浙教版数学九年级上学期期末复习——难题汇总：统计与概

试卷更新日期：2023-04-08 类型：复习试卷

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一、第一节

1. 为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表．

睡眠情况分组表（单位：时）
组别
睡眠时间x
A
4.5≤x＜5.5
B
5.5≤x＜6.5
C
6.5≤x＜7.5
D
7.5≤x＜8.5
E
8.5≤x＜9.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、求统计图中的a；

(2)、抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？

(3)、睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？

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2. 一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：

(1)、直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；

(2)、若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；

(3)、请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是 $\frac{4}{9}$ ．

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二、第二节

3. 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（）.

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4. 从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是。

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5. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是.

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6. 今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查.将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；其它沟通方式所占的百分比为．

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、如果我国有13亿人在使用手机．
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？

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7. 4月23日是世界读书日，某学校为增进同学们对中国古诗词的热爱，举行“春季校园飞花令”专场比赛．在预选赛后，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：

(1)、请将条形统计图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形圆心角的度数为；

(3)、若获得一等奖的同学中有 $\frac{1}{4}$ 来自七年级， $\frac{1}{2}$ 来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好都来自九年级的概率．

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8. 将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是（）．

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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三、第三节

11. 在一个暗箱里放有 $m$ 个除颜色外完全相同的球，这 $m$ 个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出 $m$ 约为（）

A、7 B、3 C、10 D、6

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12. 已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机换出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为.（填整十数）

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13. 一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同.

(1)、当 $n = 1$ 时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性（填“相同”或“不相同”）

(2)、从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值.

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四、第四节

14. 某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（）．

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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15. 在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{3}{4}$

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16. 设a，b是两个任意独立的一位正整数，则点（a，b）在抛物线y=ax²-bx上方的概率是 ( )

A、 $\frac{11}{81}$ B、 $\frac{13}{81}$ C、 $\frac{17}{81}$ D、 $\frac{19}{81}$

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17. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（）　

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{18}$

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18. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略．

A、10 B、9 C、8 D、6

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19. 提出问题：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？
建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：

(1)、在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有4个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化：
①我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4；

②若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？

我们只需要在①的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7

③若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+3×3=10

④若要确保从口袋中摸出的小球至少有a个是同色的呢？即最少需要摸出小球的个数是．

(2)、模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白、绿、紫六种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在从袋中随机摸球：
①若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是；

②若要确保摸出的小球至少有12个同色，则最少需摸出小球的个数是；

③若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是；

(3)、模型拓展二：在不透明口袋中装有n中颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现从袋中随机魔球：
①若要确保摸出的小球至少有3个同色，则最少需摸出小球的个数是

②若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是．

(4)、问题解决：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出小球的个数是．

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20. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 $\frac{1}{2018}$ ，则密码的位数至少需要位．

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21. 抢30游戏:抢30游戏的规则是:第一个先说“1”或“1,2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每人每次说一个或两个数,但不可以不说或说三个数,谁先抢说到30,谁就获胜!该游戏公平吗?说说你的理由.

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22. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 $\frac{2}{5}$ ，向左转和直行的频率均为 $\frac{3}{10}$ .

(1)、假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；

(2)、目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

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23. 某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会.抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1，2，3，…，100共100个数字，抽到末位数是5的可获20元购物券，抽到数字是88的可获200元购物券，抽到66或99的可获100元购物券.某顾客购物用了130元，他获得购物券的概率是多少?他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少?

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24. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择：第一种方案是直接获得18元的礼金券，第二种方案是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
某种品牌化妆品
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
12
24
12

(1)、请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

(2)、如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

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25. 如图，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时自由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．

(1)、请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；

(2)、请你设计一个公平的规则，并说明理由．

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26. 小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．

(1)、请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；

(2)、这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

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五、圆第一节

27. 如图，四边形 $A B C D$ 为矩形， $A B = 3$ ， $B C = 4$ .点P是线段 $B C$ 上一动点，点M为线段 $A P$ 上一点. $∠ A D M = ∠ B A P$ ，则 $B M$ 的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\sqrt{13} - \frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{13} - 2$

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28. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 5$ ，点E在 $A D$ 边上， $A E = 4$ ，点P为矩形内一点且 $∠ A P E = 90 °$ ，点M为 $B C$ 边上一点，连接 $P A ， D M$ ，则 $P M + D M$ 的最小值为 .

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29. 如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\sqrt{13}$ - $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{13}$ -2

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30. 如图，抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（）

A、3 B、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、4

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组别	睡眠时间x
A	4.5≤x＜5.5
B	5.5≤x＜6.5
C	6.5≤x＜7.5
D	7.5≤x＜8.5
E	8.5≤x＜9.5

某种品牌化妆品	球	两红	一红一白	两白
某种品牌化妆品	礼金券（元）	12	24	12