吉林省长春市绿园区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-04-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{5}{3}$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $- \frac{5}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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2. 根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人.数据346000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.346 \times 1 0^{9}$ B、 $3.46 \times 1 0^{8}$ C、 $346 \times 1 0^{6}$ D、 $3.46 \times 1 0^{9}$

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3. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一元二次方程2x²﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　）

A、有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个相等的实数根

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5. 如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点 $P$ 的距离是4米，折断部分 $P B$ 与地面成 $40 °$ 的夹角，那么原来这棵树的高度是（）

A、 $(4 + \frac{4}{c o s 40 °})$ 米 B、 $(4 + \frac{4}{s i n 40 °})$ 米 C、 $(4 + 4 s i n 40 °)$ 米 D、 $(4 + 4 t a n 40 °)$ 米

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6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠ACD＝20°，则∠CAD的度数等于（）

A、20° B、25° C、35° D、45°

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7. 在 $△ A B C$ 中， $A C = 1$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $B C = 2$ ，用无刻度的直尺和圆规在 $B C$ 边上找一点 $D$ ，使 $A D = B D$ ，下列作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A O B C$ 的边 $O A$ 、 $O B$ 分别在y轴和x轴上，已知对角线 $O C = 5$ ． $t a n ∠ B O C = \frac{3}{4}$ ． F是 $B C$ 边上一点，过点F的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象与 $A C$ 边交于点E，若将 $△ C E F$ 沿 $E F$ 翻折后，点C恰好落在 $O B$ 上的点M处，则k的值为（）

A、2 B、 $\frac{17}{5}$ C、3 D、 $\frac{21}{8}$

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二、填空题

9. 分解因式： $4 m^{2} n - 4 n =$ ．

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10. 若点P（3a－9，1－a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是.

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11. 如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上， $a / / b$ ，若 $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2 =$ °．

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12. 如图，若 $⊙ O$ 的半径为 $9 \sqrt{3}$ ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $∠ A P C = 60 °$ ， $∠ B C P = 40 °$ ，则 $\overset{⌢}{P A}$ 的长为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连结 $A O$ ，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴于点B， $A B = \sqrt{3}$ ， $O B = 1$ ，把 $△ A B O$ 绕点O逆时针旋转 $120 °$ 后，得到 $△ A_{1} B_{1} O$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - x - \frac{3}{2}$ 与 $x$ 轴正半轴交于点 $A (3 ， 0)$ ．以 $O A$ 为边在 $x$ 轴上方作正方形 $O A B C$ ，延长 $C B$ 交抛物线于点 $D$ ，再以 $B D$ 为边向上作正方形 $B D E F$ ．则点 $E$ 的坐标是．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(x + 5) (x - 1) + {(x - 2)}^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ ．

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16. 现有三张不透明的牌，正面分别标有数字2、3、5，这三张牌除正面数字不同外其余均相同，将三张牌背面朝上，洗匀后放在不透明的桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法列出所有等可能的结果，并求两人抽取数字之和是偶数的概率．

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17. 某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ A E B = ∠ A B E$ ， $B E$ 的延长线交 $C D$ 的延长线于F， $∠ A = 110 °$ ．

(1)、求证： $A D ∥ B C$ ．

(2)、若 $∠ A D C = 70 °$ ，则 $∠ F$ 的度数是 $°$ ．

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19. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择其中一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．

(1)、这次活动一共调查了多少名学生？

(2)、补全条形统计图．

(3)、在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度．

(4)、若该学校有3000人，请估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人．

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20. 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点均在格点上．

(1)、只用无刻度的直尺，在图①、图②中分别画一个△PBC，使点P在格点上，且∠BPC= $\frac{1}{2}$ ∠BAC，所画的两个三角形不全等，不要求写出画法．

(2)、 sin∠BPC= ．

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21. 某太阳能热水器水箱的最大水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水．已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分）之间有如表对应关系．
x（分）
0
4
8
12
y（升）
20
60
100
140

(1)、①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间x，纵轴表示水箱的蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

(2)、应用上述发现的规律解决下列问题：
①注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为多少升？
②按上述速度注满水箱，需要多少分钟？

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22.
【感知】如图①， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = \frac{1}{2} A B$ ，易知 $∠ B = 30 °$ （不需要证明）．

(1)、【探究】如图②，四边形 $A B C D$ 是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为 $A B$ 、 $C D$ 的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在 $E F$ 上的点A'处，折痕交 $A E$ 于点G，求 $∠ A D G$ 的度数和 $A G$ 的长．

(2)、【拓展】若矩形纸片 $A B C D$ 按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），若 $A B = 6$ ，直接写出 $E F$ 的长．

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 4$ ，点E为边 $A B$ 的中点．动点P从点A出发，沿射线 $A D$ 以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接 $P E$ ．作点A关于直线 $P E$ 的对称点 $A^{'}$ ，连接 $A^{'} P$ 、 $A^{'} E$ ，设点P的运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、线段 $A^{'} E$ 的长为．

(2)、用含t的代数式表示线段 $D P (D P > 0)$ 的长．

(3)、当 $t a n ∠ A^{'} E B = \frac{3}{4}$ 时，求t的值．

(4)、当点 $A^{'}$ 在矩形 $A B C D$ 内部（不包括边界）时，直接写出 $t$ 的取值范围．

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24. 在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象同时经过点 $A (0 ， 3)$ 、 $B (2 m ， 3)$ 、 $C (m ， m + 3)$ ．其中， $m \neq 0$ ．

(1)、当 $m = 1$ 时．
①该二次函数的图象的对称轴是直线 ▲ ．
②求该二次函数的表达式．

(2)、当 $| \frac{1}{2} m | \leq x \leq | \frac{3}{2} m |$ 时，若该二次函数的最大值为4，求m的值．

(3)、若同时经过点A、B、C的圆恰好与x轴相切时，直接写出该二次函数的图象的顶点坐标．

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x（分）	0	4	8	12
y（升）	20	60	100	140