广西壮族自治区崇左市宁明县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{1.2}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 下列各式化简正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $(- \sqrt{2})^{2} = 4$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = 3$ D、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | = 1$

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3. 下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）

A、y＝ $\sqrt{x - 3}$ B、y＝ $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ C、y＝ $\sqrt{3 - x}$ D、y＝ $\sqrt{x + 3}$

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、1，－3，1 B、1，－3，－1 C、－1，－3，1 D、1，3，－1

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5. 已知 $m$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 2022 = 0$ 的一个根，则 $2 m^{2} - 4 m$ 的值是（）

A、 $- 4044$ B、4044 C、 $- 2022$ D、 $2022$

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6. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x + 7 = 0$ ，将其化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 16$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 2$ D、 ${(x + 6)}^{2} = 2$

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7. 下列各组边长的三角形中，是直角三角形的为（）

A、1， $\sqrt{3}$ ，2 B、1，2，5 C、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ，3 D、3，4，6

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8. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 \sqrt{5}$ ， $B C = \sqrt{5}$ ， $A C = 5$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、10 D、 $2 \sqrt{5}$

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9. 已知一个直角三角形的两边长是方程 $x^{2} - 9 x + 20 = 0$ 的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）

A、3 B、 $\sqrt{41}$ C、3或 $\sqrt{41}$ D、5或 $\sqrt{41}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 为直角三角形，已知 $O B = 13$ ， $A B = 12$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 5 ， 13)$ B、 $(- 5 ， 12)$ C、 $(- 12 ， 13)$ D、 $(12 ， - 5)$

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11. 已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx²+(a+b)x+ $\frac{c}{4}$ =0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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12. 在实数范围内定义一种运算“ $*$ ”，其规则为 $a * b = a^{2} - b^{2}$ ，根据这个规则，则方程 $(x - 1) * 3 = 0$ 的解为（）

A、 $x = 4$ B、 $x = - 2$ C、 $x_{1} = - 4$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 4$ ， $x_{2} = - 2$

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二、填空题

13. 已知 $a$ ， $b$ 都是实数，若 $\sqrt{a - 2} + {(b + 1)}^{2} = 0$ ，则 $a - b =$ .

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14. 计算 $\sqrt{12} \div \sqrt{\frac{1}{3}}$ 结果等于.

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15. 若方程 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为.

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16. 已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为.

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17. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k + 2) x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则实数 $k$ 的取值范围是．

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18. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步．

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三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{2} (\sqrt{6} - 2 \sqrt{3})$ ．

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20. 已知x＝ $\frac{1}{2}$ ( $\sqrt{7}$ ＋ $\sqrt{5}$ )，y＝ $\frac{1}{2}$ ( $\sqrt{7}$ － $\sqrt{5}$ )，求代数式x²＋xy＋y²的值．

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21. 解下列方程：

(1)、 $5 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ；

(2)、 $(y + \sqrt{3})^{2} = 4 \sqrt{3} y$ .

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22. 关于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m﹣3＝0

(1)、当m＝ $\frac{1}{2}$ 时，求方程的实数根；

(2)、若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

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23.
如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（ $\sqrt{2}$ ≈1.414，精确到1米）

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24. 先观察下列等式，再回答问题：
① $\sqrt{1^{2} + 2 +(\frac{1}{1})^{2}}$ =1+1=2；

② $\sqrt{2^{2} + 2 +(\frac{1}{2})^{2}}$ =2+ $\frac{1}{2}$ =2 $\frac{1}{2}$ ；

③ $\sqrt{3^{2} + 2 +(\frac{1}{3})^{2}}$ =3+ $\frac{1}{3}$ =3 $\frac{1}{3}$ ；…

(1)、根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

(2)、请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

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25. 如图在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和点 $N$ ，作直线 $M N$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，已知 $B D^{2} - C D^{2} = A C^{2}$ .

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $A C = 8$ ， $A D ： C D = 5 ： 3$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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26. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针.

(1)、求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？

(2)、4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值.

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