鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学二元一次方程与一次函数期中复习

试卷更新日期：2023-04-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，则关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = m x + n \\ y = - x + 3 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$

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2. 在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ：y＝x+3与直线 $l_{2}$ ：y＝mx+n交于点A（-1，2），则关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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3. 如果直线 $y = 3 x + 6$ 与 $y = 2 x - 4$ 交点坐标为 $(a ， b)$ ，则解为 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} y - 3 x = 6 \\ 2 y + x = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 3 x = 6 \\ 2 y - x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 6 \\ 3 x - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = - 6 \\ 2 x - y = 4 \end{array}$

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4. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）

A、x＝1 B、x＝-1 C、x＝3 D、x＝-3

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5. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 5 \\ x + 2 y = - 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，则在同一平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 5$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 的交点坐标为（）

A、 $(4 ， 1)$ B、 $(1 ， - 4)$ C、 $(- 1 ， - 4)$ D、 $(- 4 ， 1)$

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6. 直线 $y = m x - 2$ 和 $y = n x - 6$ 相交于x轴上同一点，则 $\frac{m}{n}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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7. 下列命题中，是假命题的是（）

A、两直线平行，同旁内角互补 B、若直线 $y_{1} = k_{1} x + 2$ 和直线 $y_{2} = k_{2} x - 1$ 平行，则 $k_{1} = k_{2}$ C、三角形的外角大于任一内角 D、等腰三角形的两边长分别为 $2 c m$ 和 $5 c m$ ，则它的周长一定是 $12 c m$

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8. 如图，直线 $l_{1} ： y = x + m$ 与直线 $l_{2} ： y = - x + n$ 相交于点 $P (1 ， 2)$ ，则关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + m \\ y = - x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$

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9. 如图， $Rt △ A B C$ 的斜边 $B C = 5$ ，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别是 $(1 ， 0)$ ， $(4 ， 0)$ ，将 $Rt △ A B C$ 沿第一象限的角平分线方向平移，当点 $C$ 落在直线 $y = 2 x - 6$ 上时记作点 $C^{'}$ ，则 $C^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(9 ， 12)$ B、 $(10 ， 14)$ C、 $(11 ， 16)$ D、 $(12 ， 18)$

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10. 如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 7 \\ y = 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 7 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$

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二、填空题

11. 如图，已知直线 $y = a x + b$ 和直线 $y = k x$ 交于点 $P$ ，若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ y = a x + b \end{array}$ 的解为 $x$ 、 $y$ ，则关于 $x + y =$ .

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12. 已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（-4，-2），则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是．

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13. 已知直线 $l_{1} ： y = - 3 x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = - k x + m$ 在同一坐标系中的图象交于点 $(1 ， - 2)$ ，那么方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = b \\ k x + y = m \end{array}$ 的解是．

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14. 已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解是．

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15. 已知一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = x + 2$ 的图象相交于点 $P (m ， 4)$ ，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = - b \\ y - x = 2 \end{array}$ 的解是.

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三、解答题

16. 已知直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = 2 x + 6$ 交于点A，点A的横坐标为4，且直线 $y = k x + b$ 经过点 $B (- 2 ， 0)$ ，求k，b的值．

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17. 如图所示，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 相交于A点，请根据图象求出直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的解析式，并直接写出以交点A的坐标为解的二元一次方程组的解．

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18. 已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点 $(- 2 ， 5)$ ，求该一次函数的表达式.

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四、综合题

19. 如图，一次函数 $y_{1} = - x + m$ 的图象和y轴交于点B，与正比例函数 $y_{2} = x$ 图象交于点 $P (2 ， n)$ .

(1)、求m和n的值；

(2)、求 $△ P O A$ 的面积.

(3)、根据图像直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围.

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20. 如图，直线 $l_{1}$ 的函数关系式为 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ ，且 $l_{1}$ 与x轴交于点D，直线 $l_{2}$ 经过点 $A (2 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 3)$ ，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点C.

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数关系式；

(2)、求点C的坐标；

(3)、设点P在y轴上，若 $S_{△ D C P} = 12$ ，求点P的坐标.

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21. 如图，直线AB的表达式为 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ ，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为 $(- 4 ， 0)$ 点C在线段 $A B$ 上， $C D$ 交y轴于点E.

(1)、求点A，B的坐标.

(2)、若 $C D = C B$ ，求点C的坐标.

(3)、若 $△ A C E$ 与 $△ D O E$ 的面积相等，在直线 $A B$ 上有点P，满足 $△ D O C$ 与 $△ D P C$ 的面积相等，求点P坐标.

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22. 如图，一次函数y₁＝x+2的图象是直线l₁ ，一次函数y₂＝kx+b的图象是直线l₂ ，两条直线相交于点A（1，a），已知直线l₁和l₂与x轴的交点分别是点B，点C，且直线l₂与y轴相交于点E（0，4）.

(1)、点A坐标为，点B坐标为.

(2)、求出直线l₂的表达式；

(3)、试求△ABC的面积.

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23. 如图，直线 $y = - 2 x + 12$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 $y = x$ 交于点C.

(1)、求点C的坐标；

(2)、在直线 $A B$ 上是否存在点M，使得 $S_{△ M O C} = 2 S_{△ A O C}$ ？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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