广西壮族自治区北海市合浦县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $x^{2} x^{3}$ 的结果为（）

A、 $2 x^{2}$ B、 $x^{6}$ C、 $2 x^{3}$ D、 $x^{5}$

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2. 计算(－a³)²的结果是（）

A、－a⁵ B、a⁵ C、a⁶ D、－a⁶

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3. 下列各方程组中，是二元一次方程组的是(　　)

A、 ${\begin{matrix} a + \frac{1}{3} b = 1 \\ a = b^{2} \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 y - z = 10 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1 \\ x y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = 27 \\ x + 1.1 y = 405 \end{matrix}$

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4. 用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 ， ① \\ 2 x - y = 7 ， ② \end{array}$ 正确的解法是（）

A、先将①变形为 $x = 2 + y$ ，再代入② B、先将①变形为 $x = 2 - y$ ，再代入② C、先将②变形为 $y = 7 - 2 x$ ，再代入① D、先将②变形为 $x = \frac{7 - y}{2}$ ，再代入①

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5. 计算- $\frac{1}{3} a^{2} \cdot (- 6 a b)$ 的结果正确的是（）

A、 $2 a^{3} b$ B、 $- 2 a^{3} b$ C、 $- 2 a^{2} b$ D、 $2 a^{2} b$

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6. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x²(2x-█+1)＝-6x³+3x²y-3x²中有一项被污损了，那么被污损的内容是（）

A、－y B、y C、－xy D、xy

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7. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、（x+2）（x-2）＝x²-4 B、x²-1＝ $x (x - \frac{1}{x})$ C、x²-4+3x＝（x+2）（x-2）+3x D、x²-4＝（x+2）（x-2）

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8. 已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x²y+xy²的值是（）

A、﹣6 B、6 C、﹣5 D、﹣1

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9. 下列因式分解正确的是（）

A、x²+1＝（x+1）² B、x²+2x-1＝（x-1）² C、2x²-2＝2（x+1）（x-1） D、x²-x+2＝x（x-1）+2

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10. 某中学组织篮球、排球比赛，共有36支球队400名运动员参加，其中每支篮球队10名运动员，每支排球队12名运动员，规定每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有x支，排球队有y支，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 12 x + 10 y = 400 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 10 x + 12 y = 400 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 12 y = 36 \\ 12 x + 10 y = 400 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 10 x + y = 36 \\ 12 x + 10 y = 400 \end{array}$

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二、填空题

11. 计算： ${(- 2 m n^{2})}^{3} =$ ．

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12. 因式分解： $4 a^{3} - 4 a =$ .

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13. 计算： $4^{2021} \times (- 0.25)^{2022} =$ .

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14. 已知（3x+2y﹣5）²与|4x﹣2y﹣9|互为相反数，则xy= ．

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15. 定义 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array} \begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ 为二阶行列式，规定它的运算法则为 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array} \begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ =ad－bc.则二阶行列式 $| \begin{array}{l} x - 3 \\ x - 2 \end{array} \begin{array}{l} x - 4 \\ x - 3 \end{array} |$ 的值为.

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三、解答题

16.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$

(2)、分解因式： $x^{3} + 6 x^{2} + 9 x$

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17. 计算：（用乘法公式进行计算）

(1)、 $(x - y + 5) (x - y - 5)$ ；

(2)、 $899 \times 901 + 1$ .

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18. 先化简，再求值：（2x+y）²﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（x﹣y），其中x=1，y=﹣2.

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19. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = 1 + 2 a \\ x + 3 y = 1 - a \end{matrix}$ 的解满足x+y=1，则a的取值是多少？

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20. 把 $20 c m$ 长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是 $5 c m^{2}$ ，求这两段铁丝的长.

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21. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ 3 x - 2 y = 7 \end{array}$ 的解满足2x－ky＝10（k是常数）.

(1)、求k的值；

(2)、求出关于x，y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解.

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22. 阅读材料：把代数式 $x^{2} - 6 x - 7$ 因式分解，可以分解如下：
$x^{2} - 6 x - 7 = x^{2} - 6 x + 9 - 9 - 7$
$= {(x - 3)}^{2} - 16$
$= (x - 3 + 4) (x - 3 - 4)$
$= (x + 1) (x - 7)$

(1)、探究：请你仿照上面的方法，把代数式 $x^{2} - 8 x + 7$ 因式分解.

(2)、拓展：当代数式 $x^{2} + 2 x y - 3 y^{2} = 0$ 时，求 $\frac{x}{y}$ 的值.

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23. 已知：现有 A 型车和B 型车载满货物一次可运货情况如下表：
A型车（辆）
B型车（辆）
共运货（吨）
3
2
17
2
3
18
某物流公司现有 35 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：

(1)、1辆 A 型车和1辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)、若 A 型车每辆需租金 200 元/次，B 型车每辆需租金 240 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

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A型车（辆）	B型车（辆）	共运货（吨）
3	2	17
2	3	18