沪科版数学七年级下册9.1分式及其基本性质同步练习

试卷更新日期：2023-04-07 类型：同步测试

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一、单选题（每题2分，共20分）

1. 下列代数式中是分式的为（）

A、 $\frac{x}{π}$ B、 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ C、 $\frac{4 x}{5}$ D、 $\frac{3 + x}{2021}$

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2. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x \neq 3$ C、 $x \geq 2$ 或 $x \neq 3$ D、 $x \geq 2$ 且 $x \neq 3$

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3. 若分式 $\frac{2 x - 2}{x^{2} + 1}$ 的值是负数，则x的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为零，则x的值是（）

A、1 B、-1 C、±1 D、2

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5. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{3 m + 2}{m}$ B、 $\frac{- 10 m n^{2}}{5 m n}$ C、 $\frac{m^{2} - m}{m - 1}$ D、 $\frac{m + 2}{m^{2} - 4}$

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6. 若 $a$ ， $b$ 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{a}{2 a + b}$ B、 $\frac{a + 3}{2 a + b}$ C、 $\frac{a^{2}}{a + b}$ D、 $\frac{a - 3}{2 a - b}$

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7. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（）

A、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$ B、 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ C、 $\frac{x - 2 y}{x^{2} - y^{2}}$ D、 $\frac{x - 2}{x^{2} + 2}$

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8. 若 $x - 3 y = 0$ 且 $y \neq 0$ ，则 $\frac{2 x - 5 y}{2 x + 5 y}$ 的值为（）.

A、11 B、 $- \frac{1}{11}$ C、 $\frac{1}{11}$ D、 $- 11$

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9. 如果将分式 $\frac{y}{2 x + y}$ （x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式 $\frac{y}{2 x + y}$ 的值（　　）

A、不改变 B、扩大为原来的9倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ D、扩大为原来的3倍

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10. 对于下列说法，错误的个数是（　　）
① $\frac{2 x - y}{π}$ 是分式；②当x≠1时， $\frac{x^{2} - 1}{x - 1} = x + 1$ 成立；③当x=﹣3时，分式 $\frac{x + 3}{| x | - 3}$ 的值是零；④a $\div b \times \frac{1}{b} = a \div 1 = a$ ；⑤ $\frac{a}{x} + \frac{a}{y} = \frac{2 a}{x + y}$ ；⑥2﹣x $\cdot \frac{3}{2 - x} = 3$ ．

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 如果分式 $\frac{m}{x y}$ 能变形为 $\frac{m \div n}{x y \div n}$ ，那么 $n$ 应满足的条件是.

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12. 约分： $- \frac{18 x y}{27 x^{2} y^{2}} =$ ．

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13. 若代数式 $\sqrt{\frac{1}{x - 3}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 若 $\frac{2 a + 8}{a + 1}$ 的值为整数，则正整数a的值为．

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15. 分式 $\frac{c}{3 a b^{2}}$ , $- \frac{2 b}{4 a^{2} c^{3}}$ , $\frac{5 b^{2}}{2 a^{2} c}$ 的最简公分母是.

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三、计算题（共18分）

16. 将下列分式化为最简分式.

(1)、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(y - x)}^{2}}$ ；

(2)、 $\frac{2 a b (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$ ；

(3)、 $\frac{- {(2 - x)}^{2}}{- (y - 2) (x - 2)}$ ；

(4)、 $\frac{m - 2 n}{m^{2} - 4 m n + 4 n^{2}}$ ；

(5)、 $\frac{6 x^{2} - 12 x y + 6 y^{2}}{3 x - 3 y}$ ；

(6)、 $\frac{2 x - y}{y^{2} - 4 x^{2}}$ .

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四、解答题（共5题，共47分）

17. 计算：

(1)、当x为何值时，分式 $\frac{x + 1}{| x | - 3}$ 的值为0

(2)、当x=4时，求 $\frac{x + 5}{x + 6}$ 的值

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18. 给出4个整式：2，x＋2，x-2，2.x+1.

(1)、从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式；

(2)、从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式.请你列出一个算式，并写出运算过程.

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19. 今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比.当p=5%时，这个比值是多少?

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20. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：当x取何值时，分式 $\frac{1 - x}{2 x - 1}$ 的值为正？
解：依题意，得 $\frac{1 - x}{2 x - 1}$ ＞0
则有（1） $\{\begin{matrix} 2 x - 1 > 0 \\ 1 - x > 0 \end{matrix}$ 或（2） $\{\begin{matrix} 2 x - 1 < 0 \\ 1 - x < 0 \end{matrix}$
解不等式组（1）得： $\frac{1}{2}$ ＜x＜1；解不等式组（2）得：不等式组无解
∴不等式的解集是： $\frac{1}{2}$ ＜x＜1
∴当 $\frac{1}{2}$ ＜x＜1时，分式的值为正
问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式 $\frac{3 x + 2}{x - 2}$ 的值为负？

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21. 材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如： $\frac{10}{7} = 1 + \frac{3}{7} = 1 \frac{3}{7}$ .
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如： $\frac{a + 1}{a} = 1 + \frac{1}{a}$ .
$\frac{a + 2}{a - 1} = \frac{(a - 1) + 3}{a - 1} = 1 + \frac{3}{a - 1}$ .
材料二：为了研究字母a和 $\frac{1}{a}$ 分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
…
$\frac{1}{a}$
…
$- \frac{1}{4}$
$- \frac{1}{3}$
$- \frac{1}{2}$
$- 1$
无意义
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
…
请根据上述材料完成下列问题：

(1)、把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： $\frac{a + 2}{a} =$ ； $\frac{a + 1}{a - 2} =$ ；

(2)、当 $a > 0$ 时.随着a的增大，分式 $\frac{a + 2}{a}$ 的值（填“增大”或“减小”）；

(3)、当 $a > - 2$ 时，随着a的增大，分式 $\frac{2 a + 5}{a + 2}$ 的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.

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a	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	…
$\frac{1}{a}$	…	$- \frac{1}{4}$	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$- 1$	无意义	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	…