广西壮族自治区北海市银海区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $3 x - 2 y = 4 z$ B、 $6 x y + 9 = 0$ C、 $5 + 4 y = 6$ D、 $4 x = \frac{y - 2}{4}$

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2. 下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = 6 a^{6}$ D、 $- 3 a^{2} b + 2 a^{2} b = - a^{2} b$

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4. 已知 $x^{a} = 3$ ， $x^{b} = 5$ ，则 $x^{a + b} =$ （）

A、8 B、15 C、 $\frac{3}{5}$ D、 $- 2$

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5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 3 = x (x + 2) + 3$ B、 $(x + y) (x - 2 y) = x^{2} - x y - 2 y^{2}$ C、 $3 x^{2} - 12 y^{2} = 3 (x + 2 y) (x - 2 y)$ D、 $2 (x + y) = 2 x + 2 y$

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6. 计算 $(1 - 3 x) (3 x + 1)$ 的结果为（）

A、 $1 - 9 x^{2}$ B、 $9 x^{2} - 1$ C、 $- 1 + 6 x - 9 x^{2}$ D、 $1 - 6 x + 9 x^{2}$

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 5 x - 4 y = m \\ 3 x + 5 y = 8 \end{array}$ 中，x、y的值相等，则m等于（）.

A、1或-1 B、1 C、5 D、-5

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8. 若 ${(2 x y^{2})}^{3} \cdot \frac{1}{4} {(x^{m} y^{n})}^{2} = 2 x^{7} y^{8}$ ，则（）

A、 $m = 4$ ， $n = 2$ B、 $m = 3$ ， $n = 3$ C、 $m = 2$ ， $n = 1$ D、 $m = 3$ ， $n = 1$

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9. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)

A、 ${\begin{array}{l} 18 (x + y) = 360 \\ 24 (x - y) = 360 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 18 (x + y) = 360 \\ 24 (x + y) = 360 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 18 (x - y) = 360 \\ 24 (x - y) = 360 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 18 (x - y) = 360 \\ 24 (x + y) = 360 \end{array}$

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10. 若 $x^{2} - k x y + 9 y^{2}$ 是一个完全平方式，则常数k的值为 $($ $)$

A、6 B、 $- 6$ C、 $\pm 6$ D、无法确定

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二、填空题

11. 在 $2 x + y = 7$ 中，用含 $y$ 的代数式表示 $x$ ：.

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12. 分解因式： $x^{2} - x y =$ .

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13. 若a^3m＝4，则a^9m＝.

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14. 已知x+y＝6，xy＝8，则x²y+xy²的值是.

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15. 已知当 $x = 1$ 时代数式 $a x + b$ 的值为3，当 $x = 3$ 时代数式 $a x + b$ 的值为5，则b=.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $2 x \cdot x^{3} + (3 x^{2})^{2}$

(2)、 $x (4 x + 3 y) - y (2 x - y ）$

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17. 用简便方法计算

(1)、 $2019 \times 2021 - 202 0^{2}$

(2)、 $19 9^{2}$

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18. 因式分解：

(1)、 $3 x^{3} - 27 x^{}$

(2)、 $4 a b^{2} - 4 a b + a$

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19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y - 1 \\ 3 x - 2 y = 2 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 7 \end{array}$

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20. 已知 $x - y = 2$ ， $x y = 3$ ，求 $3 x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} + 3 x y^{3}$ 的值.

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21. 先化简，再求值： $(x + 2 y) (x - 2 y) + {(x + 2 y)}^{2} - x (2 y - x)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = 2$ .

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22. 如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形.

(1)、求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；

(2)、若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

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23. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店花了4600元购进了100个同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，批发价和零售价情况如表：

冰墩墩
雪容融
批发价
60
40
零售价
80
50

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”玩具各批发了多少个；

(2)、全部售完后，商品零售店可获利润多少元？

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	冰墩墩	雪容融
批发价	60	40
零售价	80	50