鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期七年级数学二元一次方程组的应用期中复习

试卷更新日期：2023-04-06 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（）

A、a＝ $\frac{5}{2}$ b B、a＝3b C、a＝ $\frac{7}{2}$ b D、a＝4b

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2. 《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 11 \\ 4 x + 3 y = 26 \end{array}$ ，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 23 \\ 3 x + 4 y = 32 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 23 \\ 3 x + 4 y = 37 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 11 x + 3 y = 23 \\ 3 x + 4 y = 32 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 23 \\ 4 x + 3 y = 32 \end{array}$

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3. 如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为（）

A、15 B、30 C、36 D、40

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4. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$

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5. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 50 \\ 6 (x + y) = 320 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 50 \\ 6 x + 10 y = 320 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 50 \\ 6 x + y = 320 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 50 \\ 10 x + 6 y = 320 \end{array}$

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6. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有 $x$ 个，甜果有 $y$ 个，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 999 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{7}{4} x + \frac{9}{11} y = 909 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 7 x + 9 y = 999 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 4 x + 11 y = 999 \end{array}$

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7. 中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 $48$ 文：如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙共有钱 $48$ 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱 $x$ 文， $y$ 文，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{2}{3} y = 48 \\ \frac{1}{2} x + y = 48 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x - y = 48 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - \frac{2}{3} y = 48 \\ \frac{1}{2} x - y = 48 \end{array}$

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8. 顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的2倍少1人．设到花果岭的人数为x人，到云水涧的人数为y人，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 200 \\ x = 2 y - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 200 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 200 \\ x = 2 y + 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 200 \\ y = 2 x + 1 \end{matrix}$

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9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ y - \frac{1}{2} x = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - x = 5 \\ y - \frac{1}{2} x = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ y - 2 x = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 5 \\ y - 2 x = 5 \end{array}$

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10. 有48支队伍520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有多少支队伍参赛？（）

A、28 B、20 C、32 D、26

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二、填空题

11. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金八两．牛二、羊五，直金六两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金8两.2头牛、5只羊共值金6两.1头牛和1只羊值金两．

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12. 定义一种新运算“※”，规定 $x ※ y = a x + b y^{2}$ ，其中 $a ， b$ 为常数，等式右边是通常的加法、乘法和乘方运算.若 $1 ※ 2 = 5 ， 2 ※ 1 = 6$ ，则 $2 ※ 3 =$ .

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13. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为 $2 m m$ 的小正方形 $！$ ”请你写出这些长方形的长和宽．

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14. 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．设合作买鸡的有x人，鸡价为y文钱，则可列方程组为．

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15. 如表，每一行 $x$ ， $y$ ， $t$ 的值满足方程 $a x + b y = t$ ．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中 $x$ ， $y$ ， $t$ 的值时，可得 $3 a + 2 b = 5$ ．根据题意， $b - a$ 的值是．
$x$
$y$
$t$
3
2
5
2
3
15

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三、解答题

16. 打折前，买50件A商品和20件B商品用了1300元，买30件A商品和10件B商品用了750元．打折后，买100件A商品和100件B商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？

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17. 某隧道长1200 m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70s，整列火车完全在隧道里的时间是50s，求火车的速度和长度．

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18. 某校七年级（1）班、（2）班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品．已知七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元；问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元？

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四、综合题

19. 某班级为表扬学习习惯良好学生，决定对他们进行物质奖励．班长来到某文具店发现，购买2个笔记本和3支碳素笔，共需10.5元；3个笔记本和2支碳素笔共需12元．班长手中共有班费50元．

(1)、求每个笔记本和每支碳素笔的单价各多少元；

(2)、如果每位获得奖励的学生都能获得1个笔记本和2支碳素笔，最多可以奖励多少名学生．

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20. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

(1)、计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

(2)、若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

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21. 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．

(1)、打折前，买一件A商品和一件B商品各需多少元？

(2)、打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花了多少钱？

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22. 阅读感悟：
已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代人欲求值的式子中得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得x－4y=-2，由①+②×2可得7x+5y= 19．这样的解题思路就利用了通常所说的“整体思想”．

(1)、[解决问题]已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 6 \\ 3 x + y = 10 \end{array}$ ，则x-y= ， x+y=

(2)、[拓展延伸]某班级组织活动需购买小奖品，买18支铅笔、27本笔记本共需86.4元，买22支铅笔、13本笔记本共需53.6元，则购买5支铅笔、5本笔记本共需多少元？

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23. 国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，怀化市公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车．若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．

(1)、请问每台A型和B型两种环保型公交车的价格分别是多少万元？

(2)、若公交公司准备购进10台A型环保型公交车和8台B型环保型公交车，则共需花费多少万元？

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$x$	$y$	$t$
3	2	5
2	3	15

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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