鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学 基本事实与定理 期中复习

试卷更新日期：2023-04-06 类型：复习试卷

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一、单选题

  • 1. 下列句子是命题的是（   ）
    A、画两条相等的线段. B、等于同一个角的两个角相等吗? C、延长线段AO到C ， 使OC=OA. D、两直线平行，内错角相等.

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  • 2. 下列语句不是命题的是（  ）
    A、明天下雨吗 B、内错角相等 C、小于90°的角是锐角 D、中国是世界上人口最多的国家

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  • 3. 甲、乙关于命题“相等的角是对顶角”的说法如下，下列判断正确的是（  ）

    甲说：“该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．”

    乙说：“该命题是真命题．”

    A、甲、乙都对 B、甲、乙都错 C、甲对，乙错 D、甲错，乙对

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  • 4. 命题是能够判断真假的语句，命题一般都有题设与结论．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（  ）．
    A、两条直线互相平行 B、两条直线互相垂直 C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线

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  • 5. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，正确的是（　　）
    A、如果两个角互余，那么这两个角相等        B、如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等        C、如果两个角相等，那么这两个角互为余角        D、.如果两个角互余，那么这两个角的余角相等

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  • 6. “a＜b”的反面是（   ）
    A、a≠b B、a＞b C、a≥b D、a=b

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  • 7. 下列说法中：①不相交的两条直线叫做平行线；②对顶角的角平分线在同一直线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④几个实数相乘，积的符号由负因数的个数确定。正确的个数有（   ）
    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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  • 8. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（   ）
    A、垂直 B、两条直线互相平行 C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线

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  • 9. 下列说法错误的是(    )  

    A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行 B、“画一条线段AB＝5cm”是一个命题 C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D、两点之间，线段最短。

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  • 10. 下列语句中，是命题的是        （   ）

    A、直线AB和CD垂直吗 B、过线段AB的中点C画AB的垂线 C、同旁内角不互补，两直线不平行； D、连结A，B两点

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二、填空题

  • 11. 把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ．

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  • 12. 把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…” ．

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  • 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式，正确的改写应为 ．

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  • 14. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 ．

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  • 15. 用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：.

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三、解答题

  • 16. 如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D ， 请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

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  • 17. 如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D ， 请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

    已知：      ▲  ． 结论：      ▲  ．

    理由：

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  • 18. 证明命题“等腰三角形两腰上的中线相等”。(自己画出图形)

    已知：

    求证：

    证明：

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四、综合题

  • 19. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．

    (1)、根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．

    已知：在锐角△ABC中，AB=AC ，       ▲ ；

    求证：      ▲  ．

    (2)、证明：

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  • 20. 如图，有三个条件：①∠1=∠2 ， ②∠C=∠D ， ③∠A=∠F ， 从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：

    以③作为结论的命题是：如图，已知∠1=∠2 ， ∠C=∠D ， 求证：∠A=∠F

    (1)、请按要求写出命题：

    以①作为结论的命题是：；

    以②作为结论的命题是：；

    (2)、请证明以②作为结论的命题．

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  • 21. 如图，现有以下三个条件：①AB//CD ， ②∠B=∠C ， ③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.

    (1)、你构造的是哪几个命题？
    (2)、你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.

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  • 22. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：

    ①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF.

    (1)、请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.在保证命题正确的情况下，你选择的条件是 ， 结论是.（只要填写序号）.
    (2)、请证明（1）中你组成的命题的正确性.

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  • 23. 如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．

    (1)、选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；
    (2)、在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．

    ①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；

    ②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．

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