备考2023年中考数学宁波卷变式阶梯训练：第17-20题

试卷更新日期：2023-04-09 类型：三轮冲刺

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一、第十七题

1.

(1)、计算：(x+1)(x-1)+x(2-x)．

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 4 x - 3 > 9 \\ 2 + x \geq 0 \end{cases}$

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2. 计算题：

(1)、计算： ${(a + 3)}^{2} - a (a - 2)$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 (x - 1) + 1 < x + 2 \\ \frac{- x + 1}{2} < 1 \end{cases}$

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3.

(1)、计算：（x+y）²+y（3x-y）

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 x - 1 < x + 4 ① \\ \frac{2}{3} x - \frac{3 x + 1}{2} \leq \frac{1}{3} ② \end{cases}$

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4.

(1)、化简： $(2 - x) (2 + x) + x (x - 1)$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 4 < 0 \\ 1 - 2 x > 0 \end{matrix}$ ．

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5.

(1)、计算： $(x + y)^{2} - 2 (x + y) (x - y)$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 5 \leq 1 \\ 3 x + 2 (1 - 2 x) < 4^{} \end{array}$ .

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6.

(1)、化简： $(2 a + b) (2 a - b) - 4 a (a - b)$ .

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 2 > 3 \\ \frac{x - 1}{2} \leq 4 \end{array}$ .

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7.

(1)、计算： $(2 x + 1) (2 x - 1) - {(2 x - 3)}^{2}$ .

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 1 - 2 x ⩾ 9 ， \\ 1 + x < 0. \end{array}$

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二、第十八题

8. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

(1)、在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可)

(2)、在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．

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9. 如图是由54个边长为1的小等边三角形组成的网格，请按要求画格点多边形（顶点均在格点上）．

(1)、在图1中画一个以 $A B$ 为腰的 $△ A B C$ ．

(2)、在图2中画一个四边形 $A B D E$ ，使其中一条对角线长为4，且恰有两个内角为90°．

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10. 在如图1、图2的 $6 \times 5$ 网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上.

(1)、在图1中画一个以线段 $A B$ 为腰的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且底边长是有理数；

(2)、在图2中画一个以线段 $A B$ 为边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上.

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11. 如图，在每个小正方形的边长都是 $1$ 的方格纸中，有线段 $A B$ 和线段 $C D$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中画出面积为 $20$ 的菱形 $A B E F$ ，且点 $E$ ， $F$ 都在小正方形的顶点上；

(2)、在方格纸中画出以 $C D$ 为底边且面积为 $10$ 的等腰 $Δ C D G$ ，点 $G$ 在小正方形的顶点上，并写出 $\cos ∠ G D C$ 的值．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

(1)、作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

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13. 在直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A (-3，0)，B(0，4)．请在所给的网格区域(含边界)作图．

(1)、画一个等腰三角形ABC，且点C为第一象限内的整点，并写出点C的坐标．

(2)、画一个△OAD，使△OAD与△AOB重叠部分的面积是△AOB面积的一半，且点D为整点，并写出点D的坐标．

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14. 如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．

(1)、在图1中画一个菱形ABCD，使得点C，D的纵坐标之和等于3．

(2)、在图2中画一个四边形OABP，使得它恰好只有一个内角等于90°

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三、第十九题

15. 如图，正比例函数y= $- \frac{2}{3}$ x的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象都经过点A(a，2)．

(1)、求点A的坐标和反比例函数表达式．

(2)、若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．

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16. 如图，直线 $y = k x + 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ，点 $C (1 ， a)$ 是该直线与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 的一个交点，过点 $C$ 作 $C D$ 垂直 $y$ 轴，垂足为 $D$ ，且 $S_{△ B C D} = 1$ .

(1)、求双曲线的解析式.

(2)、设直线与双曲线的另一个交点为 $E$ ，求点 $E$ 的坐标.

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17. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M， $△ A O M$ 面积为1.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、在x轴上求一点P，使 $| P A - P B |$ 的值最大，并求出其最大值和P点坐标.

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18. 如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $B (m ， 2)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点 $D (2 ， n)$ 也在反比例函数图象上，求△DOB的面积．

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19. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像与正比例函数 $y_{2} = \frac{3}{2} x$ 的图像相交于 $B (a ， 3)$ ， C两点．

(1)、求k的值及B点的坐标．

(2)、不等式 $\frac{k}{x} \geq \frac{3}{2} x$ 的解集为．

(3)、已知 $A B ∥ x$ 轴，以 $A B$ 、 $B C$ 为边作菱形 $A B C D$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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20. 已知一次函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x + 2$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (2 ， m)$ 、B两点，交y轴于点C.

(1)、求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)、过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；

(3)、我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”.设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形 $A P B Q$ 是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标 $x_{Q}$ 的值.

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21. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 与一次函数 $y_{2} = k_{2} x + n$ 相交于点A（1，4）和点B（4，1），直线 $y_{2}$ 的图象与y轴和x轴分别相交于点C和点D；

(1)、请直接写出当 $y_{1} \geq y_{2}$ 时自变量x的取值范围；

(2)、将一次函数 $y_{2} = k_{2} x + n$ 向下平移8个单位长度得到直线EF，直线EF与x和y轴分别交于点E和点F，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过点A、D、E三点，求该抛物线的函数解析式（也称函数表达式）；

(3)、在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PBF是以BF为斜边的直角三角形，若存在，请用尺规作图（圆规和无刻度直尺）画出点P所在位置，保留作图痕迹，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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四、第二十题

22. 小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、这5期的集训共有多少天？

(2)、哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？

(3)、根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．

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23. 小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

(1)、为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好（填“条形”或“折线”）；

(2)、货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是万亿元；

(3)、写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

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24. 用水问题一直是台州人民关注的热点问题，为此，小明随机抽取自己家中一年5个月的月用水量（单位：吨），并对每个月的月平均气温（单位：℃）进行了统计，得到下列统计图

(1)、小明家这5个月的月平均用水量为吨；

(2)、下列推断：①当地当年月平均气温的众数是26℃；
②当地当年月平均气温的中位数为17.5℃；
③小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水最越大．所有合理推断的序号是；

(3)、如果用小明家5月、7月、9月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由．

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25. 2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等.《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的平均数约是亿元（结果保留一位小数）；

(2)、在由“新基建”七大领域预计投资规模组成的扇形统计图中，“新能源汽车充电桩”预计投资规模所占的圆心角约是 $°$ （结果保留整数）；

(3)、甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中，甲选择了“5G基站建设”，乙选择了“人工智能”分别作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么.

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26. 为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）

(1)、求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；

(2)、求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；

(3)、请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）节约的用水量。

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27. 某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的 $\frac{3}{5}$ ，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额＝销售单价×销售量）

(1)、求一月份乙款运动鞋的销售量.

(2)、求两款运动鞋的销售单价（单位：元）

(3)、请补全两个统计图.

(4)、结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议.

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28. 随机抽取小明家一年中5个月的月用水量（单位：吨），并对当地当年月平均气温（单位： $° C$ ）进行了统计，得到下列统计图.

(1)、小明家这5个月的月平均用水量为吨.

(2)、下列四个推断：
①当地当年月平均气温的极差为 $20 ° C$ ；

②当地当年月平均气温的中位数为 $17.5 ° C$ ；

③当地当年月平均气温的平均数在 $15 ° C ~ 25 ° C$ 之间；

④小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大.

所有合理推断的序号是.

(3)、如果用小明家5月、7月、8月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由.

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