鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学 平行线的性质定理 期中复习

试卷更新日期：2023-04-10 类型：复习试卷

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一、单选题

  • 1. 下列说法正确的是（ ）
    A、内错角相等 B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、相等的角是对顶角 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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  • 2. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BAE的度数为（    ）

    A、50° B、65° C、75° D、85°

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  • 3. 如图，AB∥CD，EF交AB于点G，EM平分∠CEF，∠FGB＝60°，则∠GME的度数为（    ）

    A、60° B、55° C、50° D、45°

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  • 4. 如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（   ）

    A、α+β-γ＝90° B、β＝α+γ    C、α+β+γ＝180° D、β+γ-α＝90°

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  • 5. 如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C＝40°，则∠D的度数为（   ）

    A、90° B、100° C、110° D、120° 

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  • 6. 下列命题中，是真命题的是（   ）
    A、同位角相等 B、有且只有一条直线与已知直线垂直 C、相等的角是对顶角 D、邻补角一定互补

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  • 7. 下列语句：

    ①若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（   ）

    A、①②是真命题 B、②③是真命题 C、①③是真命题 D、以上结论皆是假命题

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  • 8. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（   ）

    A、122° B、151° C、116° D、97°

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  • 9. 如图，AB//CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（   ）

    A、360° B、270° C、200° D、180°

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  • 10. 如图，AB∥CD ， 直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB=110° ， 则∠EFD等于（ ）

    A、50° B、60° C、70° D、110°

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二、填空题

  • 11. 如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝69°，则这时展角∠ABC＝ ．

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  • 12. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD ， 将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′ 对应，若∠1＝2∠2，则∠2的度数为度.

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  • 13. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=°；

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  • 14. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30° ， 那么∠2的度数为.

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  • 15. 如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，则∠1+∠2＝ ．

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三、解答题

  • 16. 如图，直线AC // BD ， BC平分∠ABD ， DE⊥BC ， 垂足为点E ， ∠BAC＝100∘ ， 求∠EDB的度数．

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  • 17. 如图，已知∠1=∠2 ， ∠D=∠C ， 试说明：∠A=∠F ． （写出推理过程，不写理由）

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  • 18. 完成下列证明：

    如图，已知DE⊥AC于点E ， BC⊥AC于点C ， FG⊥AB于点G ， ∠1=∠2 ，

    求证：CD⊥AB ．

    证明：∵DE⊥AC ， BC⊥AC(已知) ，

    ∴DE// ▲ (      ) ，

    ∴∠2= ▲ (两直线平行，内错角相等) ，

    ∵∠1=∠2 ， (已知) ，

    ∴∠1=_▲ (      ) ，

    ∴GF//CD(      ) ，

    ∵FG⊥AB(已知) ，

    ∴CD⊥AB ．

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四、综合题

  • 19. 如图，∠EFC+∠BDC＝180∘ ， ∠DEF＝∠B ．

    (1)、求证：∠ADE＝∠DEF；
    (2)、判定DE与BC的位置关系，并说明理由．

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  • 20. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2.

    (1)、试说明∠3＝∠4；
    (2)、若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数.

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  • 21. 如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点.

    (1)、如图1，若∠BAE＝30°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝；

    如图1，若∠BAE＝α，∠DCE＝β，则∠AEC＝；

    (2)、如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；
    (3)、如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由.

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  • 22. 已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.

    (1)、试说明：AB∥CD；
    (2)、试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.

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  • 23. 如图1，直线AB与直线l1 ， l2分别交于C，D两点，点M在直线l2上，射线DE平分∠ADM交直线l1于点Q，∠ACQ＝2∠CDQ．

     

                      图1                                              图2

    (1)、求证：l1∥l2 ．
    (2)、如图2，射线QP交直线l2于点F，交线段CD于点P，且∠ACQ＝70°．

    ①若∠QFD＝20°，直接写出∠FQD的度数．

    ②点N在射线DE上，满足∠QCN＝∠QFD，连接CN，请补全图形，探究∠CND与∠FQD满足的等量关系，并说明理由．

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