广西壮族自治区百色市教研室2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算： ${(- 2022)}^{0} =$ （）

A、0 B、1 C、-2022 D、2022

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2. 下列四个实数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、3.14 D、1.010010001

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3. 下列说法正确的是（）

A、-4的平方根是 $\pm 2$ B、 $- 4$ 的算术平方根是 $- 2$ C、 $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 4$ D、0的平方根与算术平方根都是0

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4. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）

A、 $2.01 \times 1 0^{- 8}$ B、 $2.01 \times 1 0^{- 7}$ C、 $2.01 \times 1 0^{- 6}$ D、 $2.01 \times 1 0^{- 5}$

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5. 若 $m > n$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $2 m > n + 2$ B、 $m + 1 > n + 1$ C、 $- m > - n$ D、 $| m | > | n |$

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6. 三个数 $- π$ ， $- 3$ ， $- \sqrt{3}$ 的大小关系是（）

A、 $- 3 < - π < - \sqrt{3}$ B、 $- π < - 3 < - \sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{3} < - π < - 3$ D、 $- 3 < - \sqrt{3} < - π$

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7. 下列各式计算正确的是（）

A、 $2 a \cdot 3 a = 6 a$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 $6 a \div 3 a = 2 a$ D、 ${(- 2 a)}^{3} = - 6 a^{3}$

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1 - x}{3} < 1 \\ 2 x - 4 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为4，则输出的结果应为（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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10. 已知数a在数轴上的位置如图所示，则化简 $| a + 2 | - | a - 1 |$ 的结果为（）.

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 2 a - 1$ D、 $2 a + 1$

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11. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分.设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）

A、10x-2（20-x）≥80 B、10x-（20-x）＞80 C、10x-5（20-x）≥80 D、10x-5（20-x）＞80

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12. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 < 3 x - 4 \\ x > n \end{array}$ 的解集是x＞4，那么n的取值范围是（）

A、n≥4 B、n≤4 C、n＝4 D、n＜4

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二、填空题

13. 化简： $\sqrt{9}$ = ．

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14. x的 $\frac{1}{3}$ 与2的差为正数，用不等式表示为.

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15. 化简 $x (x - 1) + x$ 的结果是.

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16. 关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为.

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17. 对于非负实数x “四舍五入”到个位的值记为 $[x]$ ，即当m为非负整数时，若 $m - \frac{1}{2} \leq x < m + \frac{1}{2}$ ，则 $[x] = m$ . 如： $[6.4] = 6$ ， $[6.5] = 7$ ， ……根据以上材料，若 $[5 x + 3] = 5$ ，则x应满足的条件是.

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18. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 $(a + 3 b)$ ，宽为 $(3 a + 2 b)$ 的大长方形，那么需要C类卡片的张数是；

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt[3]{27} - {(- 1)}^{2022}$

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20. 计算： $a \cdot a^{4} + a^{2} \cdot a^{3}$

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21. 解不等式 $\frac{2 x}{3} + \frac{5}{2} ≥ \frac{2 x + 3}{2}$ ，并写出它的所有正整数解.

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 6 \geq 5 x - 3 \\ 3 x > \frac{x - 10}{2} \end{array}$ ，并把它的解集表示在数轴上.

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23. 先化简，再求值： $(x + 3) (x - 3) - x (x - 6)$ ，其中 $x = \sqrt{4}$ .

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24. 如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.

(1)、求绿化的面积.（用含a、b的代数式表示）

(2)、当a＝2，b＝4时，求绿化的面积.

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25. 先阅读，再解题：
解不等式： $\frac{2 x + 5}{x - 3}$ ＞0.
解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得
① $\frac{2 x + 5}{x - 3}$ ＞0或② ${\begin{array}{l} 2 x + 5 < 0 ， \\ x - 3 < 0 . \end{array}$ 解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－ $\frac{5}{2}$ .
所以原不等式的解集为x＞3或x＜－ $\frac{5}{2}$ .
参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式： $\frac{2 x - 3}{1 + 3 x}$ ＜0.

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26. 红星中学计划组织“春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：

车型

$A$

$B$

载客量（人/辆）

48

30

租金（元/辆）

400

280

校方从实际情况出发,决定租用 $A$ 、 $B$ 型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．

(1)、请为校方设计可能的租车方案；

(2)、在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加，请问校方应如何租车，且又省钱?

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车型	$A$	$B$
载客量（人/辆）	48	30
租金（元/辆）	400	280