鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学证明的必要性期中复习

试卷更新日期：2023-04-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：
已知：如图，b∥a，c∥a，求证：b∥c；
证明：作直线DF交直线a、b、c分
别于点D、E、F，
∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c，
∴∠1＝∠5，
∴b∥c．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（）

A、嘉淇的推理严谨，不需要补充 B、应补充∠2＝∠5 C、应补充∠3+∠5＝180° D、应补充∠4＝∠5

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2. 阅读下列材料，其中①～④步数学依据错误的是（）
如图：已知直线 $b ∥ c$ ， a⊥b，求证： $a ⊥ c$ ．

证明：∵ $a ⊥ b$ （已知），

∴ $∠ 1 = 90 °$ （①垂直的定义）．

∵ $b ∥ c$ （已知），

∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （②两直线平行，同位角相等），

∴ $∠ 2 = ∠ 1 = 90 °$ （③同角的余角相等），

∴ $a ⊥ c$ （④垂直的定义）．

A、① B、② C、③ D、④

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3. 小英､小亮､小明和小华四名同学参加了“大梦杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和；小华的得分超过小明与小亮的得分和.则这四位同学的得分由小到大的顺序是（）

A、小明、小亮、小华、小英 B、小明、小亮、小英、小华 C、小英、小华、小亮、小明 D、小亮、小英、小华、小明

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4. 有四位同学一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB ， CD⊥AB ．则下列说法正确的是（）
甲说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE ，则能得到∠AGD＝∠ACB ． ”

乙说：“把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB ，可得到∠CDG＝∠BFE ． ”

丙说：“∠AGD一定大于∠BFE ． ”

丁说：“如果连接GF ，则GF一定平行于AB ． ”

A、甲对乙错 B、乙错丁对 C、甲、乙对 D、乙、丙对

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5. 如图，四边形ABCD中，AC ， BD交于点O ，如果∠BAC＝∠DCA ，那么以下四个结论中错误的是（）

A、AD∥BC B、AB∥CD C、∠ABD＝∠CDB D、∠BAD＋∠ADC＝180°

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6. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．

x	15	15.1	15.2	15.3	15.4	15.5	15.6	15.7	15.8	15.9	16
$x^{2}$	225	228.01	231.04	234.09	237.16	240.25	243.36	246.49	249.64	252.81	256

下面有四个推断：

① $\sqrt{2.2801}$ ＝1.51

②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间

③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01

④16.2²比16.1²大3.23

所有合理推断的序号是（　　）

A、①② B、③④ C、①②④ D、①②③④

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7. 下列推理中，错误的是（）

A、∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B、∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ C、∵a∥b，b∥c，∴a∥c D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD

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8. 某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（　　）

A、第一组 B、第二组 C、第三组 D、第四组

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9. 一同学在n天假期中观察：
（1）下了7次雨，在上午或下午
（2）当下午下雨时，上午是晴天
（3）一共有5个下午是晴天
（4）一共有6个上午是晴天
则n最小为（　　）

A、7 B、9 C、10 D、11

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10. 在一次400米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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二、填空题

11. 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是．

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12. 新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤ x< n+ $\frac{1}{2}$ 则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）＝1；

②（2x）＝2（x）；

③若（ $\frac{1}{2}$ x-1）= 4，则x的取值范围是9≤x＜11；

④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；

其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．

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13. 如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是．（用图中的字母表示出来）

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14. 如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是，破译“正做数学”的真实意思是．

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15. A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是

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三、解答题

16. 把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A D$ 和 $C B$ 的延长线分别交于点 $E$ ， $F$ ，若 $∠ D E F + ∠ E F C = 180 °$ ，那么 $∠ A$ 与 $∠ C$ 相等吗？请说明理由．
解： $∠ A = ∠ C$ ．理由如下：
因为 $∠ D E F + ∠ E F C = 180 °$ （已知），
所以  ▲   $∥$   ▲  （   ），
所以 $∠ A =$   ▲  （   ），
因为 $A B ∥$   ▲  （已知），
所以  ▲   $= ∠ C$ （  ），
所以 $∠ A = ∠ C$ （等量代换）．

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17. 补全解题过程．
已知：如图， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $E F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $G D ∥ B C$ ．
证明：∵ $B D ⊥ A C$ ， $E F ⊥ A C$ ，
∴ $∠ B D C = ∠ E F C =$   ▲   $°$ ．
∴ $B D ∥ E F$ （   ）（填推理依据）．
∴ $∠ 2 = ∠$   ▲  （   ）（填推理依据）．
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴ $∠ 1 = ∠$   ▲   ．
∴ $G D ∥ B C$ （   ）（填推理依据）．

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18. 填空并完成以下证明：
如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB.
证明：∵FH⊥AB（已知），
∴∠BHF＝                  ▲                   ．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC，（     ）
∴∠2＝                  ▲                   ．（     ）
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝                  ▲                   ，（    ）
∴CD∥FH（      ）
∴∠BDC＝∠BHF＝                  ▲                  °，（      ）
∴CD⊥AB.

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四、综合题

19. 如图 $①$ ， $∠ M O N = 8 0^{∘}$ ，点A、B在 $∠ M O N$ 的两条边上运动， $∠ O A B$ 与 $∠ O B A$ 的平分线交于点C．

(1)、点A、B在运动过程中， $∠ A C B$ 的大小会变吗？如果不会，求出 $∠ A C B$ 的度数；如果会，请说明理由．

(2)、如图 $②$ ， AD是 $∠ M A B$ 的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中， $∠ E$ 的大小会变吗？如果不会，求出 $∠ E$ 的度数；如果会，请说明理由．

(3)、若 $∠ M O N = n$ ，请直接写出 $∠ A C B =$ ； $∠ E =$ ．

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20. 已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．

(1)、请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是  ▲  ；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是  ▲  ；
所以∠C＝（  ），
所以∠APC＝（  ▲  ）+（  ▲  ）＝∠A+∠C＝97°．

(2)、当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：
①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．

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21.

(1)、世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛.每场比赛胜队得3分，败队记0分，平局时两队各记1分.小组赛全赛完以后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛.如果总积分相同，则还要按净胜球多少和进球数多少来排序.问一个队至少要积多少分才能保证出线?简述理由.

(2)、在小组赛中，一个队只积3分有可能出线吗?只积2分呢?

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22.
如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。试说明：

(1)、AE∥CF；

(2)、AB∥CD。

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23. 如图， $A B / / C D$ ， $A B = C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $B C$ 上，且 $B F = C E$ ．

(1)、填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
试说明： $Δ A B E ≌ Δ D C F$ ．

解： $∵ A B / / C D$ ，

$∴ ∠$      ▲    $= ∠$   ▲   （       ）．

$∵ B F = C E$ ，

即 $B E + E F = C F + E F$ ．

$∴$     ▲    $=$     ▲   （         ）．

又 $∵ A B = C D$ ，

$∴ Δ A B E ≅ Δ D C F$ （        ）．

(2)、由（1）可得， $A E$ 与 $D F$ 平行吗？请说明理由，

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