备考2023年中考数学计算能力训练9 解二元一次方程（组）

试卷更新日期：2023-04-09 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 ， \\ 3 x + y = 5 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = 2 \end{array}$

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2. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 6 \\ 3 x - y = 2 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、-2 B、-3 C、2 D、3

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3. 如果 $3 a^{7 x} b^{y + 7}$ 和 $5 a^{2 - 4 y} b^{2 x}$ 是同类项，那么 $x + y$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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4. 若a，b满足 $\sqrt{4 a^{2} + 4 a b + b^{2}} + | a - 1 | = 0$ ，则 $a - 2 b =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 若关于x、y的方程组 ${\begin{cases} a x + b y = c \\ e x + f y = d \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ ，则方程组的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = - 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - 4 \\ y = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 4 \end{cases}$

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6. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 3 \\ 2 x + y - 4 z = 11 \\ 7 x + y - 5 z = 1 \end{cases}$ ，若要使运算简便，消元的方法应选取（）

A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对

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7. 若整数m使得关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x + m}{3} - \frac{5 x + m}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{matrix}$ 有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = m \\ x + y = - 1 \end{matrix}$ 的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（）

A、27 B、22 C、13 D、9

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8. 已知三个实数a、b、c，满足 $3 a + 2 b + c = 5$ ， $2 a + b - 3 c = 1$ ，且 $a \geq 0$ 、 $b \geq 0$ 、 $c \geq 0$ ，则 $3 a + b - 7 c$ 的最小值是（）

A、 $- \frac{1}{11}$ B、 $- \frac{5}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{7}{11}$

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9. 若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（）

A、28 B、12 C、48 D、36

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10. 规定： $f (x) = | x + 2 |$ ， $g (x) = | x - 4 |$ ，例如 $f (- 4) = | - 4 + 2 | = 2$ ， $g (- 4) = | - 4 - 4 | = 8$ ，下列结论中，
（1）能使 $f (x) = 5$ 成立的x的值为3或-7；（2）若x<-2，则 $f (x) + g (x) = 2 - 2 x$ ；（3）若 $f (x) + g (y) = 0$ ，则2x-3y=-16；（4）式子 $f (x - 1) + g (x + 1)$ 的最小值是4.正确的是（）

A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（1）（3）（4） D、（1）（2）（3）（4）

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二、填空题（每空2分，共14分）

11. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x = 3 y - 1 \\ 5 y = 2 x + 3 \end{cases}$ ，用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为 .

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12. 若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ 4 x - 7 y = 9 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ ，则m-4n的值为.

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13. 已知a、b、c都是实数，若 $\sqrt{a - 2} + | 2 b + \frac{1}{2} | + {(c + 2 a)}^{2} = 0$ ，则 $\frac{a - c}{4 a + 8 b}$ $=$ ．

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14. 已知x，y为实数，且满足 $x^{2} - x y + 4 y^{2} = 4$ ，记 $u = x^{2} + x y - 4 y^{2}$ 的最大值为M，最小值为m，则M+m＝.

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15. 若x=3，y=b；x=a，y= $\frac{11}{2}$ 都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c²+2c-10，则关于x的不等式c²x-3a＞10x+2b的解集是．

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16. 已知 $a - b = m$ ，在关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ x + 2 y = 5 a - 8 \end{array}$ 中， $x < 0$ ， $y > 0$ ，则 $a$ 的取值范围是， $2 | a + b - 3 + m | - 3 | m - 4 + a + b | =$ .

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三、计算题（共8题，共52分）

17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 3 - 2 x \\ x + 2 y = - 9 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 7 y = 8 \\ 3 x - 8 y - 10 = 0 \end{array}$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} = 4 ① \\ x + 2 y = 6 ② \end{array}$

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19. $\{\begin{matrix} x + 2 y + 3 z = 15 \\ \frac{x + 4 z}{3} = \frac{y - 3 z}{4} = 3 \end{matrix}$

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20.

(1)、 $(2 x + y) (2 x - y) - {(x - 3 y)}^{2}$

(2)、 $(\frac{5}{a - 2} - a - 2) \div \frac{3 - a}{4 - 2 a}$

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21. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 2 x - \frac{1}{3} y = \frac{5}{3} \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 4 \\ 4 x - 5 y = - 23 \end{array}$ ．

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22. 选择适合的方法解下列方程组.

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 9 ， ① \\ 4 x - 7 y = 5. ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 2 (x + 2 y) = 4 ， ① \\ x + 2 y = 2. ② \end{array}$

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23. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 2 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 (x - y - 1) = 3 (1 - y) - 2 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 \end{array}$

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24. 解方程组 ${\begin{cases} 2 x + y + z = - 7 ① \\ x + 2 y + z = - 8 ② \\ x + y + 2 z = - 9 ③ \end{cases}$

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四、解答题（共9题，共64分）

25. 先化简，再求值： $2 m^{2} - [4 (\frac{1}{2} m^{2} + n^{2} - 2 m n) - 2 (\frac{3}{2} n^{2} - 5 m n)] - \frac{1}{3} n^{2}$ ，其中 $| m + 4 | + \sqrt{n + 3} = 0$ .

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26. 先化简，再求值： $(\frac{4 x y}{x - 2 y} + x) \div \frac{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}{4 y^{3} - x^{2} y}$ ，其中 $| 2 x - 1 | + y^{2} + 4 y + 4 = 0$

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27. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 2 x + 5 y = - 6 \\ 3 x - 5 y = 16 \end{cases}$ 和方程组 ${\begin{cases} a x - b y = - 4 \\ b x + a y = - 8 \end{cases}$ 的解相同，求代数式3a+7b的值.

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28. 已知关于x，y的方程 $k x - y = k - 1$ .

(1)、当 $k = 1$ 和 $k = 2$ 时，所得方程组成的：方程组是 ${\begin{array}{l} x - y = 0 ， \\ 2 x - y = 1 ， \end{array}$ 它的解是.

(2)、当 $k = 1$ 和 $k = - 2$ 时，求所得方程组成的方程组，并求出该方程组的解.

(3)、猜想：无论 $k$ 取何值，关于x，y的方程 $k x - y$ $= k - 1$ 一定有一个解是.

(4)、猜想：无论 $k$ 取何值，关于x，y的方程 $k x - y$ $= 3 k - 4$ 一定有一个解是.

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29. 阅读以下材料：
解方程组： ${\begin{array}{l} x + y - 1 = 0 ① \\ 3 (x + y) + y = 2 ② \end{array}$ ，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：

解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：

(1)、请你替小阳补全完整的解题过程；

(2)、请你用这种方法解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y + 1 = 0 ① \\ \frac{6 x - 2 y + 2}{3} + 2 y = 4 ② \end{array}$ .

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30. 请阅读下列材料，解答问题材料：解方程组 ${\begin{cases} 5 （ x + y ） - 3 （ x - y ） = 2 \\ 2 （ x + y ） + 4 （ x - y ） = 6 \end{cases}$ ，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 ${\begin{cases} 5 m - 3 n = 2 \\ 2 m + 4 n = 6 \end{cases}$ 用加减消元法解得 ${\begin{cases} m = 1 \\ n = 1 \end{cases}$ ，所以 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{cases}$ ，再解这个方程组得 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$ ，由此可以看出，在上述解方程组的过程中，把某个式子看成个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫做换元法.
问题：请你用上述方法解方程组 ${\begin{cases} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{2} = 1 \\ 2 (x + y) - 3 x + 3 y = 6 \end{cases}$

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31. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.

(1)、判断方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 \\ x - 3 y = 4 \end{array}$ 是不是“关联方程组”，并说明理由；

(2)、如果关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ 是“关联方程组”，求a的值.

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32. 阅读理解.
小聪在解方程组 ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{cases}$ 时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：

解：将方程②变形为4x+10y+y=5，

即2（2x+5y）+y=5，③

把方程①代入方程③，得2×3+y=5，解得y=-1把y=-1

代入方程①，得x=4

∴方程组的解是 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = - 1 \end{cases}$

(1)、仿照小聪的解法，解方程组 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 4 y = 19 ② \end{cases}$

(2)、已知x，y满足方程组 ${\begin{cases} 3 x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} = 47 ① \\ 2 x^{2} + x y + 8 y^{2} = 36 ② \end{cases}$
（i）求x²+4y²的值；

（ⅱ）求3xy的值.

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33. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = - 6 \end{cases}$

(1)、若把x换成m，y换成n，得到的关于m，n的方程组为 ${\begin{cases} a_{1} m + b_{1} n = c_{1} \\ a_{2} m + b_{2} n = c_{2} \end{cases}$ ，则这个方程组的解是 ${\begin{cases} m =_______ \\ n =_______ \end{cases}$ .

(2)、若把x换成2x，y换成3y，得到方程组 ${\begin{cases} 2 a_{1} x + 3 b_{1} y = c_{1} \\ 2 a_{2} x + 3 b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ ，则 ${\begin{cases} 2 x =_______ \\ 3 y =_______ \end{cases}$ ，所以这个方程组的解是 .

(3)、根据以上的方法解方程组 ${\begin{cases} 2 a_{1} x - b_{1} y = 5 c_{1} \\ 2 a_{2} x - b_{2} y = 5 c_{2} \end{cases}$

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