 的大小与P点位置有关

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8. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、圆 B、等腰三角形 C、平行四边形 D、菱形

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A B ， B C$ 的中点，点F在 $D E$ 延长线上，添加一个条件使四边形 $A D F C$ 为平行四边形，则这个条件是（）

A、 $∠ B = ∠ F$ B、 $∠ B = ∠ B C F$ C、 $A C = C F$ D、 $A D = C F$

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10. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点， $O M ∥ A B$ 交AD于点M，若 $O M = 3$ ， $B C = 8$ ，则OB的长为（）

A、5 B、4 C、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ D、 $\sqrt{34}$

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11. 如图，在菱形ABCD中，AC＝2 $\sqrt{3}$ ，BD＝2，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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12. 如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF $∥$ CD，交AD于点F，交对角线BD于点G，取DG的中点H，连接AH，EH，FH.下列结论：①FH $∥$ AE；②AH＝EH且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD.其中正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则这个三角形的面积为 $c m^{2}$ .

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14. 如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是.

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15. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4 $\sqrt{5}$ ，E为AD的中点，则OE的长为．

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16. 如图，在平行四边形 $▱ A B C D$ 中， $A B = 2 ， ∠ A B C$ 的平分线与 $∠ B C D$ 的平分线交于点E ，若点E恰好在边 $A D$ 上，则 $B E^{2} + C E^{2}$ 的值为．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 4$ ，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为.

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18. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．

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三、解答题

19. 现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

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20. 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．

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21. 如图，已知 $∠ A O B = 60 °$ ， $P$ 是 $∠ A O B$ 的平分线上一点， $P C ∥ O B$ 交 $O A$ 边于点 $C$ ， $P D ⊥ O B$ ，垂足为点 $D$ ，且 $P D = 2 \sqrt{3}$ ，求 $O C$ 的长.

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22. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF.

(1)、求证：四边形BCFD是菱形；

(2)、若AD=1，BC=2，求BF的长.

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为 $13$ 的菱形，其中对角线 $A C$ 的长为 $10$ .

计算：

(1)、对角线 $B D$ 的长度.

(2)、菱形 $A B C D$ 的面积.

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24. 如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．

(1)、求证：△DAF≌△ABE；

(2)、写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由．

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25. 已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得 $B E = 2 A B$ ， $D H = 2 C D$ .连接EH，分别交AD，BC于点F，G.

(1)、求证： $A F = C G$ ；

(2)、连接BD交EH于点O，若 $E H ⊥ B D$ ，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？并说明理由.

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26. 已知AP为正方形ABCD外的一条射线， $B^{'}$ 为点B关于直线AP的对称点，连接 $B^{'} D$ .如图1所示.

(1)、如果 $∠ B A P = 20 °$ ，求 $∠ A D B^{'}$ 的度数的大小.

(2)、如图2所示，M为射线 $B^{^{'}} B$ 上一点，且 $∠ B M C = 135 °$ .
①求证： $B B^{^{'}} = \sqrt{2} C M$ .
②求证： $C M ∥ B^{'} D$ .

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