备考2023年中考数学计算能力训练8 解一元一次方程

试卷更新日期：2023-04-09 类型：二轮复习

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一、单选题（每题2分，共20分）

1. 方程3x＝2x＋7的解是（）

A、x＝4 B、x＝﹣4 C、x＝7 D、x＝﹣7

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2. 如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形一定正确的是（）

A、x+y＝0 B、 $\frac{x}{6}$ ＝ $\frac{6}{y}$ C、3﹣x＝3﹣y D、x+5＝y﹣5

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3. 若 $x = - 3$ 是一元一次方程 $2 (x + k) = 5$ （k为实数）的解，则k的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{11}{2}$ D、 $\frac{11}{2}$

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4. 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

$\sqrt[3]{8}$ $2^{0}$

a $|- 2|$

A、tan60° B、-1 C、0 D、1²⁰¹⁹

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5. 下列方程的变形中，正确的是（）

A、方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2 B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5 C、方程 $\frac{2}{3} x = \frac{3}{2}$ ，未知数系数化为1，得x=1 D、方程 $\frac{x - 1}{0.2} - \frac{x}{0.5} = 1$ 可化成 $\frac{10 (x - 1)}{2} - \frac{10 x}{5} = 10$

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6. 若代数式 $2 (x + 1) + 3 (x + 2)$ 的值为8，则代数式 $2 (x - 2) + 3 (x - 1)$ 的值为（）

A、0 B、11 C、-7 D、-15

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7. 解方程 $1 - \frac{4 - 3 x}{4} = \frac{5 x + 3}{6}$ ，以下去分母正确的是（）.

A、 $1 - 12 - 9 x = 10 x + 6$ B、 $12 - 12 + 9 x = 10 x + 6$ C、 $1 - 12 + 9 x = 10 x + 6$ D、 $12 - 12 - 9 x = 10 x + 6$

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8. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 3} + \frac{3 a}{3 - x} = 2 a$ 无解，则 $a$ 的值为（）.

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、1或 $\frac{1}{2}$ D、以上都不是

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9. 方程 |x-5|+|x-7|=|x-2015|+|x-2013| 的解有（）个．

A、0 B、1 C、2 D、多于2个

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10. 若不论 $k$ 取什么实数，关于 $x$ 的方程 $\frac{2 k x + a}{3} - \frac{x - b k}{6} = 1$ （ $a$ 、 $b$ 常数）的解总是 $x = 1$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 0.5$ B、 $0.5$ C、 $- 1.5$ D、 $1$

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二、填空题（每空2分，共20分）

11. 若方程 $- 2 x = 4$ 与方程 $5 x - 3 k = 4$ 的解互为相反数，则k的值为.

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12. 关于 $x$ 的方程 $2 a x = (a + 1) x + 6$ 的解是 $x = 1$ ，现给出另一个关于 $x$ 的方程 $2 a (x - 1) = (a + 1) (x - 1) + 6$ ，则它的解是.

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13. 已加关于x的一元一次方程2021x－3＝4x＋3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b的解为y ＝ .

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14. 小强在解方程 $\frac{1}{3} (x - \frac{x - 1}{2}) = 1 - \frac{x - △}{5}$ 时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=5，于是他判断污染了的数字△应该是.

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15. 如图，在关于x的方程 $| x - a | = b$ （a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程 $| x - 1 | = 3$ 的解为 $x = 4$ ， $x = - 2$ ．用上述理解，可得方程 $| x - 3 | = 2$ 的解为．

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16. 同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有个．

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17. 如果关于 $x$ 的方程 $[\frac{x}{2}] + [\frac{2 x}{3}] + [\frac{3 x}{5}] = \frac{k}{7} x$ 有正整数解，那么正整数 $k$ 的所有可能取值之和为．

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18. 对于任意数a，b，c，d，规定一种运算 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，如 $| \begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & - 2 \end{matrix} | = 1 \times (- 2) - 0 \times 2 = - 2$ ，则当 $| \begin{array}{l} x + 1 & x + 2 \\ x - 3 & x - 1 \end{array} | = 27$ 时， $x =$ .

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19. 对于任意四个有理数 $a ， b ， c ， d$ 可以组成两个有理数对 $(a ， b)$ 与 $(c ， d)$ .我们规定： $(a ， b) ★ (c ， d) = b c - a d$ .例如： $(1 ， 2) ★ (3 ， 4) = 2 \times 3 - 1 \times 4 = 6 - 4 = 2$ .当满足等式 $(- 7 ， 2 x - 1) ★ (- 2 ， x) = 29$ 时， $x$ 的值为.

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20. 用(m)表示大于m的最小整数，例如(1)=2，(3.2)=4，(-3)=-2．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{-2，4}=4，按上述规定，如果整数x满足max{x，-3x}=-2(x)+11，则×的值是 .

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三、计算题（共8题，共60分）

21. 解方程：

(1)、 $12 x - 5 = 10 x + 3$ ；

(2)、 $\frac{1 - x}{4} + 1 = \frac{2 x + 5}{3}$ .

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22. 解方程：

(1)、 $6 x - 1 = 3 x + 4$

(2)、 $\frac{3 x - 2}{4} - 1 = \frac{5 x - 7}{6}$

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23. 解方程.

(1)、x（2x+3）-（x-7）（x+6）=x²-10；

(2)、x（2x-5）-2（x-1）（x+7）=0

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24. 解方程：

(1)、 $3 x - 2 (10 - x) = 5$

(2)、 $\frac{3 x + 2}{2} - 1 = \frac{2 x - 1}{4} - \frac{2 x + 1}{5}$

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25. 解下列方程：

(1)、 $2 - (1 - x) = - 3 + 2 x$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{2 - 3 x}{3}$ ．

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26. 解方程：

(1)、解方程： $3 (x - 3) + 1 = x - (2 x - 1)$ ．

(2)、解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 1}{6} = 2$ ．

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27. 解方程，

(1)、 $\frac{0.1 x + 0.03}{0.2} - \frac{0.2 x - 0.03}{0.3} + \frac{3}{4} = 0$

(2)、 $\frac{2014 - x}{2013} + \frac{2016 - x}{2015} = \frac{2018 - x}{2017} + \frac{2020 - x}{2019}$

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28. 解下列方程：

(1)、 $\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = \frac{4 - x}{2}$

(2)、 $\frac{0.4 + 0.9}{0.5} \frac{0.03 + 0.02 x}{0.03} = \frac{x - 5}{2}$

(3)、278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0

(4)、 $\frac{1}{2} {\frac{1}{2} [\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x - 3) - 3] - 3} - 3 = 0$

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四、解答题（共5题，共50分）

29. 晶晶在解关于x的方程 $\frac{a x - 1}{2} + 6 = \frac{2 + x}{3}$ 时，把6错写成1，解得x=1，并且晶晶在解题中没有不符合题意，请你符合题意求出此方程的解．

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30. 马虎同学在解方程 $\frac{1 - 3 x}{2} - m = \frac{1 - m}{3}$ 时，不小心把等式左边m前面的“﹣”当做“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m²﹣2m+1的值.

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31. 如图是一个计算程序图.

(1)、若输入 $x$ 的值为 $- 1$ ，求输出的结果 $y$ 的值；

(2)、若输入 $x$ 的值满足 $x ≤ - 2$ ，输出的结果 $y$ 的值为 $- 7$ ，求输入 $x$ 的值.

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32. 阅读下面的学习材料：我们知道，一般情况下式子； $\frac{m + n}{3 + 4}$ 与“ $\frac{m}{3} + \frac{n}{4}$ ”是不相等的（ $m$ ， $n$ 均为整数），但当 $m$ ， $n$ 取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“ $\frac{m + n}{3 + 4} = \frac{m}{3} + \frac{n}{4}$ ”成立的数对“ $m$ ， $n$ ”叫做“好数对”，记作 $[m ， n]$ ，例如，当 $m = n = 0$ 时，有 $\frac{m + n}{3 + 4} = \frac{m}{3} + \frac{n}{4}$ 成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作[0，0]
解答下列问题：

(1)、通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；

(2)、求“好数对” $[x ， - 32]$ 中 $x$ 的值；

(3)、请再写出一对“好数对”[9，_]；

(4)、对于“好数对” $[a ， b]$ ，如果 $a = 9 k$ （ $k$ 为整数），则 $b =$ （用含 $k$ 的代数式表示）．

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33. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.
例如：从“形”的角度看： $| 3 - 1 |$ 可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离； $| 3 + 1 |$ 可以理解为数轴上表示 3 与-1 的两点之间的距离.
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和-3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） .

根据以上阅读材料探索下列问题：

(1)、数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是；数轴上表示 2 和-5 的两点之间的距离是；（直接写出最终结果）

(2)、①若数轴上表示的数 x 和-2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为；
②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子 $| x + 1 | + | x - 3 |$ 的最小值为.

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$\sqrt[3]{8}$	$2^{0}$
a	$\|- 2\|$