备考2023年中考数学宁波卷变式阶梯训练：第11-16题

试卷更新日期：2023-04-09 类型：三轮冲刺

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一、第十一题

1. 请写出一个大于2的无理数：

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2. 写出一个小于0的无理数．

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3. 写出一个比3大且比5小的无理数．

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4. 请写出一个整数部分为1的无理数 .

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5. 写出两个无理数，使它们的和为2 ．

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6. 如图，是一个计算程序.若输入 $x$ 的值为 $64$ ，则输出 $y$ 的结果为.

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7. 在实数①﹣ $\frac{1}{7}$ ， ② $\sqrt{11}$ ， ③0.3，④ $\frac{π}{3}$ ， ⑤ $\sqrt{36}$ ， ⑥ $\sqrt[3]{- 27}$ ， ⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有．

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二、第十二题

8. 分解因式：x²-2x+1=.

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9. 分解因式：a⁴﹣3a²﹣4＝.

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10. 因式分解：b²﹣4b+4＝．

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11. 已知关于 $a$ 的多项式 $a^{2} + a + m$ ( $m$ 为常数)可以用完全平方公式直接述行因式分解，则 $m$ 的值为.

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12. 在实数范围内分解因式 $3 x^{2} - 16 =$ .

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13. 分解因式： $(x + y - 2 xy) (x + y - 2) + {(xy - 1)}^{2} =$ ．

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14. 因式分解：a²+2ab+b²-3a-3b-4=.

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三、第十三题

15. 一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为

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16. 一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的8个球，其中白球5个，黑球3个，从中任意摸出1个球恰好为白球的概率是．

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17. 已知每1000个盲盒中常规款有980个， “小隐藏” 15个， “大隐藏” 5个. 现随机抽取1盒，抽取到的是“大隐藏”的概率为.

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18. 小颖有两根长度为4cm和9cm的木棒，她想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供她选择，其长度分别为3cm，5cm，10cm，12cm，17cm．小颖随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为．

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19. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、2、3、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为.学习电学知识后，小婷同学用四个开关 $A 、 B 、 C 、 D$ ，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于.

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20. 在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是．

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21. 现有四张正面分别标有数字－1，0，－2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作m不放回，再从余下的卡片中取一张记作n．则点P（m，n）在第二象限的概率为概率是．

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四、第十四题

22. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a $\otimes$ b= $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ．若(x+1) $\otimes$ x= $\frac{2 x + 1}{x}$ ，则x的值为

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23. 对于非零的两个有理数a、b，我们给出一种新的运算⊗，规定：a⊗b＝ $\frac{1}{b} - \frac{1}{a}$ ，若1⊗（x+1）＝1，则x的值为．

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24. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝ $\frac{a - b}{a + b}$ （其中a+b≠0），若m* $(- \frac{5}{4})$ ＝ $- \frac{3}{5}$ ，则m＝.

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25. 定义一种运算☆，规则为 $a ☆ b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ，根据这个规则，若 $x ☆ (x + 1) = \frac{3}{2 x}$ ，则x= ．

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26. 对于实数a，b定义一种新运算“ $@$ ”为 $a @ b = \frac{1}{a^{2} - b}$ ，这里等式右边是实数运算．例如 $1 @ 3 = \frac{1}{1^{2} - 3} = \frac{1}{1 - 3} = - \frac{1}{2}$ ，则方程 $(- 3) @ x = \frac{1}{x - 9} - 2$ 的解．

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27. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 $M i n {a ， b}$ 表示a，b中的较小的值，如 $M i n {2 ， 4} = 2$ ，按照这个规定，方程 $M i n {\frac{1}{x} ， - \frac{1}{x}} = \frac{3}{x} - 1$ （其中 $x \neq 0$ ）的解为.

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28. $m + n$ ， $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ ， $m^{2} + n^{2}$ 等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式. 若关于x，y的分式 $\frac{y}{x} - \frac{m x}{y}$ 是完美对称式，则： $m =$ ；若完美对称式 $\frac{y}{x} - \frac{m x}{y}$ 满足： $\frac{y}{x} - \frac{m x}{y} = x y + 2$ ，且 $x > y > 0$ ，则 $y =$ （用含x的代数式表示）.

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五、第十五题

29. 如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为

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30. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为1，点 $P$ 是 $⊙ O$ 外一点，且 $O P = 2$ ．若 $P T$ 是 $⊙ O$ 的切线， $T$ 为切点，连接 $O T$ ，则 $P T =$ ．

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31. 如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，P为 $C B$ 延长线上的一点，过P作 $⊙ O$ 的切线 $P A$ ， A为切点， $P A = 4 ， P B = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径等于.

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32. 如图，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D为边AB上一动点（不与A、B重合），⊙D与BC切于E点，E点关于CD的对称点F在△ABC的一边上，则BD=.

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33. 如图， $⊙ O$ 的半径为4， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 90 °$ ，直线 $C E$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ，若 $A C = 10$ ，则 $A E$ 的长是.

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34. 如图，⊙O的半径OA＝5，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边为．

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35. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为.

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六、第十六题

36. 如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y= $\frac{6 \sqrt{2}}{x}$ (x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为 $9 \sqrt{2}$ 时， $\frac{E F}{O E}$ 的值为，点F的坐标为．

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37. 如图，函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0）的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P，若阴影部分面积为6，则k的值为

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38. 如图，已知矩形OABC的面积为 $\frac{100}{3}$ ，它的对角线OB与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝.

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39. 如图，矩形 $O A B C$ 的面积为36，对角线 $O B$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于点 $D$ ，且 $O D = 2 B D$ ，则 $k$ 的值为.

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40. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过矩形 $O A B C$ 对角线的交点 $M$ ，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ .若四边形 $O D B E$ 的面积为12，则 $k$ 的值为.

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41. 如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S_矩形OABC＝2 $\sqrt{2}$ ，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为，点C'的坐标为 .

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42. 如图，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是矩形 $A B C D$ 各边上的中点，将矩形 $A B C D$ 向右平移得矩形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 的对应点分别为点 $E^{'}$ ， $F^{'}$ ， $G^{'}$ ， $H^{'}$ ．若 $A D^{'} = 7 H H^{'}$ ，矩形 $A B C^{'} D^{'}$ 的面积为84，则图中阴影部分的面积为．

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