备考2023年中考数学计算能力训练11 求平均数、加权平均数

试卷更新日期：2023-04-09 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（）

A、4 B、5 C、8 D、10

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2. 在学校举行的团体操比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.20，9.20，9.40，8.80，9.00（单位：分），这五个有效评分的平均数是（）

A、9.20 B、9.12 C、9.10 D、9.08

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3. 某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分如下（单位：分）：77，82，78，91，83，75.去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（）

A、79分 B、80分 C、81分 D、82分

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4. 学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则这30名学生参加活动的平均次数是（）

A、2 B、2.8 C、3 D、3.3

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5. 小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（）

A、97和99 B、97和100 C、99和100 D、97和101

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6. 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据 $a - 2$ ， $b - 2$ ， $c - 2$ 平均数和方差分别是（）

A、3，2 B、3，4 C、5，2 D、5，4

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7. 已知5个正数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的平均数是a，且 $a_{1} > a_{2} > a_{3} > a_{4} > a_{5}$ ，则数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， 0， $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的平均数和中位数是（）

A、 $a_{1}$ ， $a_{3}$ B、 $a_{1}$ ， $\frac{a_{3} + a_{4}}{2}$ C、 $\frac{5}{6} a$ ， $\frac{a_{2} + a_{3}}{2}$ D、 $\frac{5}{6} a$ ， $\frac{a_{3} + a_{4}}{2}$

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8. 嘉淇九年级上学期的数学成绩如下表所示，若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，则嘉淇该学期的数学总评成绩为（）
测试类别
平时
期中考试
期末考试
测验 $1$
测验 $2$
测验 $3$
测验 $4$
成绩
$106$
$102$
$115$
$109$
$112$
$110$

A、 $110.4$ B、 $102.8$ C、 $111$ D、 $109.6$

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9. 某地2022年6月上半个月日最高气温统计图、表如下：

日最高温度（℃）

天数

27

4

28

4

29

2

30

3

32

2

则计算这半个月平均最高气温的算式错误的是（）

A、 $(28 + 29 + 30 + 32 + 32 + 30 + 28 + 27 + 30 + 29 + 28 + 27 + 28 + 27 + 27) \div 15$ B、 $(27 + 28 + 29 + 30 + 32) \div 5$ C、 $[27 \times 4 + 28 \times 4 + 29 \times 2 + 30 \times 3 + 32 \times 2] \div 15$ D、 $[(27 + 28) \times 4 + (29 + 32) \times 2 + 30 \times 3] \div 15$

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10. 对于三个数a、b、c，P{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：P{-1，2，3}＝ $\frac{- 1 + 2 + 3}{3} = \frac{4}{3}$ ， min{-1，2，3}＝-1，max{-2，-1，a}＝ ${\begin{array}{l} a (a > - 1) \\ - 1 (a < - 1) \end{array}$ .
下列判断：
①P ${- \sqrt{2} ， 0 ， \sqrt{18}} = 2 \sqrt{2}$ ；②max ${- 3 ， - \sqrt{5} ， - π} = - \sqrt{5}$ ；③若min{2，2x+2，4-2x}＝2，则0＜x＜1；④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，仅有唯一解x＝1；⑤max{x+1，（x-1）² ， 2-x}的最小值为 $\frac{3}{2}$ .其中正确的是（）

A、②③④⑤ B、①②④⑤ C、②③⑤ D、②④⑤

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 某同学在篮球场练习罚球线投篮，每轮投10次，5轮练习后命中的次数分别为4，x，9，8，2，若这组数据的中位数为7，则这组数据的平均数为．

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12. 为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中（填：甲、乙或丙）将被淘汰.
成绩
应聘者

甲

乙

丙
学历
9
8
9
笔试
8
7
9
上课
7
8
8
现场答辩
8
9
8

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13. 已知 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 的平均数是 $5$ ，则 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 的平均数是.

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14. 在一次以“建设美丽济阳”为主题的演讲比赛中，小红的演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪的各项得分依次为9.5；9.4；9.2；9.7．若依次按40%，25%，25%， $10 %$ 的比例确定她的综合得分，则她的综合得分是．

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15. 用 $S^{2} = \frac{1}{8} [{(x_{1} - 2)}^{2} + {(x_{2} - 2)}^{2} + \dots + {(x_{8} - 2)}^{2}]$ 计算一组数据的方差，那么x₁+x₂+x₃…+x₈＝.

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16. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则x， y，z的大小关系是(用“<”连接).

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三、解答题（共6题，共66分）

17. 王怡同学参加数学质量测试活动，各项成绩如表所示(单位：分)，如果将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，请你计算王怡同学的最终成绩.

项目

数与代数

图形与几何

统计与概率

综合与实践

成绩

90

93

89

90

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18. 在一次数学考试中，从某班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．求这10名学生得分的平均数．

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19. 为了解太和县小微企业的用水情况，某部门从该是小微企业中随机抽取100户进行月用水量（单位：吨）调查，按月用水量 $50 ~ 100 ， 100 ~ 150 ， 150 ~ 200 ， 200 ~ 250 ， 250 ~ 300$ ， $300 ~ 350$ 进行分组，并绘制了如下频数分布直方图：

(1)、求频数分布直方图中m的值．

(2)、判断这100户小微企业月用水量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）．

(3)、设各组的小微企业月平均用水量（单位：吨）依次分别为75，125，175，225，275，325，根据以上信息估计小微企业用水量的平均值．

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20. 设一组数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的平均数为m，求下列各组数据的平均数：

(1)、x₁+3，x₂+3，…，x_n+3；

(2)、2x₁ ， 2x₂ ， …，2x_n ．

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21. 已知5个数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅的平均数为m，则

(1)、a₁ ， a₂ ， a₃ ， 0，a₄ ， a₅ ，这6个数的平均数为；

(2)、2a₁ ， 2a₂ ， 2a₃ ， 2a_4，2a₅这5个数的平均数为；

(3)、若5个数b₁ ， b₂ ， b₃ ， b₄ ， b₅的平均数为n，则2a₁+b₁ ， 2a₂+b₂ ， 2a₃+b₃ ， 2a₄+b₄ ， 2a₅+b₅这5个数的平均数为。

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22. 阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x₁ ， x₂ ， x₃ ，称为数列x₁ ， x₂ ， x₃ ．计算|x₁|， $\frac{| x_{1} + x_{2} |}{2}$ ， $\frac{| x_{1} + x_{2} + x_{3} |}{2}$ ，将这三个数的最小值称为数列x₁ ， x₂ ， x₃的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|=2， $\frac{| 2 + (- 1) |}{2}$ = $\frac{1}{2}$ ， $\frac{| 2 + (- 1) + 3 |}{2}$ = $\frac{4}{3}$ ，所以数列2，﹣1，3的价值为 $\frac{1}{2}$ ．
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为 $\frac{1}{2}$ ；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为 $\frac{1}{2}$ ．根据以上材料，回答下列问题：

(1)、数列﹣4，﹣3，2的价值为；

(2)、将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为，取得价值最小值的数列为（写出一个即可）；

(3)、将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为．

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测试类别	平时				期中考试	期末考试
测试类别	测验 $1$	测验 $2$	测验 $3$	测验 $4$	期中考试	期末考试
成绩	$106$	$102$	$115$	$109$	$112$	$110$

成绩应聘者	甲	乙	丙
学历	9	8	9
笔试	8	7	9
上课	7	8	8
现场答辩	8	9	8

项目	数与代数	图形与几何	统计与概率	综合与实践
成绩	90	93	89	90

日最高温度（℃）	天数
27	4
28	4
29	2
30	3
32	2